КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА, Определение скоростей методом построения планов скоростей - Проектирование и исследование механизмов 2-х цилиндрового V-го ДВС

ЦЕЛЬ. Найти скорости и ускорения центров масс и угловые скорости, и угловые ускорения звеньев механизма.

Определение скоростей методом построения планов скоростей
    1. МЕХАНИЗМ I КЛАССА - кривошип ОА связан со стойкой вращательной парой и совершает равномерное вращение вокруг центра О (рис.4). - Угловая скорость кривошипа ОА определяется через частоту вращения n об/мин по формуле

В нашем примере n =3200 , тогда

- Скорость точки А Определяем, рассмотрев вращение кривошипа вокруг центра О. Модуль по формуле

VA =щ1 *lOA (6)

A =335*0,045 =15,07 м/с

Направлен вектор vA +OA в сторону угловой скорости щ1 (рис.5).

2. ШАТУНЫ АВ и АС совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известна скорость точки A. Примем ее за полюс и напишем векторные уравнения для определения скоростей vB И vC Точек В и С шатунов

VВ = VА+ V В/А, (7)

¦АВ +OA +AB

VC = VА+ V C/А, (8)

¦АC +OA +AC

В уравнениях (7) и (8) вектор vA Подчеркнут двумя чертами, так как известен по величине и по направлению. Остальные векторы подчеркнуты одной чертой, так как известны только по направлению.

3. Выбираем мv - масштаб построения плана скоростей

Пусть вектору скорости vA Соответствует отрезок pa =100мм, где Точка P - начало построения плана скоростей - Полюс плана скоростей.

Тогда масштаб построения плана скоростей (масштаб скоростей)

построение планов скоростей. план скоростей при ф= 120°

Рис 7 Построение планов скоростей. План скоростей при ф1 = 120°

    4. Строим план скоростей для ф1 =120° (рис. 7а) по векторным уравнениям (7) и (8) - выбираем полюс p; - отложим от полюса p отрезок pa в направлении скорости vA ; - из точки а плана скоростей проводим прямую, перпендикулярно АВ в обе стороны от точки а; - из полюса p плана скоростей проводим прямую, параллельную ОВ до пересечения с прямой, проведенной из точки а; - обозначим точку пересечения через b; - расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением (7): отрезок ab определяет скорость vBA ; отрезок pb определяет скорость vB; - из точки а плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную АС в обе стороны от точки а; - из полюс аp плана скоростей проводим прямую, параллельную ОС до пересечения с прямой, проведенной из точки a; - обозначим точку пересечения через с; - расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением (8): отрезок aс определяет скорость vCA ; отрезок pc определяет скорость vC. 5. Замеряем отрезки на плане скоростей и вычисляем модули неизвестных скоростей

Pc =43,2мм; ac =94,4мм; pb =74,1мм; ab =51,5мм;

VC =pc/ мV =43.2/6.64=6.5м с;

VAC =ac/ мV =94.4/6.64=14.2м с;

VB =pb/ мV =74.1/6.64=11.2м с;

VAB =ab/ мV =51.5/6.64=7.8м с;

    6. Определим скорости центров масс поршней и шатунов А) Скорости центров масс поршней равны скоростям точек В и С S 3 = vB ; vS 5 = vC Б) Для определения скоростей центров масс шатунов на плане скоростей необходимо показать точки S2, S4, соответствующие центра масс S2, S4 Шатунов на схеме механизма. - С этой целью воспользуемся теоремой подобия, согласно которой всякая жесткая фигура на схеме механизма имеет себе подобную на плане скоростей и плане ускорений притом же направлении обхода контура. Следовательно, положения точек на плане скоростей или ускорений можно определять из пропорции соответствующих отрезков.

В исходных данных заданы отношения, определяющие положения центров масс. Исходя из данных, по теореме подобия можно записать следующие пропорции

As2/ab =AS2/AB, = lAS2/lAB

As4/ab =AS4/AB, = lAS4/lAB

Отсюда получаем отрезки

As2=ab * lAS2/lAB,

As4=aс * lAS4/lAB,

В нашем примере при ф=120°

AS4 =94,4*0,28 =26.4мм;

AS2 =51,5*0,28 =14,4мм;

    - Откладываем отрезки as2 И as4 На плане скоростей (рис.7а). Получим точки S2 И S4. - Соединим с полюсом p точки S2 , S4 На плане скоростей, получим отрезки ps2 И ps4, изображающие соответственно скорости центров масс шатунов vS2, vS4 В масштабе мv - Для определения численных значений скоростей центров масс необходимо измерить соответствующие отрезки на плане скоростей и разделить на масштаб м. Получим для ф1 =120°.

