Определение ускорений методом построения планов ускорений - Проектирование и исследование механизмов 2-х цилиндрового V-го ДВС

    1. Механизм I класса - кривошип ОА связан со стойкой вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра О (рис.1). - Угловое ускорения кривошипа, так как дано

- Ускорение точки А определяем, рассмотрев вращение кривошипа

AA = aAN + aA Ф (11)

Модули

AAN =щ12 *lOA

AФ A =е1 *lOA

AAN = 3352 *0,045 = 5050[мс2 ]

aФ A =0*0,045 =0

Направлен Вектор aAN // AO в сторону центра О.

2. Шатуны АВ и ВС совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известна скорость точки А. Принимая точку Аза полюс, запишем векторные уравнения для определения ускорения точек В и С

АВ = АА+ A B/AN+A B/AT, (12)

¦BО ¦OA ¦AB +AB

АC = АА+ A C/AN+A C/AT, (13)

¦CО ¦OA ¦AC +AC

В уравнениях (12) - (13) - нормальные ускорения точек В и С шатунов во вращательном движении вокруг точки А.

Модули

План ускорений при ф1 = 120°

A C/AN=14.22/0,161=1252 м/c2

A B/AN=7.82/0,161=378 м/c2

Направлены (рис.5) эти ускорения вдоль шатунов соответственно от точек В и С к полюсу А на схеме механизма. a BA ф ,a CA ф - касательные (тангенциальные) ускорения точек В и С шатунов во вращательном движении вокруг точки А. Модули Этих ускорений пока неизвестны, поэтому в уравнениях (12), (13) они подчеркнуты только одной чертой.

Направлены: a BA ф ,a CA ф -соответственно перпендикулярно АВ и АС. aB; aC -вдоль цилиндров, параллельно прямым ОВ и ОС.

3. Выбираем масштаб ускорений м a-масштаб построения плана ускорений. Пусть вектору ускорения aAn соответствует отрезок рa = 101 мм, где точка р - начало построения плана ускорений - полюс плана ускорений.

Масштаб ускорений

4. Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие ускорениям a nAB и a фAB

Ac = aNCA *мA =1252 *0,02 =25,0мм

Ab = aNBA *мA =378 *0,02 =7,6мм

построение планов ускорений

Рис. 8 Построение планов ускорений

    5. Строим план ускорений на рис. 8а - Выбираем полюс р ; - Отложим от полюса р отрезок рa в направлении вектора ускорения aAN На рис.5; - Из точки a Плана ускорений в соответствии с уравнением (12) проводим прямую, параллельную АВ, в направлении от В к А, вдоль которой откладываем отрезок ab', изображающий ускорение aNBA В масштабе мA ; - Из точки B' Проводим прямую, перпендикулярную АВ; - Из полюса Р Проводим прямую, параллельную АВ, до пересечения с предыдущей прямой в точке B. Отрезок b'b изображает ускорение; aNBA отрезок рb изображает ускорение aB. Совершенно Аналогично Строится план ускорений по уравнению (13); - Из точки a Плана ускорений Проводим прямую, параллельную АC, в направлении от С к А, вдоль которой откладываем отрезок ac', изображающий ускорение aNCA В масштабе мA ; - Из точки C' Проводим прямую, перпендикулярную АС; - Из полюса Р Проводим прямую, параллельную ОС, до пересечения с предыдущей прямой вточке С. Отрезок рc изображает ускорение aC, Отрезок c'c изображает ускорение aФCA. 6. Замеряем отрезки на плане ускорений (рис. 8а)

Рb =3220 мм;

Рc =116/7мм; bb' =88.3мм; cc' =32.3мм.

7. Вычисляем модули неизвестных ускорений

AB =рb/ мA =64.4/0.02=3220м с;

AФAB =bb'/ мA =88.3/0.02=4415м с;

AC =рc/ мA =116.7/0.02=5835м с;

AФAC =cc'/ мA =32.3/0.02=1615м с.

    8. Переносим с плана ускорений (рис. 8а) на схему механизма (рис. 5) векторы, изображающие ускорения aB aфAB, aC, aфAC 9. Определим ускорения центров масс поршней и шатунов А) Ускорения центров масс Поршней Равны ускорениям точек В и С, aS3 = aB , aS5 = aC . Б) Для определения ускорения центров масс шатунов - Определим отрезки по теореме подобия Из формул (9)

As2=ab * lAS2/lAB,

As4=aс * lAS4/lAB.

- Соединим точку а С точками B И С, получим отрезки Ab И Ac, на оторых лежат соответственно точки S2 И S4 (рис. 8а).

Для ф1 =120° отрезки равны ab =88.6мм., ac =40.8мм. Соответственно получаем

As2 =88.6*0,28 =24.8мм;

As4 =40.8*0,28 =11.4мм.

    - Отложим отрезки на плане ускорений. - Соединим полюс Р с точками S2 И S4. Отрезки рs2 И рs4 выражают соответственно ускорения aS2 И aS4. - Замеряем отрезки рs2 И рs4

Рs2 = 83.3мм; рs4 = 104мм.

