Определение возмущенных координат спутника - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Рассмотрим, наконец, общую схему вычисления возмущенных координат спутника.

Элементы орбиты. Примем за основную систему произвольных постоянных теории следующие величины:

(10.3.1)

Где есть среднее аномалистическое движение спутника. Элемент определяется формулой

(10.3.2)

В которой

А постоянные fm и с равны

Соотношение (10.3.2), связывающей с постоянными а0, е0, i0.

Помимо системы (10.3.1) будем рассматривать также систему элементов:

Которые характеризуют Промежуточную орбиту. Эти элементы уже являются функциями времени.

Рассмотрим теперь элементы l, g, h, которые входят аргументами в периодические возмущения. Они даются формулами

(10.3.3)

Где

(10.3.4)

А коэффициенты, и равны

(10.3.5)

Заметим, что n' и n" являются соответственно средним движением перигея и средним движением узла орбиты спутника.

Определение вековых возмущений. Обозначим через значения элементов с учетом только вековых возмущений.

Тогда

Здесь, , , , и характеризуют возмущения от сопротивления атмосферы. Так, например,

Величины и характеризуют возмущения от несферичности Земли и притяжения Луны и Солнца; они могут быть представлены в виде

Где и -- это значения и в промежуточном движении, т. е.

Причем

Что касается величин и,, и, , и, то они представляют собой коэффициенты вековых возмущений, вызываемых соответственно зональными гармониками геопотенциала, притяжением Луны и Солнца. Так, например, для имеем

Где

А величина определяется формулой

(10.3.6)

Где

(10.3.7)

Причем через, и обозначены масса, большая полуось и синус наклона орбиты Луны.

Если в формулах (10.3.6) и (10.3.7) заменить индекс "L" на "S" и под, понимать массу, большую полуось и наклон орбиты Солнца, то они дадут величину.

Определение долгопериодических возмущений. Формулы для возмущенных значений элементов можно представить в виде

Где a', e', . . ., означают элементы с учетом только вековых неравенств;

А, , . . ., -- суммарные периодические возмущения. Так, например,

Здесь индексы "z", "t", "L", "S" относятся соответственно к зональным гармоникам, тессеральным и секториальным гармоникам геопотенциала, Луне и Солнцу.

Возмущения от зональных гармоник даются формулами 5.2. Например, для имеем

Где

Причем

Аргумент g' определяется формулой

Где g дается равенством (10.3.3).

Так, для возмущения, обусловленного второй секториальной гармоникой, мы имеем

Где

Здесь и -- коэффициенты, характеризующие вторую секториальную гармонику;

S -- звездное гринвичское время;

A h определяется третьей формулой (10.3.3).

В общем случае аргументы возмущений даются формулой:

Где k, q, р -- целые числа;

A l, g, h определяются равенствами (10.3.3).

Аргументами лунных возмущений являются величины g, h, средняя долгота и долгота узла Луны, а аргументами солнечных возмущений -- величины g, h и средняя долгота Солнца.

Аналогичным образом учитываются остальные возмущения: возмущения от светового давления, возмущения, обусловленные прецессией и нутацией земной оси и. т.д. Аргументами этих возмущений будут величины g, h и элементы Луны и Солнца.

Определение прямоугольных координат. Прямоугольные координаты х, у, z должны быть вычислены по формулам промежуточного движения.

Замечание. Если в основу теории положить кеплеровы элементы, то, прямоугольные координаты нужно вычислять по формулам кеплерова движения но в этом случае к указанным здесь возмущениям необходимо добавить возмущения, обусловленные второй и третьей зональными гармониками геопотенциала, а в формулах (10.3.5) положить = = v = 0.

Похожие статьи




Определение возмущенных координат спутника - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Предыдущая | Следующая