ОБОСНОВАНИЕ ВИДА И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ - Основы прогнозирования

На практике при выборе аналитической функции рекомендуется подбирать функцию с таким расчетом, чтобы ее конструктивные элементы, коэффициенты и константы поддавались экономической интерпретации, а линия тренда отображала наиболее характерное изменение признака.

Наиболее широко используются следующие функции:

    1. линейная: yT =a+bt, где а и b - константы 2. параболическая: yT =a+bt+ct2 , где а, b, с - константы 3. степенная: yT =atB 4. экспоненциальная: yT =aT 5. гиперболическая: yT =a+ 6. простая модифицированная экспоненциальная функция: yT =a-bT 7. логистическая: yT =

Расчет коэффициентов трендов может быть произведен несколькими способами, но наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов.

Аналитическая функция yT является наиболее точно отображающей зависимость исследуемого признака, если соблюдается условие:

(yT-)2 min (1)

В данном случае yT и t являются известными величинами, а неизвестными являются параметры уравнения =f(t). Для их поиска необходимо приравнять к 0 части произ-водные уравнения (1) по каждой искомой константе к нулю.

После соответствующих преобразований получим систему уравнений, которую называют нормальной.

Для случая линейной функции yT =a+bt система нормальных уравнений будет иметь вид:

Где n - число членов динамического ряда.

Решив данную систему, найдем параметры а и b в уравнении yT =a+bt. Можно осуществить прогноз, если будем подставлять вместо t порядковый номер искомого периода.

Однако не во всех случаях используется линейное уравнение. При использовании нелинейного уравнения для построения системы нормальных уравнений применяется следующее правило, которое рассмотрим на примере параболической зависимости:

1. запишем уравнение регрессии в общем виде:

=a+bt+ct2;

2. выделим искомые параметры:

;

3. для построения 1-го нормального уравнения свободный член умножается на n, перед всеми остальными проставляется знак

4. для построения 2--го нормального уравнения и последующих в зависимости от количества констант, все члены уравнения умножаются на t.

В том случае, если в качестве функции yT используются логистическая, экспериментальная и гиперболическая и др. зависимости, то перед построением системы нормальных уравнений их необходимо привести к линейному виду. Способы линизации нелинейных функций приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Способы линизации нелинейных функций

Функция

Исходное уравнение

Способ линизации

Линейное уравнение

1

2

3

4

Гиперболическая

YT =a+

YT =a+bt

Степенная

YT =atB

LnyT=lna+blnt,

LnyT=y'T,

Lna=a',

Lnt=t

Y'T =a,+bt'

Экспоненциальная

YT =aT

LnyT=lna+t,

LnyT=y'T,

Lna=a'

Y,T =a'+t

Простая

Модифицированная экспоненциальная

Функция

YT =a-b-t

E-t=t'

YT =a-bt

1

2

3

4

Логистическая

YT =

,

,

E-t=t'

Y'T =a+bt

Похожие статьи




ОБОСНОВАНИЕ ВИДА И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ - Основы прогнозирования

Предыдущая | Следующая