Парная линейная регрессия и корреляция


Парная линейная регрессия и корреляция

Задание 1

По имеющимся данным (таблица 1) изучите зависимость прибыли от выработки продукции на одного человека, для этого:

    1. Постройте линейное уравнение парной регрессии ; 2. Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции; 3. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции; 4. Оцените адекватность модели; 5. Рассчитайте точечный и интервальный прогноз прибыли с вероятностью 0,95, принимая уровень выработки равный 94 шт.

Таблица 1

Номер предприятия

Выработка продукции на 1 человека, штук Х

Прибыль предприятия, тыс. руб. У
    1 2 3 4 5 6 7
    78 82 87 79 89 67 88
    133 148 134 154 162 139 158

Решение:

Таблица 2 Расчет параметров линейного уравнения регрессии

Номер предприятия

Прибыль предприятия, тыс. руб.

(У)

Выработка продукции на 1 человека, штук (Х)

1

133

78

17 689

6 084

10 374

144,42

129,1

2

148

82

21 904

6 724

12 136

147,26

0,5

3

134

87

17 956

7 569

11 658

150,81

286,1

4

154

79

23 716

6 241

12 166

145,13

79,4

5

162

89

26 244

7 921

14 418

152,23

92,7

6

139

67

19 321

4 489

9 313

136,61

7,0

7

158

88

24 964

7 744

13 904

151,52

40,4

Сумма

1 028

570

151 794

46 772

83 969

1 027,98

635,3

Среднее

146,9

81,4

21 684,9

6 681,7

11 995,6

-

-

10,86

7,15

-

-

-

-

-

117,84

51,10

-

-

-

-

-

Построим линейное уравнение парной регрессии.

Уравнение линейной парной регрессии:

Параметры уравнения оценивают с помощью метода наименьших квадратов. Метод заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.

Где - теоретические значения результирующей переменной, рассчитанные с помощью уравнения регрессии

- статистические значения зависимой переменной

Необходимым условием минимизации функционала служит обращение в ноль его частных производных.

Упростив последние равенства, получают стандартную форму нормальных уравнений, решение которых дает искомые оценки параметров.

,

(см. табл. 2)

(см. табл. 2)

Уравнение линейной регрессии показывает, что прибыль предприятия в среднем растет на 0,73 тыс. руб., при увеличении выработки продукции на 1 шт./чел.. линейный регрессия корреляция прибыль

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции.

- линейный коэффициент парной корреляции

Значение коэффициента

Сила связи

До 0,300

    0,300-0,500 0,500-0,700

Свыше 0,700

Практически отсутствует

Слабая, прямая

Заметная, умеренная

Тесная, сильная

В нашем случае, коэффициент парной корреляции составляет 0,479 ,что свидетельствует о том, что связь между выработкой продукции и прибылью предприятия существует, является слабой и прямой.

- коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации составляет 0,230; т. е. вариация прибыли предприятия на 23,0% определяется вариацией выработки на 1 человека.

Оценим статистическую значимость параметров регрессии и корреляции и оценим адекватность модели.

Оценка статистической значимости параметра регрессии

- T-статистика Стьюдента

- стандартная ошибка параметра регрессии

- стандартная ошибка результирующей переменной

< tкр

принимается, следовательно, с вероятностью 95% коэффициент регрессии можно признать не значимым.

Расчитаем точечный и интервальный прогноз прибыли с вероятностью 0,95 ,принимая уровень выработки 94 шт.

(шт./чел.) - прогнозное значение выработки

(тыс. руб.) - прогнозное значение прибыли

- стандартная ошибка прогноза

- доверительный интервал прогноза

При прогнозируемом уровне выработки в 94 шт./чел., прогнозная величина прибыли составит 156,0 тыс. руб. С вероятностью 95% можно утверждать, что прогнозная величина прибыли попадет в интервал тыс. руб.

Похожие статьи




Парная линейная регрессия и корреляция

Предыдущая | Следующая