Моделирование числа предприятий в РФ - Статистический анализ предпринимательства

Приведем данные (взяты из справочника Регионы России), характеризующие число предприятий в РФ.

Год	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Число	2249531	2504518	2727146	2901237	3106350	3346483	3593837	3845278	4149815

Построим временную закономерность числа предприятий [5].

Приведем массив данных. Число предприятий указано в тысячах. А года занумерованы от 1 до 9: 1995г - 1 год, 1996г - 2 год, ..., 2003г - 9 год,

Построение регрессии

Для регрессии вида найдем коэффициенты по формулам

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том [3] , что с каждым годом число предприятий увеличивается на 230 тысяч. Нарисуем точки и регрессию:

Дисперсионный анализ

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т. е. [1]

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

По формулам

Получим

Эластичность

Подсчитаем функцию эластичности по формуле

В нашем случае

Или

Значение эластичности в средней точке

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 0,36 процента.

Изучение качества регрессии

Доверительные интервалы для оцененных параметров

Уровень доверия

Количество степеней свободы =7

Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

Равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т. к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

Равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т. к. не попадает в доверительный интервал [2].

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

Где

Показывает, что связь сильна

Коэффициент детерминации

Показывает, что регрессия объясняет 99, 58 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

Которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима

Проверим значимость коэффициента корреляции

Поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

Колеблемость признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т. е. остатки регрессии [6]. Найдем остатки регрессии (т. е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

Т. е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Индексы сезонности находятся по формулам [4]

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции