Определение ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев механизма. План ускорений механизма - Структурный, кинематический и силовой анализ рычажного механизма, определение геометрических параметров и синтез зубчатого механизма

Для определения ускорений точек механизма воспользуемся графоаналитическим методом расчета с помощью построения плана ускорений механизма. План ускорений механизма (ПУМ) - графическое векторное масштабное изображение ускорений точек механизма для заданного положения механизма.

Для построения ПУМ необходимо аналитически определить линейное ускорение точки А кривошипа, которое определяется по следующему векторному уравнению:

, м/с-2 , (3.9)

Где - нормальная составляющая ускорения точки А, м/с-2;

- тангенциальная составляющая ускорения точки А, м/с-2.

Так как кривошип ОА имеет постоянную угловую скорость, то точка А вращается равномерно и, поэтому уравнение (3.9) можно преобразовать к следующему виду:

, м/с-2 . (3.10)

Нормальная составляющая ускорения точки А направлена // ОА от точки А к точке О и определяется по следующей зависимости:

. (3.11)

Для определения ускорения точки В запишем векторное уравнение:

. (3.12)

Звено 3 совершает неравномерное вращательное движение относительно неподвижной точки C, поэтому вектор абсолютного ускорения точки В определится из следующего векторного уравнения:

, м/с-2 . (3.13)

Звено 2 совершает плоскопараллельное сложное движение, поэтому вектор относительного ускорения точки В относительно подвижной точки А определится из следующего векторного уравнения:

, м/с-2 . (3.14)

Таким образом, векторное уравнение (3.12) с учетом (3.10), (3.11) и (3.14) преобразуется к следующему виду:

(3.15)

|| BC +BC ||OA || BA +BA

Найдем величины нормальных составляющих входящих в векторное уравнение 2.15.

Нормальная составляющая ускорения точки А направлена // ОА от точки А к точке О и определяется по следующей зависимости:

=2,6172Ч0.7=4,793 м/с-2.

Нормальная составляющая абсолютного ускорения точки В направлена // ВС от точки В к точке С и определяется по следующей зависимости:

, м/с-2. (3.16)

= = 0,2812/2=0,0395 м/с-2.

Нормальная составляющая относительного ускорения точки В Относительно точки А направлена // АВ от точки В к точке А и определяется по следующей зависимости:

, м/с-2. (3.17)

= 1,7692/2.1=1,490 м/с-2.

Анализируем векторное уравнение (3.15).

Касательная составляющая абсолютного ускорения точки В () известна по направлению, так как точка В в своем абсолютном движении совершает вращательное движение вокруг точки С, то ее касательное ускорение будет перпендикулярно участку ВС звена 3 ( ).

Касательная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А () известна по направлению, так как точка В в своем относительном движении совершает вращательное движение вокруг точки А, то ее касательное ускорение будет перпендикулярно звену АВ ().

Ускорения известные только по направлению подчеркиваем одной чертой, а известные по направлению и величине - двумя. Анализ векторного уравнения (3.15) показал, что неизвестны только два ускорения по величине, и такое уравнение решается графически. Неизвестные ускорения точек механизма находим графически, путем построения плана ускорений. Для этого определим масштаб ПУМ:

, (3.18)

Где =150 - отрезок на ПУМ в Мм, изображающий ускорение.

.

Переводим все известные ускорения в отрезки через масштаб ПУМ и результаты сводим в таблицу 3.

Таблица 3 - Размеры ускорений точек А и В механизма на ПУМ

, мм

, мм

, мм

, мм

, мм

, мм

, мм

200

62,34

1,65

54

139,12

82,67

137,5

Выбираем на плоскости произвольную точку - полюс плана ускорений и из нее в направлении ускорения откладываем вектор равный. Из конца полученного вектора откладываем вектор // АВ от точки В к точке А. Через конец полученного вектора проводим линию действия. Из полюса построения откладываем вектор // ВС от точки В к точке С, через конец которого проводим линию действия. Точка пересечения линий действия и дает решение векторного уравнения 2.15 ( ПУМ на формате). Из полюса в т очку проводим вектор полного абсолютного ускорения точки В (), а из точки в точку ПУМ проводим вектор полного относительного ускорения точки В относительно точки А (). Измерив соответствующие отрезки на ПУМ и умножив их на масштаб, определим ускорения, , и. Результаты построений и вычислений сводим в таблицу 4.

Таблица 4 - Сводная таблица ускорений точек А и В и звеньев 2, 3 механизма

Положение

Механизма

М/с-2

М/с-2

М/с-2

М/с-2

М/с-2

М/с-2

М/с-2

C-2

C-2

C-2

Основное

4,793

1,490

1,292

1,976

0,0395

3,325

3,287

0

2,341

1,77

Определяем угловые ускорения звеньев 2 и 3 по зависимости:

, с-2. (3.19)

= 0.

= 1,292/2,1=0,615 с-2.

= 3,325/2=1,663с-2.

Ускорение точки D () известно по направлению, так как точка D в своем абсолютном движении совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки С, являющейся мгновенным центром ускорений звена 3, поэтому направлено параллельно ускорению.

Учитывая, что все точки звена 3 имеют одинаковое угловое ускорение, определяем линейные ускорения точек S3 и D методом подобия из соотношений:

, откуда. (3.20)

, откуда. (3.21)

=3,287Ч3,5/2=5,749 м/с-2

=3,287Ч2,5/2=4,109 м/с-2

Ускорение точки E () известно по направлению, так как точка E в своем абсолютном движении совершает прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей, то ее ускорение будет параллельно направляющей ().

Ускорение точки Е по модулю равно касательному ускорению точки D.

Результаты построений и вычислений сводим в таблицу 5.

Таблица 5 - Сводная таблица ускорений точек F, D и E

Положение

Механизма

М/с-2

М/с-2

М/с-2

Основное

4,109

5,789

4,075

Угловые ускорения звеньев механизма направлены в сторону тангенциальных составляющих линейных ускорений.

Похожие статьи




Определение ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев механизма. План ускорений механизма - Структурный, кинематический и силовой анализ рычажного механизма, определение геометрических параметров и синтез зубчатого механизма

Предыдущая | Следующая