Предмет та об'єкти математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування

Переклад англійського терміну Mathematical programming означає розроблення на основі математичних розрахунків Програми Дій для досягнення обраної мети.

Математичне програмування -- один із напрямків прикладної математики, Предметом якого є задачі на знаходження екстремуму деякої функції за певних заданих умов.

Об'єктами математичного програмування є різноманітні галузі людської діяльності, де в певних ситуаціях необхідно здійснити вибір найкращого з можливих варіантів дій. Основою такого вибору є знаходження розв'язку екстремальної задачі методами математичного програмування.

Математична модель економічного об'єкта (системи) -- це його спрощений образ, поданий у вигляді сукупності математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо).

Фірма спеціалізується на виготовленні та реалізації електроплит і морозильних камер. Припустимо, що збут продукції необмежений, проте обсяги ресурсів (праці та основних матеріалів) обмежені. Завдання полягає у визначенні такого плану виробництва продукції на місяць, за якого виручка була б найбільшою.

Норми використання ресурсів та їх загальний запас, а також ціни одиниці кожного виду продукції наведені в табл.

Норми витрат на одиницю продукції

Вид продукції

Загальний запас ресурсу на місяць

Морозильна камера

Електрична плита

Робочого часу, люд.-год.

9,2

4

520

Листового заліза, м2

3

6

240

Скла, м2

0

2

40

Ціна одиниці продукції, ум. од.

300

200

Перша виробнича програма. Припустимо, що виготовляються лише морозильні камери.

Ресурс робочого часу (520 люд.-год.) дає змогу виготовляти 520 : 9,2 = 56 морозильних камер.

Наявна кількість листового заліза забезпечує виготовлення 240 : 3 = 80 морозильних камер.

Скло для виготовлення даного виду продукції не використовується.

Отже, щомісяця можна випускати 56 морозильних камер, що дасть виручку 56-300=16 800 ум. од.

Зазначимо, що загальний запас листового заліза використовується не повністю, а скло не використовується взагалі.

Друга виробнича програма. Визначимо кількість електроплит, які можна виготовити за даних обсягів ресурсів:

На виробництво 20 електроплит буде використано таку кількість ресурсів:

Буде використано

Залишок

Робочий час:

20 - 4 = 80 (люд.-год.)

520 - 80 = 440 (люд.-год.)

Листове залізо:

20 - 6 = 120 (м2)

240 - 120 = 120 (м2)

Скло:

20 - 2 = 40 (м2)

Немає

Залишки першого та другого ресурсів забезпечать виробництво морозильних камер обсягом:

Отже, друга виробнича програма уможливлює виробництво 20 електроплит та 40 морозильних камер. Виручка становитиме:

20 - 200 + 40 - 300 = 16 000 ум. од.

Зіставляючи першу та другу виробничі програми, бачимо, що за першою виручка є більшою, отже, вона краща, ніж друга.

Зрозуміло, що розглянуті програми не вичерпують усіх можливих варіантів. Наприклад, доцільно було б розглянути програму виробництва 41 морозильної камери та можливої кількості електроплит; 42 морозильних камер та можливої кількості електроплит; 43 морозильних камер та можливої кількості електроплит і т. д.

Похожие статьи




Предмет та об'єкти математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування

Предыдущая | Следующая