МНОГОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ - Многомерный статистический анализ
Часто при исследованиях приходится иметь дело с одновременным влиянием нескольких факторов. Например - влияет ли на выбор потребителем конкретной торговой марки уровень образования и возраст?
Главное преимущество МДА в том, что он позволяет изучать взаимодействие факторов. Взаимодействия Имеют место, когда эффекты одного фактора на зависимую переменную зависят от уровня других факторов.
Взаимодействие Имеет место при оценке зависимости между двумя переменными, если влияние Х1 зависит от уровня Х2 и наоборот.
Сама процедура МДА аналогична процедуре однофакторного дисперсионного анализа. Статистики, соответствующие МДА также определяются аналогично определению статистик в ОДА.
Рассмотрим пример, в который входят факторы Х1 и Х2 с уровнями с1 и с2 соответственно. В этом случае полная вариация раскладывается следующим образом.
SSПолная = SS
За счет Х1 + SS, Х2 + SS и взаимодействия Х1 и Х2 + SSвнутри
Эту формулу можно записать по другому
SSY = SSX1 + SSX2 + SSX1x2 + SSОшибкм
Большое влияние Х1 будет выражаться в большом отличии среднего в уровнях Х1 , а также более высоком значении SSX1. Это же касается и фактора Х2. Чем сильнее взаимодействие между факторами Х1 и Х2, тем больше значение SSX1x2. С другой стороны, если Х1 и Х2 не зависят один от другого, то значение SSX1x2 приближается к нулю.
Степень объединенного влияния, т. е. эффекта двух факторов называют полным эффектом или Множественной корреляцией 2, которая вычисляется по формуле.
- (SSX1 + SSX2 + SSX1x2) 2 =
SSY
Проверка наличия различий между некоторыми из групп факторного эксперимента определяет Значимость полного эффекта.
Если полный эффект статистически значимый, то на следующем этапе изучают Значимость Эффектов взаимодействия.
Если нулевая гипотеза утверждает, что взаимодействие между факторами отсутствует, то соответствующий F-критерий вычисляют по формуле
SSX1x2/ dfNM SX1x2
F = = ;
SSОшибкм/dfD MSОшибкм
Где dfn = (с1 - 1) + (с2 - 1)
DfD = N - с1С2
Значимость эффекта взаимодействия Выявляется с помощью проверки взаимодействия между двумя или больше независимыми переменными. При этом, если окажется, что эффект взаимодействия статистически значимый, то эффект Х1 зависит от Х2 и наоборот. Поскольку эффект, т. е. влияние одного фактора является неоднородным, а зависит от уровня другого фактора, то проверять значимость главных эффектов Бессмысленно. В то же время имеет смысл проверить значимость главного эффекта каждого фактора, если эффект взаимодействия статистически незначимый.
Значимость главного эффекта каждого фактора, например, для Х1 можно проверить следующим образом
SSX1/ dfN MSX1
F = = ;
SSОшибкм/dfD MSОшибкм
Где dfN = с1 - 1
DfD = N - с1С2
Все вышесказанное справедливо только тогда, когда план эксперимента сбалансированный, т. е. число случаев в каждой ячейке одинаково. В противном случае дисперсионный анализ усложняется.
При проверке различий в средних значениях зависимой переменной, связанных с влиянием контролируемых независимых переменных, часто необходимо учитывать неконтролируемые независимые переменные. Например, при определении влияния различных цен на потребление в семьях сухих завтраков может оказаться существенным такой фактор, как размер семьи. Для решения подобных задач служит
Похожие статьи
-
ДОПУЩЕНИЯ В ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ - Многомерный статистический анализ
Все допущения дисперсионного анализа можно обобщить в следующем виде. 1. Обычно считается, что уровни независимой переменной фиксированные....
-
ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ - Многомерный статистический анализ
Мы установили, что линейный коэффициент корреляции - это показатель силы связи, описывающий линейную зависимость между двумя переменными. Тогда частный...
-
КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ - Многомерный статистический анализ
По сути дела эта дисперсионный анализ, который включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интервальную или метрическую...
-
ПОНЯТИЕ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА - Многомерный статистический анализ
Дисперсионный анализ - Это статистический метод изучения различий между выборочными средними двух или больше совокупностей. Как правило, Нулевая гипотеза...
-
СТАТИСТИКИ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА - Многомерный статистический анализ
Критерий сферичности Бартлетта. Статистика, проверяющая гипотезу о том, что переменные в генеральной совокупности не коррелируют между собой. Другими...
-
ТЕСНОТА И ЗНАЧИМОСТЬ СВЯЗИ - Многомерный статистический анализ
Соответствующий статистический вывод включает определение тесноты и значимости связи между Х и Y. Тесноту связи измеряют коэффициентом детерминации R 2 ....
-
Явления общественной жизни складываются под воздействием целого ряда факторов, то есть являются многофакторными. Между факторами существуют сложные...
-
Сила влияния переменной Х на Y измеряется с помощью SSX. Поскольку SSX связано с вариацией средних значений групп Х, то относительное значение SSX растет...
-
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ - Многомерный статистический анализ
Это метод установления математической зависимости между одной метрической зависимой (критериальной) переменной и одной метрической независимой переменной...
-
УСЛОВИЯ, КОТОРЫЕ ДОПУСКАЮТ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА - Многомерный статистический анализ
Это статистический метод установления формы и изучения связей между метрической зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными ....
