Введение - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации
Развитие методов многокритериальной оптимизации сложных систем обусловлено необходимостью повышения эффективности их функционирования на основе обобщения и развития принципа межкритериального компромисса, качественно, но лучше количественно отражающего обоснованную значимость каждого критерия с отдельной из оценочных позиций, например: инженерно-технической, экономической, экологической, социальной и других [1 - 4].
В динамично изменяющихся условиях функционирования, эффективные исследования современных систем невозможны без учета фактора времени на основе анализа нестационарных моделей [5 - 7].
Предлагаемый ниже подход моделирования и многоцелевого принятия решений в динамических системах на примере обобщенной задачи ресурсной распределительной оптимизации представим, как непрерывную во времени эволюционную модель, из которой в дальнейшем посредством дискретизации следует задача оптимального многоэтапного планирования.
Постановка задачи
На конечном горизонте планирования продолжительностью
для рассматриваемой динамической модели введем время, изменяющееся в конечных пределах от начального до конечного ограниченного момента. Дискретизацию непрерывных динамических процессов реализуем на сетке, где последовательные смежные моменты дискретного времени связаны соотношением
(N=1,2,..,N)
На каждом N-Ом временном распределительном этапе производственного процесса продолжительностью. Для постоянного значения
рекуррентное соотношение связи между дискретными точками времени принимает вид
.
Пусть на рассматриваемом интервале оптимизируемый план выпуска продукции допускает аппроксимацию
.
В этом случае валовой план выпуска продукции одной номенклатуры связан отношением порядка "" с предельно допустимым значением S:
. (1)
Где - один из допустимых знаков множества, т. е. .
Аналогично, для мгновенного план-заказа поставки готовой продукции на каждом этапе допустимо кусочно-постоянное представление
.
Где - объем этапного заказа, обусловленный, например, спросом или сформированным портфелем заказов. Тогда для баланса валового заказа и максимального объема производства S имеет место аналогичное (1) соотношение
.
Обозначим через весовой вектор с компонентами, количественно характеризующими значимость соответствующей составляющей критериального вектора динамической системы:
(2)
Тогда осредненные на горизонте планирования
Взвешенные значения компонент вектора цели (2) примут вид:
Вводя обозначения
И преобразуя, выводим
.
Сводя полученные определяющие соотношения модели и соотношения (2), приходим к постановке задачи векторной однопродуктовой оптимизации с ограничивающими условиями (1), являющейся задачей минимизации осредненного взвешенного вектора целей, т. е.:
(3)
. (4)
Здесь - искомый вектор оптимального плана, ограниченный известными значениями, - снизу и сверху, соответственно (в (4) векторное неравенство означает неравенство соответствующих скалярных компонент); - транспонированный весовой вектор, - K-ая целевая вектор-функция с этапными составляющими. Ниже дано представление компонент всех векторных величин, рассматриваемых в (3) и (4):
(5)
.
Похожие статьи
-
Пусть ограничения (4) не противоречивы, т. е. не пусто множество допустимых решений, а оптимальное решение достигается я в точке для каждой K -ой...
-
Для примера рассмотрим вытекающую из общей постановки (3),(4) двухкритериальную () многоэтапную динамическую задачу, с целевыми функциями дохода и потерь...
-
Как известно, человечество в своем стремительном развитии старается все более расширить сферы своей деятельности, сталкиваясь при этом с множеством новых...
-
Экономико-математические методы представляют собой совокупность математических методов (математического программирования, теории вероятностей, теории...
-
Пусть - вектор параметров задачи (вектор варьируемых параметров), где - n-мерное арифметическое пространство (пространство параметров). Множеством...
-
Как и каждый достаточно ярко выраженный класс экономико-математических моделей, совокупность моделей календарного планирования обладает рядом...
-
Пусть имеется оптимизационная задача вида: (1) (2) (3) - задан(4) Здесь предполагается, что FJ(xJ,yJ)>0 для всех допустимых значений xJ,yJ. В этом случае...
-
1. Золотарев А. А. Математическое моделирование и оптимизация распределительных систем. Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2016. 184 с. 2....
