Обобщенные интервальные оценки исходных данных - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

Построим теперь на базе полиинтервальной оценки такую теоретико-вероятностную модель представления экспертных знаний, которая сочетала бы в себе описание двух видов неопределенности, присущих, вообще говоря, суждениям эксперта. С одной стороны, он не знает с достоверностью, какое подмножество интервалов, включающее базовый, из всей совокупности интервалов, образующих вышеуказанную трапецию, наилучшим образом характеризует неопределенность состояния его знаний о возможном размахе изменения значений рассматриваемого параметра. Вместе с тем все множество интервалов, составляющих названную трапецию, характеризует эту неопределенность, по мнению эксперта, исчерпывающим образом. Тогда меру уверенности эксперта в адекватности описания параметра на базе имеющихся знаний каким-либо подмножеством интервалов, включающим базовый, которое в графическом представлении полиинтервальной оценки имеет высоту h, 0 h 1, можно связать с некоторой функцией от этой высоты. С другой стороны, как и в моноинтервальном случае, знаниям эксперта возможно присуща неопределенность, связанная с изменчивостью значений исходного параметра на отдельных интервалах их совокупности.

Таким образом, в нашей теоретико-вероятностной модели для каждого исходного параметра мы имеем дело с системой двух случайных величин = h и D, заданных на его полиинтервальной оценке. Эта система обладает совместной функцией распределения вероятностей с плотностью (, D). Случайная величина имеет плотность распределения f1(), обычным образом связанную с вероятностью P(<o). Эту вероятность будем считать в рамках модели вероятностью того, что при заданных боковых сторонах соответствующей криволинейной трапеции совокупность интервалов, отграниченных интервалами с h = 0 и h = o, адекватно описывает возможную изменчивость длины интервалов, характеризующих вариабельность какого-либо исходного параметра. Отметим, что разные диапазоны изменения могут быть снабжены разными функциями распределения вероятностей. Случайная величина D, лежащая в интервале, отвечающем h = , обладает (условной) плотностью распределения f2(D/). Для разных тип распределения f2 может быть также разным. Конечно, (, D) = f1()f2(D/).

Полиинтервальную оценку исходного параметра, обладающую известными f1 и f2, назовем его обобщенной интервальной оценкой (ОИО).

Следует отметить, что известная неадекватность, для некоторых задач, моноинтервальной оценки с заданием единственной функции распределения вероятностей осознавалась и другими исследователями, предложившими свои модели представления данных.

Так в монографии [32] в рамках теоретико-вероятностной концепции при (моно) интервальном задании данных дополнительно предполагалось, что средние соответствующих распределений имеют интервальную оценку. Это эквивалентно тому, что вероятности наступления анализируемых событий также оказываются заданными интервально. В работах [33; 34] при (моно) интервальном задании данных их стохастические свойства описывались, в условиях недостатка информации, не однозначно установленной функцией распределения, а целым классом возможных таких функций. При этом степень возможности возникновения каждого из распределений класса характеризуется экспертно задаваемой функцией принадлежности (в нечетко-множественном понимании). Думается, что разнообразие возможных интервально-вероятностных моделей представления данных должно найти отражение в базах моделей СППЭР. Это позволит пользователю привлекать к исследованию те модели, которые в наибольшей степени согласуются с привычным для него языком анализа.

Наша текущая задача состоит теперь в том, чтобы, исходя из обобщенной интервальной оценки, получить функцию распределения P(D < Ds), заданную на базовом интервале ОИО. Здесь Ds - эталонное (стандартное) значение D, с которым сравниваются все другие допустимые значения анализируемого исходного параметра. Будем считать, что Ds принимают точечные значения и что Ds > 0.Соответствующие соотношения для интересующих нас функций распределения P(D < Ds) будут получены в следующем разделе. После того, как соотношения для P(D < Ds) установлены, на базе методов, описанных, например, в работах [4 - 10], можно получить вероятностные оценки гарантированного результата и некоторые другие часто интересующие пользователя показатели, такие как, например, коэффициент риска [35].

Похожие статьи




Обобщенные интервальные оценки исходных данных - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

Предыдущая | Следующая