Кинематический анализ рычажного механизма - Исследование рычажного механизма долбежного станка

При кинематическом исследовании ставят две основные задачи:

1. Определение положений звеньев и траектории заданных точек; 2. Определение линейных и угловых скоростей и ускорений звеньев и отдельных точек механизмов.

В результате кинематического анализа устанавливают соответствие кинематических параметров (перемещений, скоростей и ускорений) заданным условиям, а также получают исходные данные для выполнения динамических расчетов. Знания кинематических параметров необходимы для расчета сил инерций и моментов сил инерций, кинетической энергии механизма и мощности.

Последовательность выполнения кинематического исследования такова:

1. Используя исходные данные, определить размеры всех звеньев механизма (все длины выразить в метрах); 2. Выбрать масштаб и построить планы положений механизма для 12 положений входного звена. Пронумеровать положения, приняв за первое то крайнее положение выходного (рабочего) звена, от которого начинается рабочий ход. Счет положений вести в направлении движения входного звена; 3. Построить траектории движения заданных точек; 4. Составить векторные уравнения для определения скоростей и ускорений точек звеньев; 5. Решить составленные уравнения методом планов скоростей для 12 положений механизма. Планы скоростей для всех положений строить из одного полюса; 6. Построить годографы скоростей исследуемых точек; 7. Построить планы ускорений для двух положений механизма (одно положение для рабочего, другое - для холостого хода механизма). Номера этих положений согласовываются с консультантом или задаются. Для этих положений определить величины и направления угловых скоростей и ускорений звеньев; 8. Построить диаграмму перемещений выходного звена в функции времени; 9. Методом графического дифференцирования построить кинематические диаграммы скоростей и ускорений выходного звена (ползуна). Определить масштабы этих диаграмм. А) Построение плана 12 положений

Для построения плана 12 положений выбираем масштаб:

(2)

Где истинное значение длины первого звена, м;

чертежное значение длины первого звена, мм.

По выбранному масштабу, определяем остальные чертежные значения длин звеньев и расстояний стоек:

(3)

(4)

(5)

По следующим формулам определяем численные значения длин звеньев и расстояния стоек:

По найденным чертежным значениям геометрических параметров, методом "засечек" строим план двенадцати положений механизма.

Б) Кинематическое исследование механизма методом планов скоростей и ускорений

Построение кинематических диаграмм создает возможность изучить изменение кинематических параметров какой - либо одной точки или звена механизма за время одного оборота ведущего звена. Метод планов скоростей и ускорений дает возможность определить линейные скорости и ускорения всех точек механизма, угловые скорости и ускорения всех звеньев и механизма в данном его положении.

Кинематическое исследование методом планов и ускорений производим в такой последовательности:

1. Производим структурный анализ заданного механизма; 2. Вычерчиваем механизм в положениях, для которых требуется построить планы скоростей и ускорений; 3. Строим планы скоростей и ускорений сначала для ведущих звеньев, а затем для всех Ассуровых групп;

Кинематический анализ начинаем с ведущего переходя последовательно к ведомому.

(6)

(7)

(8)

Определяем масштаб скорости:

(9)

Где выбираем сами, мм.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Определяем расстояние Cd Для каждого положения, по формуле (14):

Определяем исходное значение длины второго звена по формуле:

(15)

Определяем скорость точки Е По следующей формуле:

(16)

В таблице 1 указаны значения аналогов скоростей различных точек механизма для двенадцати положений.

Таблица 1

№	BC
0	197	30	45	85	15	42,5	1,76
1	225	63	83	65	21	80	3,23
2	244	83	10	36	12	99	3,93
3	251	90	105,4	0	0	105,4	4,14
4	244	83	100	34	13	99	3,7
5	225	63	83	65	21	80	3,23
6	197	30	45	85	15	42.5	1,76
7	164	15	27	89	9	25	1
8	134	65	142.6	63	35	137	5,6
9	121	90	218	0	0	218	8,59
10	134	65	142,6	35	35	137	5,6
11	164	15	27	9	9	25	1

: (17)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

: (18)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

(19)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

: (20)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

(21)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

В) Построение плана ускорений для 0-го и 7-го положений:

(22)

Ускорение точки В Механизма определяется по следующей формуле:

(23)

Где угловое ускорение первого звена,

(24)

(25)

Нормальное ускорение

Тангенциальное ускорение

Кориолисово ускорение

Релятивное ускорение

Для 0-го положения:

Опрделяем нормальное ускорение механизма для второго звена:

(26)

Определяем кориолиосво ускорение для третьего звена:

(27)

(28)

угловое ускорение второго звена,

(29)

Выбираем из чертежа, Мм.

