Простая линейная регрессия - Моделирование в эконометрике

Простой регрессией называется односторонняя стохастическая зависимость результативной переменной только от одной объясняющей переменной:

Простая линейная регрессия задается следующей формулой:

B0 и B1 - неизвестные параметры регрессии; имеются N наблюдений над переменной X: X1, X2, ..., XN; B0 выполняет в уравнении регрессии функцию выравнивания; B1 характеризует наклон прямой к оси ОХ.

B1 - это мера, которая в среднем показывает влияние изменения объясняющей переменной X на зависимую переменную Y. При экономических исследованиях чаще интересуются не столько самой прямой регрессии, сколько влиянием, которое одно экономическое явление оказывает на другое, т. е. речь идет о вычислении коэффициентов регрессии.

Если B1>0, то регрессия является положительной, при B1<0 регрессия является отрицательной. Значения функции регрессии yI (предсказанные и рассчитанные) являются оценками средних значений переменной Y для некоторого фиксированного значения переменной X.

После экономического анализа можно приступать к выравниванию опытных данных, заключающемуся в построении гипотетической линии. При этом требуется минимизировать ошибки при определении формы связи между переменными. Эти ошибки обнаруживаются через отклонения ЫI эмпирических данных от значений регрессии yI. Они являются значениями возмущающей переменной U:

, i = 1, ..., n.

В качестве меры отклонения функции от набора наблюдений можно взять:

- сумму квадратов отклонений:

- сумму модулей отклонений:

- , где g - некоторая мера. Например, в качестве меры можно взять функцию Хубера, которая при малых отклонениях квадратична, а при больших линейна:

Каждая из указанных мер отклонений имеет свои недостатки и достоинства. Мера суммы квадратов отклонений обладает легкостью вычислений, простотой математических выводов, хорошими статистическими свойствами, но чувствителен к выбросам.

Мера суммы модулей не чувствительна к выбросам, но сложна в вычислениях и неоднозначна.

Мера Хубера является попыткой совместить достоинства двух предыдущих методов.

Самым распространенным и теоретически обоснованным является метод нахождения коэффициентов, при котором минимизируется первая сумма. Он получил названия метода наименьших квадратов.

Похожие статьи




Простая линейная регрессия - Моделирование в эконометрике

Предыдущая | Следующая