Аналитические преобразования вероятностных и стоимостных характеристик полумарковской модели - Стохастическая полумарковская модель
Стоимостные характеристики полумарковской модели
Введем следующие обозначения:
Пусть
Тогда
Пусть
Тогда
Если изменяется от до то изменяется от.
В интересах дальнейшего исследования проблемы оптимального управления запасом в рассматриваемой полумарковской модели необходимо провести аналитические преобразования полученных интегральных представлений для вероятностных характеристик для всех указанных выше множеств индексов. Данные преобразования заключаются в перемене порядка интегрирования. Таким образом, после преобразований во всех указанных характеристиках внутреннее интегрирование должно проводиться по мере, задаваемой распределением а внешнее - по мере, задаваемой распределением Такие преобразования позволят обосновать основные
( рис.1)
Теоретические утверждения данного исследования, которые будут получены в следующем разделе работы.
Приведем общую характеристику выполняемых преобразований. Область интегрирования S определяется как множество значений аргументов, удовлетворяющих условиям (i - фиксированное):
Эта область геометрически представляет собой параллелограмм на плоскости. Данный параллелограмм имеет два варианта возможного устройства., определяемые соотношением вспомогательных параметров
Если, то область имеет вид, изображенный на рис.1
(рис.2)
В этом случае область разбивается на три подобласти
Если, то область S также разбивается на три подобласти следующим образом
Таким образом, при проведении интегральных преобразований необходимо учитывать соотношение вспомогательных параметров и характер соответствующей области интегрирования.
Проведем интегральные преобразования для каждого вида вероятностных характеристик исследуемой модели:
Рассмотрим средние характеристики функционала прибыли:
Проведем преобразования интегральных выражений в правых частях соотношений (1) - (4), связанные с изменением порядка интегрирования.
Преобразуем интеграл (1). Остальные интегралы будут преобразованы аналогично.
Рассмотрим структуру области интегрирования в формуле (1).
Первый вариант преобразования:
Область разбивается на три подобласти
Тогда
Второй вариант преобразования:
Область разбивается на три подобласти
Таким образом, в данном случае
Вероятностные характеристики полумарковской модели.
Рассмотрим средние характеристики условных вероятностей.
Преобразуем первую формулу
Если, то
Если, то
Рассмотрим средние характеристики математических ожиданий:
Преобразуем первую формулу
Если, то
Если, то
Аналитические преобразования модели в случае дефицита продукта
Теперь рассмотрим состояние модели в случае образования дефицита продукта. Как было сказано раньше, средние характеристики функционала прибыли в этом случае будут иметь вид:
Данные формулы необходимо преобразовать, проведя в них изменение порядка интегрирования.
Введем обозначения
Заметим, что
Как и в предыдущем случае рассмотрим область S.
Вариант 1.
Область S разбивается на три подобласти (рис.1)
(рис.1)
Тогда
(рис. 2)
Вариант 2.
Область S разбивается на три подобласти (рис.2)
В этом случае
Проведем аналогичные вычисления для условных вероятностей и математических ожиданий.
В первом случае получим
Во втором случае получим
Таким образом, мы получили аналитическое представление формул для основных характеристик модели.
Похожие статьи
-
Вероятностные характеристики полумарковской модели Формулы для условных вероятностей Обозначим Теорема 1. В рассматриваемой стохастической полумарковской...
-
Описание стохастической полумарковской модели управления запасом непрерывного продукта. Основные исходные характеристики Рассмотрим основные...
-
Поставим формальную задачу оптимального управления в стохастической модели. Для этого понадобится задать целевой функционал или показатель качества...
-
Введение - Стохастическая полумарковская модель
Анализ функционирования экономических систем пожалуй самое востребованное в современном мире направление стохастической теории управления. Например, в...
-
Рассмотрим случай, когда цена затрачиваемых мероприятий изменяется непрерывно со временем t. Будем предполагать, что строго монотонно убывает со временем...
-
Введем вспомогательные стоимостные характеристики для нашей модели: -- затраты на содержание некоторого продукта объемом в единицу времени; -- затраты,...
-
Постоянство механизмов. Одно из условий, на которое опирается эконометрическое моделирование, состоит в том, что функциональное соотношение не меняется в...
-
Наличие особых ситуаций на террайне зависит от характеристик его сложности. Ниже приведена возможная классификационная схема характеристик сложности...
-
Теперь, когда в рамках данного исследования была получена модель с наилучшими характеристиками для непубличных строительных компаний, полученные...