Выбираем масштаб ускорения:

(30)

Выбираем из чертежа, мм.

(31)

(32)

Определяем точку D на чертеже:

(33)

(34)

(35)

Определяем релятивное ускорение для третьего звена:

(36)

Выбираем из чертежа, Мм.

Определяем тангенциальное ускорение для второго и четвертого звеньев:

(37)

Определяем угловое ускорение для всех звеньев:

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

Определяем ускорение точек,,

(44)

(45)

(46)

Выбираем из чертежа, .

Для 7-го положения:

Опрделяем нормальное ускорение механизма для второго звена:

Определяем кориолиосво ускорение для третьего звена:

Определяем масштаб ускорения:

Определяем релятивное ускорение для третьего звена:

Определяем тангенциальное ускорение для второго и четвертого звеньев:

Определяем угловое ускорение для всех звеньев:

Определяем ускорение точек,,:

Г) Построение кинематических диаграмм

Кинематическая диаграмма представляет собой графическое изображение изменения одного из кинематических параметров (перемещения, скорости и ускорения) точки или звена исследуемого механизма и функции времени, угла поворота или перемещения ведущего звена этого механизма.

Пусть требуется построить кинематическую диаграмму изменения расстояний точки, ползуна рычажного механизма вакуумного насоса, от его левого крайнего положения.

Для этого:

1. вычерчиваем схему механизма в масштабе, в двенадцати положениях, соответствующих последовательным поворотам кривошипа на 30. За начальное положение кривошипа принимаем при котором ползун занимает крайнее левое положение ; 2. строим оси координат и на оси абцисс откладываем отрезок, изображающий время одного полного оборота кривошипа в масштабе:

(47)

Отрезок L делим на двенадцать равных частей в соответствующих точках 11, 0, 1, 2... по оси ординат откладываем расстояние пройденные точкой E От его крайнего левого положения.

До крайнего правого положения расстояния возрастают, а начиная с положения, они будут уменьшаться; когда кривошип придет в начальное положение, ордината кривой () будет равна нулю;

3. Соединяем последовательно плавной кривой полученные точки 11, 0?,1?,2?,... . Полученная кривая и будет диаграммой расстояний точки E.

Если величины расстояния откладывать прямо со схемы, то масштаб диаграммы () будет равен:

Тогда:

(48)

Масштаб перемещения

Если же эти расстояния приходится уменьшить в M раз, то соответственно увеличивают в M раз.

Если же оси абцисс откладывать углы поворота кривошипа, отсчитывая их по ходу часовой стрелки от начального положения, то заданная диаграмма представит функциональную зависимость и масштаб по оси абцисс

(49)

Для построения диаграммы скорости () поступаем так:

P8,p9,p10,...

11,

,2?

Эти лучи отсекут на оси отрезки пропорциональные средней скорости на соответствующем участке диаграммы;

11??,0??,1??

Имея диаграмму скоростей (), аналогично строим диаграмму тангенциальных ускорений ().

При построении диаграмм () и () описанным методом нельзя получить те участки этих диаграмм, которые соответствуют половине крайних участков оси абцисс. Чтобы закончить построение диаграмм, нужно дополнительно построить средние значения и для одного-двух участков следующего цикла. Соединив плавной кривой точки, соответствующие последним участкам первого цикла и первым участкам следующего цикла, отсечем на крайней правой оси ординат отрезок, который следует отложить на крайней левой оси ординат цикла. После этого окончательно достраиваем всю кривую.

Масштаб диаграмм () и () остается таким же, как и раньше; масштабы по осям ординат определяются по формулам:

Для диаграммы скоростей: