Методы оптимизации проектирования, Основные понятия и определения - Разработка модуля для комплекса многокритериальной и многопараметрической оптимизации "CADoptimizer"

Основные понятия и определения

Прежде чем приступить к обсуждению вопросов оптимизации, введем ряд определений и рассмотрим основные понятия.

Оптимизация - это процесс или последовательность операций, которые позволяют получить уточненное решение. Конечной целью оптимизации является нахождение наилучшего (оптимального) решения. Зачастую оптимальное решение является недостижимым, и проходится довольствоваться только лишь улучшением существующего решения. В связи с этим, оптимизацию можно рассматривать, как стремление к совершенству, даже если оно не может быть достигнуто.

Задачей принятия решения является выбор в определенном смысле оптимального решения среди множества возможных. Как правило, этот выбор производит некоторое лицо, принимающее решение (ЛПР), которым может являться как отдельный человек (инженер или научный сотрудник), так и группа лиц (группа специалистов или научный коллектив).

Для принятия определенного решение необходимо сформулировать цели, которых нужно достичь. В соответствии с этим подходом у ЛПР есть свои представления о приоритете одних целей над другими, на основании которых одно решение является предпочтительней другому.

Оптимальное решение с точки зрения лица, принимающего решение - это решение, которое является предпочтительнее других возможных решений. Отсюда следует, что поиск оптимального решения напрямую связан с расстановкой приоритетов. Расстановка приоритетов является довольно-таки сложной задачей и плохо поддается математической формализации, так как зачастую ЛПР не может однозначно сформулировать свои предпочтения в рамках существующей математической модели. Для поиска оптимального решения необходимо разработать методики, помогающие ЛПР в расстановке однозначных приоритетов.

Проектные параметры - это независимые значения, которые однозначно определяют решаемую задачу проектирования. Значения проектных параметров вычисляются в ходе процесса оптимизации. Проектными параметрами могут быть любые основные или производственные показатели, которые дают возможность качественно описать проектируемый объект, например показатели надежности, рабочей температуры, массы и др. Сложность решаемой задачи проектирования определяется количеством проектных параметров. Оптимальным решением является такой набор проектных параметров, которые в полной мере удовлетворяет предпочтения лица, принимающего решения.

Целевая функция - выражение, которое в процессе решения задачи оптимизации необходимо сделать максимальным или минимальным. Иными словами, целевая функция является абсолютным критерием качества проектируемого объекта, а с математической точки зрения она представляет собой (n+1)-мерную поверхность, где n - количество проектных параметров. Если количество проектных параметров равно 1, то целевую функцию можно изобразить в виде кривой на плоскости. При двух проектных параметрах целевая функция представляется поверхностью в трехмерном пространстве. Если n > 2, то целевая функция является гиперповерхностью, и ее невозможно изобразить при помощи обычных средств. Стоит учитывать, что целевая функция может являться кусочно-гладкой функцией и не вписываться в рамки замкнутой математической формы. Для задания целевых функций такого вида используются таблицы зависимостей.

Поиск минимума или максимума целевой функции сводится к применению алгоритмов оптимизации. Независимо от типа решаемой задачи существует возможность воспользоваться одним и тем же алгоритмом, просто заменив знак целевой функции на противоположный.

Множество допустимых решений - область, которая определяется всеми возможными вариантами векторов проектных параметров. Пространство решений уменьшается за счет ограничений на входные и выходные параметры, а также за счет применения различных методов поисковой оптимизации. Некоторые задачи могут вовсе не иметь решений, которые бы соответствовали требованиям технического задания.

Локальный оптимум - одна из точек пространства решений, в которой целевая функция имеет наибольшее или наименьшее значение в районе некоторой области. Зачастую пространство решения имеет несколько локальных минимумов, что в значительной степени осложняет поиск оптимального решения.

Глобальный оптимум - точка пространства решений, в которой целевая функция принимает оптимальное значение. Однако бывают случаи, когда пространство решения имеет несколько одинаковых глобальных минимумов. В этой ситуации целевая функции будет иметь несколько равнозначных решений, или же можно задать дополнительные ограничения для поиска наиболее предпочтительного набора параметров.

Похожие статьи




Методы оптимизации проектирования, Основные понятия и определения - Разработка модуля для комплекса многокритериальной и многопараметрической оптимизации "CADoptimizer"

Предыдущая | Следующая