-
Пусть есть математическое ожидание цены состояния объекта при условии, что в момент времени tдопустимое экологическое состояние не достигнуто и цена...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Как и каждый достаточно ярко выраженный класс экономико-математических моделей, совокупность моделей календарного планирования обладает рядом...
-
Подобно предыдущему обозначим. Тогда аналогичные рассуждения приводят к соотношению . (1.10) Проделывая те же преобразования, что и при выводе уравнения...
-
Аналізуючи результати, які були отримані у другому розділі роботи щодо фінансово-господарського стану підприємства, можна зробити висновки про...
-
Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при...
-
Подводя итог проделанной работе стоит отметить, что основная цель работы - обеспечение безопасности посадки ВА, достигнута. Задачи поставленные в...
-
МК (рисунки 6 и 7) представляет собой ПУ включающий в себя мостовую схему управления электродвигателем с элементами управления ключами моста, токовые...
-
Прототипом разработанной автором системы моделей служит "точечная" модель [1], представляющая собой пространственно осредненный вариант уравнений горения...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Тест на переобучаемость финальной модели - Уровень конкурентоспособности строительных компаний
Как отмечалось в ходе исследования, logit-модель может характеризоваться сильной зависимостью от обучающей выборки. Поэтому чтобы быть уверенным в...
-
Построим функцию роста валового регионального продукта: Таблица 11-Данные для функции роста ВРП Год (t) Y (миллион рублей) 1 372930 2 483951 3 648211 4...
-
Нелинейные модели регрессии - Моделирование в эконометрике
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. 1. Типы нелинейных моделей: 2. Нелинейные модели линейные по объясняющим переменным и их линеаризация. 3....
-
В большинстве реальных больших систем не обойтись без учета "состояний природы" -- воздействий Стохастического типа, случайных величин или случайных...
-
Введение - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Объектом исследования в этой ВКР является ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели. Этот метод применяется при построении регрессионных...
-
ЕДИНИЦЫ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ: ВЕРОЯТНОСТНЫЙ И ОБЪЕМНЫЙ ПОДХОДЫ - Информация, ее виды и свойства
Определить понятие "количество информации" довольно сложно. В решении этой проблемы существуют два основных подхода. Исторически они возникли почти...
-
Введение - Модели оптимального плана управления запасами
Экономико-математической теории управления запасами в 2015 г. исполняется 100 лет (отсчитывая с работы Ф. Харриса [1]). Она входит в логистику - одну из...
-
Построение модели с помощью логистической регрессии Прежде чем строить логистическую регрессию, необходимо выбрать конечный набор финансовых и...
-
Решая проблему синтеза адаптивных систем для радиофизических исследований (АСРФИ), необходимо, как отмечалось выше, иметь возможность цифровой...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Заключение, Список использованной литературы - Моделирование математической модели теплообменника
В данной курсовой работе была получена математическая модель теплообменника в виде дифференциальных уравнений. Также была получена передаточная функция...
-
Моделирование рынка тепла - Расчетная модель оптимизации системы теплоснабжения региона
Энергосистема теплоснабжение конкуренция регион В нашей предыдущей работе [1] была разработана методология анализа конкуренции ТЭЦ и/или котельных, а...
-
Выделим случай, когда входной сигнал X ( T ) является элементарной функцией 1( T ). Реакцию системы на воздействие 1( T ) можно компактно: [1] Где...
-
Z -преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат Z -преобразования...
-
Сравнительный анализ формул, полученных для числа циклов и исходных объемов финансового и материального потоков технологической цепи хлебопродуктового...
-
Теоретические сведения о модели Марковица - Практическое применение модели Марковица
Модель Марковица основана на следующих принципах. Пусть инвестор имеет сегодня (в момент времени t=0) ликвидные средства. Его плановый период составляет...
-
Существует целый ряд классификаций моделей используемых для прогнозирования финансовой несостоятельности заемщиков. В своей работе Григорьева Т. И....
-
Индекс Морана выявил наличие положительной пространственной зависимости в данных. То есть часть наблюдений кластеризуется на территории города по...
-
Элементы корреляционного анализа Зависимость между случайными величинами (СВ) X и Y в теории вероятностей и математической статистике описывается, в...
-
Розробка математичного забезпечення інформаційної системи Характеристика моделей і методів рішення економічної задачі Фінансовий аналіз здійснюється за...
-
Вероятностные модели управления запасами - Экономико-математические модели управления запасами
Резервный запас - это величина запаса, постоянно поддерживаемая дополнительно к ожидаемой потребности. В случае нормального распределения колебаний...
Аналитические преобразования вероятностных и стоимостных характеристик полумарковской модели - Стохастическая полумарковская модель