ДОПУЩЕНИЯ В ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ - Многомерный статистический анализ

Все допущения дисперсионного анализа можно обобщить в следующем виде.

    1. Обычно считается, что уровни независимой переменной фиксированные. Статистический вывод касается только рассматриваемых конкретных уровней. Такой подход называется Моделью с фиксированным влиянием уровней фактора. Однако существуют и другие модели. Так, например, для Модели со случайным влиянием уровней фактора Считают, что факторы представляют собой случайные выборки из генеральной совокупности факторного эксперимента. Модель со смешанными уровнями Получают, если некоторые факторы (условия эксперимента) фиксированные, а некоторые - случайные. 2. Предварительно отметим, что однофакторная дисперсионная модель имеет вид

XIj = + FI + Ij

Где xIj - значение исследуемой переменной, полученной на i-м уровне фактора (i = 1, 2,...,m) с j-м порядковым номером (j = 1, 2,..., n);

- общее среднее;

FI- эффект, обусловленный влиянием i-го уровня фактора;

Ij - остаточный член, или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т. е. вариацией переменной внутри отдельного уровня.

Так вот, остаточный член в дисперсионной модели, определяющей значение зависимой переменной Y, имеет нормальное распределение, при этом, математическое ожидание равно нулю, а дисперсия является постоянной. Остаточный член не связан ни с одним уровнем переменной Х. Умеренное отклонение от этих допущений серьезно не влияет на достоверность анализа. Более того, данные можно преобразовать таким образом, чтобы они удовлетворяли допущению о нормальности распределения или постоянству дисперсий.

3. Остаточные члены не коррелируют. Если остаточные члены взаимосвязаны (т. е. наблюдения зависимые), то отношение дисперсий F может быть сильно искажено.

Очень часто при анализе ситуаций данные соответствуют описанным выше трем допущениям. Поэтому дисперсионный анализ достаточно распространен на практике.

Похожие статьи




ДОПУЩЕНИЯ В ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ - Многомерный статистический анализ

Предыдущая | Следующая