-
Современные инженерные задачи оптимизации многокритериальные. Выделяют класс задач многоцелевой или многокритериальной оптимизации (класс МКО-задач). В...
-
Календарный производственный программирование однооперационный Все существующие методы решения задач календарного планирования3 по степени достижения...
-
Пример успешного использования методов многошагового обучения для задачи управления производством. Рассмотрим простейший вариант, когда производится лишь...
-
Изучив основные вопросы, связанные с календарным планированием, подведем итог. Задачи календарного планирования отражают процесс распределения во времени...
-
Программное управление является приемлемым подходом во многих прикладных ситуациях. На этом принципе основаны, например, простые металлорежущие станки...
-
Задание. Рассматривается вычислительная система состоящая из n вычислительных машин. Имеется n задач. Задана матрица T определяющая время решения i-й...
-
Оптимизация инвестиционного портфеля (ИП) [Дубровин и др., 2008], [Мищенко и др., 2002], [Серов, 2000] является одной из важных экономических задач,...
-
Среди различных конфигураций искусственных нейронных сетей встречаются такие, при классификации которых по принципу обучения, строго говоря, не подходят...
-
Понятие календарного планирования В условиях оживления и развития отечественной промышленности существенно возрастает интерес к проблемам организации...
-
Программное управление Относительно просто может быть сформулирована так называемая задача программного управления. В ней предполагается, что управляющие...
-
Основные задачи анализа временных рядов. Базисная цель статистического анализа временного ряда заключается в том, чтобы по имеющейся траектории этого...
-
Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Для обеспечения бесперебойной и эффективной работы некоторых предприятий, работающих в условиях неравномерной нагрузки, важное значение имеет оптимальный...
-
Многокритериальный оптимизация нейронный аппроксимация Общая схема рассматриваемого метода является итерационной и состоит из следующих основных этапов....
-
Известно, что проблема замены старого парка машин новыми, устаревших орудий -- современными -- одна из основных проблем индустрии. Оборудование со...
-
Конкретные модели процессов управления в социальных и экономических системах исходят из общей методологии, которую и формулируем в настоящей статье....
-
К числу приближенных методов оптимизации задач календарного планирования относятся: частичный и направленный перебор, метод Монте-Карло,...
-
1. Л. В. Михайлова.- М-: ИТЦ МАТИ, 2002. Учебное пособие - С. 14-17. Формирование и оперативное управление производственными системами на базе...
-
Проблема аккуратной компьютерной имитации рабочего процесса ДВС всех типов заключается в высокой размерности модельных динамических систем, причем...
-
Введение - Моделирование математической модели теплообменника
Математический динамический модель канал Качественные и количественные изменения в промышленности, науке и технике составляют основу для значительного...
-
Основные задачи анализа временных рядов - Динамические ряды
Принципиальные отличия временного ряда от последовательности наблюдений, образующих случайную выборку, заключаются в следующем: Во-первых, в отличие от...
-
По данным динамики валют (вариант 14) выявить трендовую, периодическую и случайную составляющие ряда (T, S,E), оценить качество модели, сделать прогноз...
-
Определим следующие погрешности, которые можно зафиксировать при оценивании и порождении абсолютных и относительных лингвистических оценок. Погрешности в...
-
На основании вышеприведенных обозначений сформулируем математическую модель задачи оптимизации графиков занятости работников с многосменной организацией...
-
Математическое моделирование экономических явлений и процессов является, как указывалось выше, важным инструментом экономического анализа. Оно позволяет...
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
Процесс экономико-математического моделирования - Экономико-математические методы
Этот процесс состоит из нескольких взаимосвязанных этапов. Разбиение на этапы и выделение на каждом этапе присущих ему процессов условно: на одном из...
-
Основной задачей процессуального моделирования является формирование модельного представления о динамическом образе ситуации как о системном процессе....
-
В качестве примера конкретной модели процесса управления обсудим модель распределения времени между овладением знаниями и развитием умений, впервые...
-
Модель в общем смысле (обобщенная модель) есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа,...
Введение - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации