Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы

Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному программированию (основные задачи и приложения, критерий оптимальности, экономическая интерпретация, методы решения, геометрическая интерпретация результатов решения) были проведены в конце 30-х годов в СССР в Ленинградском университете Л. В. Канторовичем.

Под линейным программированием понимается линейное планирование, т. е. получение оптимального плана - решения в задачах с линейной структурой.

Линейное программирование широко применяется в сфере военной деятельности, сельском хозяйстве, промышленности, управлении производственными процессами и запасами, в экономике и на транспорте.

Общая задача линейного программирования

Общей задачей линейного программирования (ОЗЛП) называют задачу:

Максимизировать (минимизировать) функцию

(2.1)

При ограничениях: (2.2)

Где cj, aij, bi - заданные действительные числа, (2.1) - целевая функция, (2.2) - ограничения, - план задачи.

Экономическая интерпретация модели ЛП состоит в следующем. Моделируемая система характеризуется наличием нескольких видов "производственной деятельности" , для осуществления которых требуются имеющиеся в ограниченном количестве различные ресурсы Расход i-го ресурса на единицу продукта j-го вида производственной деятельности равен aij. В свою очередь при таком потреблении результат j-го вида производственной деятельности для единицы соответствующего продукта (удельная стоимость или прибыль) характеризуется величиной cj.

Цель построения модели состоит в определении уровней (объемов производства) каждого вида производственной деятельности xj, при которых оптимизируется (максимизируется или минимизируется) общий результат производственной деятельности системы в целом без нарушения ограничений, накладываемых на использование ресурсов.

Оптимальным решением (или оптимальным планом) задачи ЛП называется решение системы ограничений (2.2), при котором линейная функция (2.1) принимает оптимальное значение.

Термины "решение" и "план" - синонимы, однако первый используется чаще, когда речь идет о формальной стороне задачи (ее математическом решении), а второй - о содержательной стороне (экономической интерпретации).

Симметричной формой записи ЗЛП называют задачу

или задачу (2.3)

Похожие статьи




Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы

Предыдущая | Следующая