Задачі дробово-лінійного програмування. Застосування симплексного методу для розв'язування задач дробово-лінійного програмування - Економіко-математичне моделювання

До задач дробово лінійного програмування відносяться задачі нелінійного програмування математична модель яких в загальному можна представити в наступному вигляді:

Max(min) z=

Особливості:

    1. цільова функція є дробом, чисельник і знаменник якого є лінійними функціями. 2. система обмежень складаєься лише із лінійних обмежень, при чому ці обмеж. можеть бути як рівняннями так і не рівностями. 3. за допомогою певних перетворень ці задачі можна звести до лінійних і розв'язати симплексним методом.

Розв'язування задачі симплексним методом:

1. Візьмемо цільову функцію. Поділимо почленно чисельник на знаменник.

Введемо нові змінні. Завжди вводиться змінна у0, яка дорівнює дробу чисельник якого = 1, а знаменник = знаменнику цільової функції. Усі інші змінні вводяться по принципу у1=х1у0; у2=х2у0;і т. д.

    2. Множимо обидві частини основних обмежень на у0 3. кількість змінних в початковій зачаді і в перетворенні не однакова, тому необхідно ввести ще одне додаткове обмеження. Записуємо дріб, чисельник і знаменник якого дорівнюють знаменнику цільової функції, такий дріб = 1

Отже матем модель має вигляд:

Max(min) z= с0у0+с1у0+с2у0+...+сnуn

Будуємо симплексну таблицю. Оптимальним розв'зком буде розв'язок задачі на максимум, в якому відсутні від'ємні значення, задасі на мінімум, якщо відсутні додатні значення.

4. Після того як знайдемо розв'язок із змінною у, необхідно перейти до змінних х

Х1=у1/у0; х2= у2/у0 і т. д.

Якщо в кінцевому розв'язку у0=0 то це означає, що задача взагалі не має розв'язку.

Похожие статьи




Задачі дробово-лінійного програмування. Застосування симплексного методу для розв'язування задач дробово-лінійного програмування - Економіко-математичне моделювання

Предыдущая | Следующая