-
ВРАЩЕНИЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ФАКТОРОВ - Многомерный статистический анализ
Вращение факторов. Матрицу факторных нагрузок называют также матрицей факторного отображения. Она содержит коэффициенты, используемые для выражения...
-
ДОПУЩЕНИЯ МОДЕЛИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА, ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ - Многомерный статистический анализ
Регрессионная модель при оценке параметров и проверке значимости исходит из ряда допущений: 1. Ошибочный член уравнения регрессии (остаточный компонент)...
-
ТОЧНОСТЬ ПРЕДСКАЗАНИЙ - Многомерный статистический анализ
Чтобы оценить точность предсказанных (теоретических) значений Y, полезно вычислить стандартную ошибку оценки уравнения регрессии SEE . Эта статистика...
-
ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ - Многомерный статистический анализ
Довольно часто у маркетологов возникает необходимость установить различия в средних значениях зависимой переменной для нескольких категорий одной...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
В большинстве случаев 0 и 1 неизвестны. Их определяют (оценивают), исходя из имеющихся выборочных наблюдений с помощью следующего уравнения: Где -...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТОДА ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И ЧИСЛА ФАКТОРОВ - Многомерный статистический анализ
Определение метода факторного анализа. Различные методы факторного анализа различаются в зависимости от подходов, которые используются для выделения...
-
Можно выделить девять этапов факторного анализа. Для наглядности представим эти этапы на схеме, а затем дадим им краткую характеристику. Этапы выполнения...
-
ФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ПРИ НОРМИРОВАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ
С математической точки зрения факторный анализ аналогичен множественному регрессионному анализу в том смысле, что каждая переменная выражена как линейная...
-
Полный факторный эксперимент - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
В факторных экспериментах, в отличие от классических, происходит одновременное варьирование всеми независимыми переменными. Эксперимент, в результате...
-
Основные понятия и определения планирования и организации эксперимента Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения...
-
СУЩНОСТЬ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА - Многомерный статистический анализ
С помощью кластерного анализа, как и рассмотренного нами факторного анализа, можно проверить весь набор взаимозависимых связей. В кластерном анализе не...
-
МЕТОДЫ СРАВНИТЕЛЬНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ - Многомерный статистический анализ
Шкалирование методом попарного сравнения - Это метод сравнительного шкалирования, при котором респонденту дается два объекта для выбора по определенному...
-
ПРИНЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ШКАЛИРОВАНИЯ - Многомерный статистический анализ
Измерение шкалирование кластерный регрессионный Измерение - это Присвоение чисел или других символов характеристикам объектов по заранее определенным...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Ниже мы постоим парную регрессию, показывающую зависимость от денежной массы. Год Квартал Денежная масса Значение 2003 I 3665,3 330,0 II 4426,5 470,4 III...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ
Пусть Y - зависимая переменная, X - независимая переменная или категориальная переменная, имеющая С категорий (уровней групп). Для каждой группы Х...
-
Дисперсионный анализ - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
Дисперсионный анализ - первый статистический метод отсеивания факторов в активном эксперименте. Он основан на представлении о том, что значимость фактора...
-
Помимо технических характеристик здания, анализируемых выше, объекты офисной недвижимости характеризуются факторами удобства для арендаторов. К таким...
-
Из переменных, приведенных в Таблице 1, к техническим характеристикам были отнесены тип планировки рабочего пространства, количество этажей здания, тип...
-
СОПОСТАВЛЕНИЕ МЕТОДОВ ШКАЛИРОВАНИЯ - Многомерный статистический анализ
Все методы шкалирования можно условно разделить на Сравнительные и Несравнительные . Сравнительные шкалы - Это метод шкалирования, заключающийся в прямом...
-
Подсчитаем функцию эластичности по формуле В нашем случае или Значение эластичности в средней точке Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на...
-
ЭТАПЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА, ЛИТЕРАТУРА - Многомерный статистический анализ
Все этапы выполнения кластерного анализа можно представить в виде следующей последовательности (рис.4) Рис.4 ЛИТЕРАТУРА 1. Нэреш К., Малхотра....
-
В настоящее время в условиях рыночной экономики появляется все больше и больше предприятий. Каждое предприятие стремится получить как можно большую...
-
Экономический корреляционный регрессионный Парная линейная регрессия Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и...
-
Данные взяты на сайте Госкомстата Http://www. gks. ru/free_doc/2006/b06_13/14-08.htm Год Значение, Млн. чел. 2000 4,7 2001 4,2 2002 3,8 2003 3,3 2004 2,9...
-
Дробный факторный эксперимент - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
В полном факторном эксперименте число опытов соответствует N= 2N. Поэтому при большом числе факторов n реализация ПФЭ становится практически невозможной....
-
Моделирование числа предприятий в РФ - Статистический анализ предпринимательства
Приведем данные (взяты из справочника Регионы России), характеризующие число предприятий в РФ. Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Число...
-
В предыдущем разделе обсуждается важность учета пространственных взаимодействий при изучении влияния факторов арендной ставки на рынке недвижимости, как...
-
Возьмем данные об инвестициях в основной капитал (млрд. руб.) Год Квартал Номер квартала Значение 2003 I 1 330 II 2 470,4 III 3 608,8 IV 4 773,7 2004 I 5...
МНОГОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ - Многомерный статистический анализ