Определяем модули ускорений Центров масс шатунов

A S2 =рs2/ мA =83.3/0.02=4165м с2;

A S4 =рs4/ мA =104/0.02=5020м с2.

Перенесем с плана ускорений (рис. 8а) на схему механизма (рис. 5) векторы, изображающие ускорения aS2 И aS4.

Определим угловые ускорения шатунов

Модули Определим по формулам

Е 2 =е AB= aФAB / lAB

Е 4 = е AС= aФAC / lAC (17)

При ф1 =120°

Е 2 = 4415/ 0.161=27420 рад с2

Е 4 = е AС= 1615/ 0.161=10030 рад с2

План ускорений при ф1 = 0°

    12. Строим план ускорений для верхнего "мертвого" положения первого поршняВ (ф1 =0°) (рис. 8б) - Для определения ускорений точек В и С Остаются справедливыми уравнения (12), (13). - В этих уравнениях величины ускорений соответственно равны

AAN =щ12 *lOA

AФ A =е1 *lOA

AAN = 3352 *0,045 = 5050[мс2 ]

AФ A =0*0,045 =0

A B/AN=15.12/0,161=1416 м/c2

A C/AN=2.72/0,161=45 м/c2

Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие ускорениям a NAB И a ФAB

Ab = aNBA *мA =1416 *0,02 =28.3мм

Aс = aNСA *мA =45 *0,02 =0.9?0мм

    - Выбираем полюс р. - Отложим от полюса Р Отрезок Рa в направлении вектора ускорения aAN На рис.5. - Из точки a Плана ускорений в соответствии с уравнением (12) проводим прямую, параллельную АВ, в направлении от В к А, вдоль которой откладываем отрезок ab', изображающий ускорение aNBA В масштабе мA . - Из точки B' Проводим прямую, перпендикулярную АВ. - Из полюса Р Проводим прямую, параллельную АВ, до пересечения с предыдущей прямой в точке B. отрезок b'b изображает ускорение; aNBA отрезок рb изображает ускорение aB. Совершенно Аналогично Строится план ускорений по уравнению (13). - Из точки a Плана ускорений Проводим прямую, параллельную АC, в направлении от С к А, вдоль которой откладываем отрезок ac', изображающий ускорение aNCA В масштабе мA. - Из точки C' Проводим прямую, перпендикулярную АС. - Из полюса Р Проводим прямую, параллельную ОС, до пересечения с предыдущей прямой в точке С. Отрезок рc изображает ускорение aC; отрезок c'c изображает ускорение aФCA 13. Замеряем отрезки на плане ускорений (рис. 8а)

Рb =129.3 мм; рc =46мм; bb' =0мм; cc' =46мм.

7. Вычисляем модули неизвестных ускорений

AB =рb/ мA =129.3/0.02=6465м с;

AФAB =bb'/ мA =0/0.02=0м с;

AC =рc/ мA =46/0.02=2300м с;

AФAC =cc'/ мA =103.5/0.02=5175м с.

    8. Переносим с плана ускорений (рис. 8а) на схему механизма (рис. 5) векторы, изображающие ускорения aB aфAB, aC, aфAC 9. Определим ускорения центров масс поршней и шатунов А) Ускорения центров масс Поршней Равны ускорениям точек В и С, aS3 = aB , aS5 = aC. Б) Для определения ускорения центров масс шатунов - Определим отрезки по теореме подобия Из формул (9)

As2=ab * lAS2/lAB

As4=aс * lAS4/lAB

- Соединим точку а С точками B И С, получим отрезки Ab И Ac, на которых лежат соответственно точки S2 И S4 (рис. 8а).

Для ф1 =120° отрезки равны ab =28.3мм., ac =103.5мм. Соответственно получаем

As2 =28.3*0,28 =7.9мм

As4 =103.5*0,28 =29мм

    - Отложим отрезки на плане ускорений - Соединим полюс Р с точками S2 И S4. Отрезки рs2 И рs4 выражают соответственно ускорения aS2 И aS4. - Замеряем отрезки рs2 И рs4

Рs2 = 108.9 мм; рs4 = 76.1 мм.

Определяем модули ускорений Центров масс шатунов

A S2 =рs2/ мA =108.9/0.02=5445м с2

A S2 =рs4/ мA =76.1/0.02=3805м с2.

Перенесем с плана ускорений (рис. 8а) на схему механизма (рис. 5) векторы, изображающие ускорения aS2 И aS4.

Определим угловые ускорения шатунов

Модули Определим по формулам

Е 2 =е AB= aФAB / lAB

Е 4 = е AС= aФAC / lAC (17)

При ф1 =0°

Е 2 = 0/ 0.161=0 рад с2

Е 4 = 5175/ 0.161=32140 рад с2

Похожие статьи




Определение ускорений методом построения планов ускорений - Проектирование и исследование механизмов 2-х цилиндрового V-го ДВС

Предыдущая | Следующая