Введение - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

Развитие методов многокритериальной оптимизации сложных систем обусловлено необходимостью повышения эффективности их функционирования на основе обобщения и развития принципа межкритериального компромисса, качественно, но лучше количественно отражающего обоснованную значимость каждого критерия с отдельной из оценочных позиций, например: инженерно-технической, экономической, экологической, социальной и других [1 - 4].

В динамично изменяющихся условиях функционирования, эффективные исследования современных систем невозможны без учета фактора времени на основе анализа нестационарных моделей [5 - 7].

Предлагаемый ниже подход моделирования и многоцелевого принятия решений в динамических системах на примере обобщенной задачи ресурсной распределительной оптимизации представим, как непрерывную во времени эволюционную модель, из которой в дальнейшем посредством дискретизации следует задача оптимального многоэтапного планирования.

Постановка задачи

На конечном горизонте планирования продолжительностью

для рассматриваемой динамической модели введем время, изменяющееся в конечных пределах от начального до конечного ограниченного момента. Дискретизацию непрерывных динамических процессов реализуем на сетке, где последовательные смежные моменты дискретного времени связаны соотношением

(N=1,2,..,N)

На каждом N-Ом временном распределительном этапе производственного процесса продолжительностью. Для постоянного значения

рекуррентное соотношение связи между дискретными точками времени принимает вид

.

Пусть на рассматриваемом интервале оптимизируемый план выпуска продукции допускает аппроксимацию

.

В этом случае валовой план выпуска продукции одной номенклатуры связан отношением порядка "" с предельно допустимым значением S:

. (1)

Где - один из допустимых знаков множества, т. е. .

Аналогично, для мгновенного план-заказа поставки готовой продукции на каждом этапе допустимо кусочно-постоянное представление

.

Где - объем этапного заказа, обусловленный, например, спросом или сформированным портфелем заказов. Тогда для баланса валового заказа и максимального объема производства S имеет место аналогичное (1) соотношение

.

Обозначим через весовой вектор с компонентами, количественно характеризующими значимость соответствующей составляющей критериального вектора динамической системы:

(2)

Тогда осредненные на горизонте планирования

Взвешенные значения компонент вектора цели (2) примут вид:

Вводя обозначения

И преобразуя, выводим

.

Сводя полученные определяющие соотношения модели и соотношения (2), приходим к постановке задачи векторной однопродуктовой оптимизации с ограничивающими условиями (1), являющейся задачей минимизации осредненного взвешенного вектора целей, т. е.:

(3)

. (4)

Здесь - искомый вектор оптимального плана, ограниченный известными значениями, - снизу и сверху, соответственно (в (4) векторное неравенство означает неравенство соответствующих скалярных компонент); - транспонированный весовой вектор, - K-ая целевая вектор-функция с этапными составляющими. Ниже дано представление компонент всех векторных величин, рассматриваемых в (3) и (4):

(5)

.

Похожие статьи




Введение - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

Предыдущая | Следующая