Предмет та об'єкти математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування
Переклад англійського терміну Mathematical programming означає розроблення на основі математичних розрахунків Програми Дій для досягнення обраної мети.
Математичне програмування -- один із напрямків прикладної математики, Предметом якого є задачі на знаходження екстремуму деякої функції за певних заданих умов.
Об'єктами математичного програмування є різноманітні галузі людської діяльності, де в певних ситуаціях необхідно здійснити вибір найкращого з можливих варіантів дій. Основою такого вибору є знаходження розв'язку екстремальної задачі методами математичного програмування.
Математична модель економічного об'єкта (системи) -- це його спрощений образ, поданий у вигляді сукупності математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо).
Фірма спеціалізується на виготовленні та реалізації електроплит і морозильних камер. Припустимо, що збут продукції необмежений, проте обсяги ресурсів (праці та основних матеріалів) обмежені. Завдання полягає у визначенні такого плану виробництва продукції на місяць, за якого виручка була б найбільшою.
Норми використання ресурсів та їх загальний запас, а також ціни одиниці кожного виду продукції наведені в табл.
Норми витрат на одиницю продукції |
Вид продукції |
Загальний запас ресурсу на місяць | |
Морозильна камера |
Електрична плита | ||
Робочого часу, люд.-год. |
9,2 |
4 |
520 |
Листового заліза, м2 |
3 |
6 |
240 |
Скла, м2 |
0 |
2 |
40 |
Ціна одиниці продукції, ум. од. |
300 |
200 |
Перша виробнича програма. Припустимо, що виготовляються лише морозильні камери.
Ресурс робочого часу (520 люд.-год.) дає змогу виготовляти 520 : 9,2 = 56 морозильних камер.
Наявна кількість листового заліза забезпечує виготовлення 240 : 3 = 80 морозильних камер.
Скло для виготовлення даного виду продукції не використовується.
Отже, щомісяця можна випускати 56 морозильних камер, що дасть виручку 56-300=16 800 ум. од.
Зазначимо, що загальний запас листового заліза використовується не повністю, а скло не використовується взагалі.
Друга виробнича програма. Визначимо кількість електроплит, які можна виготовити за даних обсягів ресурсів:
На виробництво 20 електроплит буде використано таку кількість ресурсів:
Буде використано |
Залишок | |
Робочий час: |
20 - 4 = 80 (люд.-год.) |
520 - 80 = 440 (люд.-год.) |
Листове залізо: |
20 - 6 = 120 (м2) |
240 - 120 = 120 (м2) |
Скло: |
20 - 2 = 40 (м2) |
Немає |
Залишки першого та другого ресурсів забезпечать виробництво морозильних камер обсягом:
Отже, друга виробнича програма уможливлює виробництво 20 електроплит та 40 морозильних камер. Виручка становитиме:
20 - 200 + 40 - 300 = 16 000 ум. од.
Зіставляючи першу та другу виробничі програми, бачимо, що за першою виручка є більшою, отже, вона краща, ніж друга.
Зрозуміло, що розглянуті програми не вичерпують усіх можливих варіантів. Наприклад, доцільно було б розглянути програму виробництва 41 морозильної камери та можливої кількості електроплит; 42 морозильних камер та можливої кількості електроплит; 43 морозильних камер та можливої кількості електроплит і т. д.
Похожие статьи
-
Методи розв'язування стохастичних задач поділяють на дві групи -- прямі та непрямі. Прямі методи використовують для розв'язування задач стохастичного...
-
Розв'язання систем рівнянь, Порядок виконання роботи - Вивчення математичного пакету MathСad
Матриця математичний пакет арифметичний Для розв'язання системи рівнянь з кількома невідомими треба задати початкові наближення для кожної змінної. Далі...
-
1. Задача оптимального планування виробництва. Визначити план виробництва х=(х1,...,хn)'(xj - шукана кількість одиниць продукції Pj), який би при заданих...
-
Умова задачі Бройлерне господарство птахівницької ферми налічує 20000 курчат, які вирощуються до 8-тижневого віку і після відповідної обробки надходять у...
-
Характеристичний багаточлен матриці, Розв'язання рівнянь - Вивчення математичного пакету MathСad
Для побудови характеристичного багаточлена матриці A використаємо символьні обчислення. Побудуємо матрицю D = A - Е, віднявши з діагональних елементів...
-
До задач дробово лінійного програмування відносяться задачі нелінійного програмування математична модель яких в загальному можна представити в наступному...
-
Всі економічні процеси та явища є динамічними, оскільки вони функціонують і розвиваються не тільки у просторі, але й у часі. Для народного господарства в...
-
Для побудови алгоритмів розв'язання задач матричних ігор використовується властивість оптимальних змішаних стратегій: оптимальна змішана стратегія...
-
Якщо в транспортній задачі не виконується така умова, тобто загальна кількість продукції постачальників не дорівнює загальному попиту всіх споживачів, то...
-
Умова цілочисловості є по суті нелінійною і може зустрічатися в задачах, що містять як лінійні, так і нелінійні функції. Задачі математичного...
-
Постановка задачі - Економетричні моделі
Задача. Для виготовлення чотирьох видів продукції використовують три види сировини. Запаси сировини, норми його витрати і прибуток від реалізації...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ВИХІД ПРОДУКТУ - Загальні відомості про елементи
Ви розумієте, що в основі виробництва сульфатної кислоти (так само і будь-якого іншого хіміко-технологічного процесу) лежить хімічне перетворення речовин...
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ - Предмет, метод и задачи статистической науки
Таким образом, в статистической науке выделяются следующие части: общая теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социальная статистика и...
-
Задачи статистики - Предмет, метод и задачи статистической науки
Главной задачей статистики является получение и соответствующая обработка статистической информации для принятия решений направленных на достижение...
-
Розробка математичного забезпечення інформаційної системи Характеристика моделей і методів рішення економічної задачі Фінансовий аналіз здійснюється за...
-
Предмет статистики Многочисленные определения статистики как науки о количественной характеристике общественных и естественных явлений и процессов можно...
-
В основі моделі (2.2.) - (2.6) лежить рівняння, яке має вигляд: , Зробимо просте перетворення, зробивши заміну: (2.7) І отримаємо рівняння (2.8): (2.8)...
-
, Побудова математичної моделі - Методи розв'язування різних типів економічних задач
Компанія контролює три фабрики А1, А2, А3, здатні виготовляти відповідно 150, 60 та 80 тис. од. продукції щотижня. Вона уклала договір із чотирма...
-
Перехід від одного опорного плану до іншого - Методи розв'язування різних типів економічних задач
Перехід від одного опорного плану до іншого здійснюють зміною базису, тобто через виключення з поточного базису якоїсь змінної та включення замість неї...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ВИХІД ПРОДУКТУ - Неметали та їхні сполуки
Ви розумієте, що в основі виробництва сульфатної кислоти (так само і будь-якого іншого хіміко-технологічного процесу) лежить хімічне перетворення речовин...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА НАДЛИШОК - Неметали та їхні сполуки
Ви знаєте, що речовини взаємодіють у певних співвідношеннях. Але часто одна з вихідних речовин береться у надлишку, щоб забезпечити повнішу взаємодію...
-
Складемо симплексну таблицю для першого опорного плану задачі. Елементи останнього рядка симплекс-таблиці є оцінками j, за допомогою яких опорний план...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА НАДЛИШОК - Загальні відомості про елементи
Ви знаєте, що речовини взаємодіють у певних співвідношеннях. Але часто одна з вихідних речовин береться у надлишку, щоб забезпечити повнішу взаємодію...
-
Предмет, задачи и методы аналитической химии - Основы аналитической химии
Аналитическая химия-это наука, которая разрабатывает теоретические основы и методы химического анализа. С помощью нее определяют химический состав...
-
Розрахуємо критерій Фішера [3]: (5.19) Де - обгрунтована складова дисперсії; - необгрунтована складова дисперсії; - загальна дисперсія; ,(5.20) Де -...
-
Перед пошуком розв'язку задачі зробимо деякі перетворення в моделі. Для перетворимо рівняння (2.2) і отримаємо: Отримаємо: Тепер підставимо отриманий...
-
Методом розв'язку ТЗ є метод потенціалів. для того, щоб можна було застосувати цей метод, необхідне виконання 2х умов: - ТЗ є закритою; - побудовано...
-
ТВ-раздел математики, в которой используются различные разделы математики для своего развития. Задача: выяснение закономерностей, возникающих при...
-
Закритою називається транспортна задача в якій загальна кількість продукції постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів, тобто . Теорема:...
-
ВСТУП, - Методи розв'язування різних типів економічних задач
Економіко-математичне моделювання є галуззю економічної науки, яка вивчає основні принципи та інструментарій постановки економічних задач, побудови їх...
-
Система ... називається системою обмежень, або системою умов задачі. Вона описує внутрішні технологічні та економічні процеси функціонування й розвитку...
-
К основным понятиям и категориям статистической науки относятся следующие: - совокупность, - признак, - показатель, - система показателей и др....
-
Статистика в системе наук определяется ее органичной связью с научными дисциплинами, изучающими основные закономерности и качественные особенности в той...
-
СТАТИСТИКА КАК НАУКА, Понятие статистической науки - Предмет, метод и задачи статистической науки
Понятие статистической науки Статистика как наука изучает с количественной стороны (в непосредственной связи с качественным содержанием) массовые...
-
В условиях рыночной экономики возникают ситуации, в которых сталкиваются интересы двух и более сторон. Такие ситуации относятся к конфликтным. Например,...
-
Транспортная задача - Экономико-математические методы
Методы линейного программирования, являются хорошим инструментом для решения ряда проблем распределения ресурсов. Применение пакетов прикладных программ...
-
Транспортная задача - Основы экономико-математического моделирования
На трех складах А 1, А 2 и А 3 хранится А 1=100, А 2=200, а 3=60+10 N единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем...
-
Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...
-
Теоретичні відомості - Вивчення математичного пакету MathСad
Засоби редагування + - хрестоподібний курсор; використовується для розміщення нових виразів, графіків тощо на новому місці; L - маркер введення;...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
Предмет та об'єкти математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування