Экспоненциальное распределение - Законы надежности
Известное выражение для вероятности безотказной работы при = const превращается в зависимость, соответствующую экспоненциальному закону распределения
, (1)
Плотность которого равна
. (2)
Однопараметрическое распределение (3.1) широко используется в теории надежности, главным образом из-за его простоты и очевидности физической картины процессов, вызывающих изменение надежности по данному закону. Оно описывает распределение времени безотказной работы при постоянной опасности отказа.
Постоянство интенсивности отказа позволяет из (2.15а) получить выражение
. (3)
Отрицательное значение производной в (3) свидетельствует о том, что с увеличением наработки происходит снижение темпа уменьшения вероятности безотказной работы.
Вероятность отказа при экспоненциальном распределении равна
. (4)
Графики основных зависимостей экспоненциального распределения показаны на рис.3.
Рис.3. Графики экспоненциального распределения
Математическое ожидание, равное наработке на отказ, определится для экспоненциального распределения из выражения
. (5)
Как следует из (5), средняя наработка на отказ экспоненциального распределения обратно пропорциональна интенсивности отказов. Это позволяет записать, что
и. (6)
Из (6) следует, что при экспоненциальном законе надежности достаточно знать среднюю наработку на отказ, чтобы определить вероятность безотказной работы объекта в любой момент времени.
Важной особенностью экспоненциального закона распределения является то обстоятельство, что вероятность безотказной работы в каком-то интервале времени не зависит от предшествующей наработки объекта, а зависит только от величины самого интервала. Допустим, что объект благополучно проработал время t и нас интересует вероятность безотказной работы на интервале t. Эту условную вероятность обозначим P(t/t). В то же время вероятность работоспособного состояния объекта к моменту (t+t) можно рассматривать как вероятность сложного события, заключающегося в том, что объект безотказно отработал время t (одно событие) и затем также безотказно время t (второе событие). Тогда по правилу умножения вероятностей P(t+t) = P(t) P(t/t), откуда P(t/t)= P(t+t)/ P(t).
Для экспоненциального закона получаем
. (7)
Выражение (7) дает основание считать, что независимость вероятности безотказной работы объекта от предыстории нагружений может быть объяснена возникновением отказов только определенного класса, а именно внезапных отказов.
Похожие статьи
-
Распределение Вейбулла, Нормальное распределение - Законы надежности
Двухпараметрическое распределение Вейбулла является более гибким, чем экспоненциальное, которое может рассматриваться как частный случай первого....
-
Законы распределения времени безотказной работы - Законы надежности
Наблюдения за эксплуатацией большого количества однотипных элементов в технических объектах различного назначения, работающих в примерно одинаковых...
-
Модели надежности технических систем - Законы надежности
В настоящее время сложились общие принципы построения математических моделей надежности. Модель строится только для определенного объекта, или точнее для...
-
Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...
-
Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда...
-
Проверка гипотез о законе распределения, Критерий К. Пирсона - Проверка статистических гипотез
Критерий К. Пирсона Использование этого критерия основано на применении такой меры (статистики) расхождения между теоретическим F(x) и эмпирическим...
-
Взаимосвязи случайных событий - Закон распределения случайной величины
Вернемся теперь к вопросу о случайных событиях. Здесь методически удобнее рассматривать вначале простые события (может произойти или не произойти)....
-
Информационный надежность безотказный время Количественные методы исследования технических объектов, особенно на этапах их проектирования и создания,...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований
Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...
-
Статистические испытания схемы проводятся исходя из того, что генерирование случайных логических переменных xI проводится с помощью равномерного...
-
Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин
Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...
-
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин
Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...
-
Расчет верхней и нижней границы надежности схемы методом минимальных путей и сечений Как видно из схемы, она не является последовательно-параллельной,...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА - Основные законы электротехники и их использование
Электротехника закон цепь ток электролиз Получим Закон Джоуля-Ленца теоретическим путем. Используя закон Ома, запишем формулу для вычисления работы тока...
-
Выборочные распределения на шкалах Int и Rel
Оценка наблюдений при неизвестном законе распределения Какова цель наблюдений над случайной величиной; для чего используются результаты наблюдений; где,...
-
Имеется выборка объема n экспериментальных значений. Предполагаем, что ошибки вычисления пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
Периодический закон - Химия сегодня
Рассматривая историю химии я не могу не упамяуть об открытии периодического закона. Уже на ранних этапах развития химии было обнаружено, что различным...
-
Визначення закону розподілу магнітної проникності в сталі обмотки ротора. У даному розділі ми розглянемо дві випадкові величини. Це магнітна проникність...
-
Термодинамика - наука о взаимопревращениях различных форм энергии и законах этих превращений. Термодинамика базируется только на экспериментально...
-
ЗАКОН ОМА - Основные законы электротехники и их использование
Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками...
-
ВВЕДЕНИЕ - Основные законы электротехники и их использование
Электротехника - это наука о процессах, связанных с практическим применением электрических и магнитных явлений. Так же называют отрасль техники, которая...
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального...
-
Преобразуем схему ВС, путем упрощения сплошных связей в системе и проводим расчет вероятности безотказной работы для последовательно включенных и...
-
Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований
Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное...
-
Законы стехиометрии - Введение в химию
Основные законы стехиометрии, включающие законы количественных соотношений между реагирующими веществами с помощью уравнений химических реакций, вывод...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Закон Авогадро ди Кваренья (1811 г.) - Основные понятия и законы химии
В равных объемах различных газов при одинаковых условиях (температура, давление и т. д.) содержится одинаковое число молекул. Закон справедлив только для...
-
Электролиз - физико-химический процесс, состоящий в выделении на Электродах составных частей растворенных веществ или других веществ, который возникает...
-
Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований
Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х 1 и Х 2 . Ему подчиняется статистика (10.5) Где S2(x 1 ) >...
-
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением....
-
С системной точки зрения важно иметь в виду, что мы оцениваем вещи, явления или события не сами по себе, а в их ситуационном проявлении, т. е. по их...
-
Законы интерпретации - Системная революция и принцип дуального управления
Поступающая в результате обменных взаимодействий в систему информация подвергается в механизме интерпретации последней некоторым преобразованиям,...
Экспоненциальное распределение - Законы надежности