Задача Коші - Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами
Нехай - фундаментальна система, нормована при тобто
,
Де - одинична матриця.
Загальний розв'язок однорідної системи має вигляд
.
Вважаючи невідомою вектором-функцією і повторюючи викладення методу варіації довільної постійний, одержимо
.
Звідси
.
Проінтегруємо отриманий вираз
.
Тут - вектор із сталих, що отриманий при інтегруванні системи. Підставивши у вихідний вираз, одержимо:
Якщо - фундаментальна матриця, нормована при, то
.
Звідси
Підставивши початкові значення
І з огляду на те, що
,
Одержимо
-
Формулу Коші, загального розв'язку неоднорідного рівняння. Частинний розв'язок неоднорідного рівняння, що задовольняє нульовій початковій умові, має вид
.
Якщо система з сталою матрицею, то
.
І формула Коші має вигляд
.
Похожие статьи
-
Досить універсальним методом розв'язку лінійних однорідних систем з сталими коефіцієнтами є матричний метод. Він полягає в наступному. Розглядається...
-
Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді Чи у векторно-матричному вигляді Називається системою лінійних неоднорідних диференціальних...
-
Система диференціальних рівнянь вигляду Де - сталі величини, називається лінійною однорідною системою з сталими коефіцієнтами. У матричному вигляді вона...
-
Біологія . Необхідно знайти залежність площі молодого листка, що має форму круга, від часу. Відомо, що швидкість зміни площі в момент пропорцією площі...
-
Стан об'єкта керування характеризується n-мірної вектор функцією, наприклад, функцією часуТак, шестивимірна вектор-функція часу цілком визначає положення...
-
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь - Основи вищої математики
1. Будемо розглядати систему з "m" лінійних алгебраїчних рівнянь із "n" невідомими (8.1) Рішенням такої системи називається такий набір чисел Х 1, Х 2,...
-
Рівняння, Трансцендентні рівняння - Основи вищої математики
З одним невідомим повинно бути одне, його звичайно приводять до канонічного вигляду: Приклад: Рівняння 1,2,3 ... степені і т. д. -- лінійні рівняння....
-
Використання системи наскрізного моделювання при вирішенні фінансово-економічних задач
Використання системи наскрізного моделювання при вирішенні фінансово-економічних задач Постановка проблеми. Вирішення складних фінансово-економічних...
-
Організаційна структура підприємства ЗАТ "Годинникар" є юридичною особою і діє на підставі статуту і законодавства України. Підприємство створено...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Попит і пропозиція - економічній категорії товарного виробництва. Попит - представлена на ринку потреба в товарах, Пропозиція - продукт, який є на ринку...
-
В настоящей работе предлагается классификация задач многокритериальной оценки эффективности систем различного назначения. В качестве факторов...
-
Закони Кеплера руху планет - Математичне моделювання та диференціальні рівняння
Згідно закону всесвітнього тяжіння два тіла, які знаходяться на віддалі друг від друга і які мають маси і притягаються з силою (1.8) Де - константа...
-
Развитие методов многокритериальной оптимизации сложных систем обусловлено необходимостью повышения эффективности их функционирования на основе обобщения...
-
Известно, что проблема замены старого парка машин новыми, устаревших орудий -- современными -- одна из основных проблем индустрии. Оборудование со...
-
Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы. Каждое предприятие такими...
-
Для побудови алгоритмів розв'язання задач матричних ігор використовується властивість оптимальних змішаних стратегій: оптимальна змішана стратегія...
-
Задачи и функции. Предназначение Функция - это некоторая система задач, решение которых направлено на достижение определенной цели и (или) на выполнение...
-
Ограничение чувствительность задача программирование Вариации правых частей ограничений приводят к изменению области допустимых решений ЗЛП, в действии...
-
(1.1) , (1.2) , (1.3) . (1.4) Запишемо математичну модель короткозамкненого асинхронного двигуна в системі координат статора (a-b), записану через...
-
Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...
-
Застосування подвійного інтегралу до задач механіки Статичні моменти. Центр маси пластини. Нехай матеріальна пластина в площині Оху має форму області D;...
-
Обслуживание с ожиданием - Задачи линейного програмирования
СМО с ожиданием распространены наиболее широко. Их можно разбить на 2 большие группы - Разомкнутые и Замкнутые . Эти системы определяют так же, как...
-
Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы
Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА НАДЛИШОК - Неметали та їхні сполуки
Ви знаєте, що речовини взаємодіють у певних співвідношеннях. Але часто одна з вихідних речовин береться у надлишку, щоб забезпечити повнішу взаємодію...
-
Пусть на некотором отрезке [a, b] задана кусочно-монотонная функция f(x). Покажем, что данную функцию в точках ее непрерывности можно представить в виде...
-
Рівняння дисоціації кислот, лугів і солей - Дисоціація
Електролітичну дисоціацію виражають рівняннями, як і будь-які інші хімічні реакції. Записуючи ці рівняння, звичайно не зазначають формул молекул води,...
-
Вектори. Лінійні операції над векторами, лінійні залежності векторів - Основи вищої математики
Визначення : У фізиці Векторними величинами або Векторами називаються ті, які характеризуються не тільки їхнім числовим значенням, але й напрямком у...
-
Площа плоскої області обчислюється за формулою (6) У полярній системі координат формула (6) має вигляд (7) Об'єм циліндричного тіла, обмеженою зверху...
-
Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей
Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 1. Цель работы Ознакомление с методами решения смешанных задач для...
-
Процедура решения задач минимизации издержек - Модель оценки издержек в системе складского комплекса
Пусть Z есть вектор, компонентами которого являются все переменные, по которым проводится оптимизация, то есть все компоненты вектора Z . В соответствии...
-
Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , Где - область, ограниченная функциями . 2. Теоретическая часть Рассмотрим K-мерный интеграл вида: (1)...
-
ВВЕДЕНИЕ - Задача коммивояжера
Данная работа посвящена теме "Задача о коммивояжере". Задача коммивояжера заключается в определении такой последовательности объезда городов, которая...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
Транспортная задача - Экономико-математические методы
Методы линейного программирования, являются хорошим инструментом для решения ряда проблем распределения ресурсов. Применение пакетов прикладных программ...
-
Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....
-
ВВЕДЕНИЕ - Задачи линейного програмирования
Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в...
-
Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...
-
Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА НАДЛИШОК - Загальні відомості про елементи
Ви знаєте, що речовини взаємодіють у певних співвідношеннях. Але часто одна з вихідних речовин береться у надлишку, щоб забезпечити повнішу взаємодію...
Задача Коші - Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами