Пересечение луча с поверхностью - Моделирование эффектов
Алгоритм расчета пересечения луча с ограниченной поверхностью, представленный на рис.1 имеет следующие шаги:
Рисунок 1
Шаг 1. Рассчитываются все точки пересечения луча
С неограниченной поверхностью. Для этого решается скалярное уравнение
Относительно параметра t, если поверхность задана в НФ уравнением f(p)=0. Если она определена параметрической функцией, то решается векторное уравнение
Относительно трех параметров. Отсутствие действительных решений t означает, что несущая луч прямая не пересекает поверхность.
Шаг 2. Список полученных точек сортируется по возрастанию значений и из него исключаются элементы, не принадлежащие лучу. Если оставшийся список пуст, то луч (2) не пересекает поверхность.
Шаг 3. Ищется ближайший к началу списка элемент, для которого выполняются условия. Исполнение любого из этих условий означает, что луч (3) не пересекает поверхность внутри ее границ. Найденный элемент является искомой точкой на луче (4).
Рассмотрим вычислительные аспекты расчета пересечения прямой с поверхностью. Точное аналитическое решение уравнений
Или
Возможно лишь для некоторых простейших поверхностей первого (плоскость в НФ или ПФ) и второго (в НФ) порядков. Пересечения луча с более сложными поверхностями находится численными методами. Рассмотрим некоторые из них.
Корни скалярного уравнения можно найти любым известным численным методом решения нелинейных уравнений: проб, касательных, секущих, итераций и т. п. Простейший для программирования и не требующий вычисления производной метод проб заключается в трассировке луча от точки q в направления вектора V с шагом. В точках траектории
Неявная функция поверхности имеет значения
.
Первый же найденный интервал
,
На котором выполняется условие, пропорционально дробится точкой
На два интервала и. Из них выбирается интервал с разнозначными концевыми значениями НФ, для которых. Дихотомический процесс дает последовательность значений и заканчивается при достижении желаемой точности по аргументу или (и) функции.
Пример.
Из точки q = [10 1 0] выпущен луч
В направлении, задаваемом вектором V = [-2 -0.1 -0.2]. Рассчитать пересечение луча с поверхностью, описываемой явным уравнением
С параметрами a=0.02, , .
Решение.
Решим поставленную задачу с помощью реализации в MathCad.
Подставляя заданные параметры, получаем уравнение плоскости вида:
График функции представлен на рис.2:
Рисунок 2
Задачу пересечения будем решать как задачу поиска корней функции:
Зависимости вертикального расстояния от точки p(t)=[x(t), y(t), z(t)].
Из графика, приведенного на рис. 3 видно, что луч пересекает поверхность в четырех точках.
Рисунок 3
Средствами MathCad найдем корни уравнения и соответствующие точки пересечения:
В результате 3 точки пересечения луча с плоскостью были найдены.
Похожие статьи
-
Rendering Synthetic Objects into Legacy Photographs - Моделирование эффектов
Более подробно остановимся на методе, описанном в работе "Rendering Synthetic Objects into Legacy Photographs" Karsch K. et al. Rendering synthetic...
-
Метод трассировки лучей - Моделирование эффектов
Основная идея метода заключается в повторении на ЭВМ всех геометрических преобразований, которые бы совершил световой луч на пути источник - объект -...
-
Image-based Content Creation В работе Lalonde Lalonde J. F. et al. Photo clip art //ACM Transactions on Graphics (TOG). - ACM, 2007. - Т. 26. - №. 3. -...
-
Лучевые методы построения оптических эффектов - Моделирование эффектов
Для решения задач построения оптических эффектов: тени, отражения и преломления, - применяются методы прямой и обратной трассировки лучей. Отмечают...
-
Обратная трассировка лучей - Моделирование эффектов
Для отсекания лучей, не попавших в приемник, достаточно рассматривать наблюдателя S в качестве источника обратных лучей. В данном методе полагают трассу...
-
Некоторые ручные Liebowitz D., Criminisi A., Zisserman A. Creating architectural models from images //Computer Graphics Forum. - Blackwell Publishers...
-
Метрика "индекс структурного сходства" - Моделирование эффектов
Исторически объективные методы оценки качества изображений основывались на простых математических выражениях, таких как среднеквадратичная ошибка или...
-
Отражение луча от поверхности, Преломление луча на поверхности - Моделирование эффектов
Зеркальное отражение луча от поверхности строится по законам отражения (рис.4) Отражение (физика) // Википедия. [2015--2015]. Дата обновления:...
-
Тень точки q на произвольной поверхности образуется в точке пересечения с ней прямого луча. При дальнем источнике света рекомендуется задавать вектор его...
-
Основные определения Свет -- в физической оптике электромагнитное излучение, воспринимаемое человеческим глазом. Источник света -- любой объект,...
-
Полуавтоматический метод - Моделирование эффектов
На данном этапе было принято решение сменить инструмент для создания трехмерной модели объекта. В качестве такого инструмента был выбран itSeez3D....