V S4 =p S4/ мV =77/6.64=11.6 мс;

V S2 =a S2/ мV =90.6/6.64=13.6 мс;

    7. Перенесем с плана скоростей (рис.7а) на схему механизма (рис.5) векторы, изображающие скорости vB и vBA ; vC и vCA. 8. Определим угловые скорости шатунов

Модули угловых скоростей шатунов, совершающих плоскопараллельное движение, вычисляются по формулам

Подставляя найденные в п.5 значения скоростей, получаем

Щ4 = щAC=14.2/0.161=88.2 радс

Щ2 = щAB=7,8/0.161=48.4 радс

План скоростей при ф=0°.

    9. Построим план скоростей для верхнего "мертвого" положения первого поршня в точке B0 (ф=0°) (рис.7б). - Векторные уравнения (7) и (8) остаются без изменений. - Из полюса p откладываем отрезок pa = 100 мм, перпендикулярный ОА0, соответствующий скорости vA Точки А0. Для упрощения обозначений индекс (0) при построении планов скоростей и ускорений в "мертвом" положении опускаем. - В соответствии с уравнением (7) из точки а проводим прямую, перпендикулярную А0В0, а из полюса p - прямую, параллельную ОВ0. - Обозначим точку пересечения прямых через b. - Так как в рассматриваемом положении отрезкиОА0 иА0В0 вытянуты в одну линию, перпендикуляры к ним pa и ab, изображающие скорости vA И vAB, тоже будут вытянуты в одну линию, а отрезок pb, изображающий скорость vB , выродится в точку, совпадающую с полюсом. Следовательно, скорость vBA Будет изображаться отрезком ab направленным от а к b.

На рис. 7б направление скоростей vA, vC, vBA Показано дополнительными стрелками.

    - Из точки а плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную А0С0 в соответствии с уравнением (8) в обе стороны. - Из полюса p плана скоростей проводим прямую, параллельную ОС0 до пересечения с прямой, проведенной из точки а. - Обозначим точку пересечения через с. - При угле развала цилиндров в= 100° прямая OC0 Не перпендикулярна VA (рис.6).

Следовательно:

    - отрезок pc, изображающий вектор vC0 не совпадает с направлением вектора скорости vA; - отрезок ас не выродится в точку и вектор скорости vC ? vA. 10. Находим численные значения скоростей

Pb =0мм; ab =100мм; pc =93,5мм; ac =18,1мм;

VB =pb/ мV =0/6.64=0м с;

VAB =ab/ мV =100/6.64=15.1м с;

VC =c/ мV =93,5/6.64=14,1м с;

VAC =ac/ мV =18,1/6.64=2,7м с.

11. Определим скорости центров масса) Скорости центров масс поршней равны скоростям точек В и С, т. е.

VS3 = vB =0; vS5 = vC =14,1

Б) Скорости центров масс шатунов определяем, используя теорему подобия по формулам (9)

As2=ab * lAS2/lAB;

As4=aс * lAS4/lAB;

AS2 =100*0,28 =28мм;

AS4 =18,1*0,28 =5.1мм;

    - Откладываем на плане скоростей отрезки as2 И as4 (рис.7б), получаем точки S2 И S4. - Соединим полюс p с точками s2 И S4 На плане скоростей, получим отрезки ps2 И ps4, изображающие соответственно скорости центров масс шатунов vS2 И vS4 В масштабе мV. - Замеряем отрезки ps2 И ps4 На плане скоростей и вычисляем модули скоростей центров масс

Ps2 = 66,7мм; ps4 = 97,5мм

V S2 =p s2/ мV =72/6.64=10,8м с

V S2 =p s4/ мV =97,9/6.64=14.7м с

    12. Перенесем с плана скоростей (рис.7б) на схему механизма (рис.6) векторы, изображающие скорости

VBA ; vC . vBA + B0 A0; vC //OC0.

    13. Определим угловые скорости шатунов. - Модули угловых скоростей шатунов, совершающих плоскопараллельное движение, вычисляются по формулам (10)

Щ2 = щAB=15.1/0.161=93,8 рад с

Щ4 = щAС=2,7/0.161=16,8 рад с

Похожие статьи




КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА, Определение скоростей методом построения планов скоростей - Проектирование и исследование механизмов 2-х цилиндрового V-го ДВС

Предыдущая | Следующая