Методи визначення ціни опціона - Теоретико-ймовірнісні моделі розрахунку ринкової вартості типів цінних паперів

Оцінка на момент закінчення терміну дії опціону

Припустимо, що нас цікавить вартість опціону "код" (далі просто "опціон") на момент закінчення його дії. Вартість опціону буде:

V0 = max (VS - E, О)

Де V0 - ринкова ціна одної акції;

Е - ціна використання опціону;

Max - вибір найбільшої з двох альтернатив VS - E або 0

Щоб проілюструвати цю формулу, припустимо, що опціон на акцію Microsoft Corporation коштує 25 дол. на момент закінчення терміну дії опціону і ціна користувача опціону складає 15 дол. Вартість опціону буде становити 25 дол. - 15 дол. = 10 дол. Зауважимо, що вартість опціону визначається виключно вартістю акції мінус ціна використання; але опціон не може мати від'ємну вартість. Коли ціна використання перевищить вартість акції, вартість опціону стає рівною нулю.

Це зауваження проілюстровано графічно на мал. 4.1., де показана теоретична вартість варранту. Ціна використання опціону розташована вздовж лінії теоретичної вартості; горизогнтальна вісь являє собою ціну акції на момент закінчення терміну дії опціону.

Ціна

Опціону

Ринкова

Вартість

Теоретична

Вартість

Ціна виконання опціону

Мал. 4.1 - Взаємозв'язок ціни акції та ціни опціона

Оцінка до закінчення терміну дії опціону.

Розглянемо тепер вартість опціону за один період до закінчення терміну його дії. Для спрощення припустимо, що дія опціону може закінчитись лише в день закінчення дії. Вартість акції на момент закінчення дії невідома, а швидше є об'єктом ймовірного аналізу. Доти, поки є хоча б якийсь час до закінчення терміну опціону, його ринкова вартість може бути більш теоретичною. Причина в тому, що опціон може мати вартість в майбутньому. Це питання обмірковувалось по відношенню до варіанту, тому в подальшій дискусії немає необхідності. Реальну вартість опціону можна відобразити перерваною лінією на мал. 4.1.

Вплив терміну дії до закінчення дії опціону. Звичайно, чим більший термін до моменту закінчення дії опціону, тим вища його вартість порівняно з теоретичною. Це очевидно, тому що опціон довше буде вартісним. Більше того, чим пізніше хтось платить ціну використання, тим нижча поточна вартість опціону, і це, ясна річ, збільшує вартість опціону.

Вплив змінності. Звичайно, найбільш важливий фактор, що впливає на оцінку опціону, - це зміна ціни акцій, звязаних з ним. Конкретніше, чим більша ймовірність крайніх наслідків, тим більша вартість опціону для його власника (при інших рівних умовах). Ми передбачаємо наявність на початку періоду дії опціону двох видів акцій, які мають наступні ймовірні розподіли можливої вартості на момент закінчення терміну дії опціону:

ЙМОВІРНІСТЬ

ЦІНА АКЦІЇ А

дол.

ЦІНА АКЦІЇ В

дол.
    0,10 0,25 0,30 0,25 0,10
    30 36 40 44 50
    20 30 40 50 60

Очікувана ціна акції вкінці періоду однакова для обох видів - 40 дол. Але, для акції В розбіжність можливої вартості значно вища. Припустимо, що ціна використання опціонів на купівлю акцій А і В вкінці періоду також однакова, скажімо 38 дол. Таким чином, акції двох видів мають однакову очікувану вартість вкінці періоду, і опціони мають однакову ціну використання. Очікувана вартість опціону для акцій А вкінці періоду:

Опціон А= 0(0,10) + 0(0,25) + (40 дол. - 38 дол.)(0,30) + (44 дол. - 38 дол.)(0,25) + (50 дол. - 38 дол.)(0,10) = 3,30 дол., тоді як акції В:

Опціон В = 0(0,10) + 0(0,25) + (40 дол. - 38 дол.)(0,30) + (50 дол. - 38 дол.)(0,25) + (60 дол. - 38 дол.)(0,10) = 5,80 дол.

Таким чином, більша розбіжність можливої вартості акцій В веде до більшої очікуваної вартості опціону на момент закінчення терміну його дії. Причина криється в тому, що вартість опціонів не може бути від'ємною. В результаті, чим більша розбіжність, тим більше число позитивних наслідків, виміряних за формулою ринкова ціна мінус ціна використання. Збільшення коливань вартості акцій цим самим збільшують число позитивних вартостей для покупця опціону і, значить, збільшення вартості опціону.

Похожие статьи




Методи визначення ціни опціона - Теоретико-ймовірнісні моделі розрахунку ринкової вартості типів цінних паперів

Предыдущая | Следующая