-
Практическая часть, Постановка задачи, Инструмент рендеринга - Моделирование эффектов
Постановка задачи В качестве практической задачи необходимо разработать следующий алгоритм. Вход: - фотография, в которую будет вставлен синтетический...
-
Введение - Моделирование эффектов
Компьютерную графику можно рассматривать как искусство создания реалистичной иллюзии действительного Мира. С другой стороны, методами компьютерного...
-
Сравнение с эталоном - Моделирование эффектов
Фотореалистичность являетя субъективным критерием, поэтому применим метод сравнения полученного изображения с эталоном. За эталон будем брать реальную...
-
Базовый алгоритм - Моделирование эффектов
В качестве базового был разработан следующий алгоритм. Исходные данные: - фотография сцены с объектом (одна) - фотография сцены без объекта (одна) -...
-
Прямая трассировка лучей - Моделирование эффектов
В данном методе генерируется пучок лучей, выходящих из источника во всевозможных направлениях. На рис.6 показаны варианты распространения лучей в сцене,...
-
Сравнение, Скорость рендеринга - Моделирование эффектов
Для сравнения полученных изображений были выбраны следующие метрики: 1. Скорость рендеринга; 2. Субъективная (экспертная) оценка с использованием...
-
Этапы компьютерного моделирования при исследовании термодинамических процессов в композиционных материалах Композиционные материалы, состоящие из...
-
Заключение, Список литературы - Моделирование эффектов
В результате проведенной работы были выполнены поставленные задачи, а именно изучены базовые понятия аналитической геометрии, решены базовые задачи в...
-
Моделирования случайных процессов - Теоретические основы информационных технологий
Моделирование случайных процессов - мощнейшее направление в современном математическом моделировании. Событие называется случайным, если оно достоверно...
-
По Р. Шеннону (Robert E . Shannon - профессор университета в Хантсвилле, штат Алабама, США ), "имитационное моделирование - Есть процесс конструирования...
-
Полуавтоматический метод с моделированием материалов, RSOLP based алгоритм - Моделирование эффектов
Следующий этап улучшения алгоритма - работа со способами моделирования освещения. Характер теней существенно зависит от материалов объекта и плоскости....
-
При достижении целей внедрения организация получает следующие эффекты: *Обеспечение прозрачности бизнес-процессов; Возможность оперативно отслеживать...
-
Трассировка лучей и метод фотонных карт - 3D моделирование
Пожалуй, один из самых распространенных методов для построения реалистических изображений является трассировка лучей. При построении изображения луч...
-
Моделирование - 3D моделирование
Чтобы моделирование было успешным нужно заранее рассчитать, каким образом наблюдаемые (или воображаемые) объекты окружающего мира можно будет превратить...
-
Моделирование простейшего потока заявок
Цель работы: изучение свойств и характеристик пуассоновского (простейшего) потока. Сравнение теоретических и модельных значений полученных характеристик....
-
Анимация, Виртуальная студия - 3D моделирование
Трехмерный графика моделирование Анимация -- один из самых сложных этаов трехмерного моделирования. Для трехмерной анимации мы должны иметь широкие...
-
Моделирование случайных величин
Постановка задачи А) Сгенерировать временной ряд с заданным законом распределения с объемом выборки, равным N=500 (количество реализаций для каждого...
-
Основные этапы имитационного моделирования - Имитационные модели информационных систем
Как уже отмечалось, имитационное моделирование применяют для исследования сложных экономических систем. Естественно, что и имитационные модели...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
-
Транспортная задача - Линейное программирование
Одна из наиболее распространенных задач математического программирования -- транспортная задача. В общем виде ее можно представить так: требуется найти...
-
Для реализации устройства управления потребуются: генератор слов, логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), счетчики и логический анализатор. Ниже приведены...
-
В работе использовались следующее программное обеспечение для решения поставленных задач: AutoCAD, ANSYS Workbench, ANSYS Icepak. Система AutoCAD...
-
Моделирование параллельных программ Рассмотренная схема проектирования и реализации параллельных вычислений дает способ понимания параллельных алгоритмов...
-
ЭВМ обслуживает три терминала по круговому циклическому алгоритму, предоставляя каждому терминалу 30 с. Если в течение этого времени задание...
-
Проектирование зданий (компьютерное моделирование)
Введение Запустить Allplan и настроить конфигурацию 1. Выберите в стартовом меню Windows пункт Программы, затем Nemetschek, затем Allplan 2009 и щелкните...
-
Для анализа производственных систем, которые очень сложны, разноплановы, не имеют исчерпывающего математического описания, а также проходят ряд этапов...
-
Программа COSMOSWorks - Система твердотельного моделирования SolidWorks
Адаптивный анализ сборок H-адаптивный способ детализацию сетки теперь поддерживает сборки. В прошлых версиях поддерживались только детали....
-
Понятие о компьютерном математическом моделировании Модель - материальный объект, система математических зависимостей или программа, имитирующая...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
Пересечение луча с поверхностью - Моделирование эффектов