Определение возмущенных координат спутника - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Рассмотрим, наконец, общую схему вычисления возмущенных координат спутника.
Элементы орбиты. Примем за основную систему произвольных постоянных теории следующие величины:
(10.3.1)
Где есть среднее аномалистическое движение спутника. Элемент определяется формулой
(10.3.2)
В которой
А постоянные fm и с равны
Соотношение (10.3.2), связывающей с постоянными а0, е0, i0.
Помимо системы (10.3.1) будем рассматривать также систему элементов:
Которые характеризуют Промежуточную орбиту. Эти элементы уже являются функциями времени.
Рассмотрим теперь элементы l, g, h, которые входят аргументами в периодические возмущения. Они даются формулами
(10.3.3)
Где
(10.3.4)
А коэффициенты, и равны
(10.3.5)
Заметим, что n' и n" являются соответственно средним движением перигея и средним движением узла орбиты спутника.
Определение вековых возмущений. Обозначим через значения элементов с учетом только вековых возмущений.
Тогда
Здесь, , , , и характеризуют возмущения от сопротивления атмосферы. Так, например,
Величины и характеризуют возмущения от несферичности Земли и притяжения Луны и Солнца; они могут быть представлены в виде
Где и -- это значения и в промежуточном движении, т. е.
Причем
Что касается величин и,, и, , и, то они представляют собой коэффициенты вековых возмущений, вызываемых соответственно зональными гармониками геопотенциала, притяжением Луны и Солнца. Так, например, для имеем
Где
А величина определяется формулой
(10.3.6)
Где
(10.3.7)
Причем через, и обозначены масса, большая полуось и синус наклона орбиты Луны.
Если в формулах (10.3.6) и (10.3.7) заменить индекс "L" на "S" и под, понимать массу, большую полуось и наклон орбиты Солнца, то они дадут величину.
Определение долгопериодических возмущений. Формулы для возмущенных значений элементов можно представить в виде
Где a', e', . . ., означают элементы с учетом только вековых неравенств;
А, , . . ., -- суммарные периодические возмущения. Так, например,
Здесь индексы "z", "t", "L", "S" относятся соответственно к зональным гармоникам, тессеральным и секториальным гармоникам геопотенциала, Луне и Солнцу.
Возмущения от зональных гармоник даются формулами 5.2. Например, для имеем
Где
Причем
Аргумент g' определяется формулой
Где g дается равенством (10.3.3).
Так, для возмущения, обусловленного второй секториальной гармоникой, мы имеем
Где
Здесь и -- коэффициенты, характеризующие вторую секториальную гармонику;
S -- звездное гринвичское время;
A h определяется третьей формулой (10.3.3).
В общем случае аргументы возмущений даются формулой:
Где k, q, р -- целые числа;
A l, g, h определяются равенствами (10.3.3).
Аргументами лунных возмущений являются величины g, h, средняя долгота и долгота узла Луны, а аргументами солнечных возмущений -- величины g, h и средняя долгота Солнца.
Аналогичным образом учитываются остальные возмущения: возмущения от светового давления, возмущения, обусловленные прецессией и нутацией земной оси и. т.д. Аргументами этих возмущений будут величины g, h и элементы Луны и Солнца.
Определение прямоугольных координат. Прямоугольные координаты х, у, z должны быть вычислены по формулам промежуточного движения.
Замечание. Если в основу теории положить кеплеровы элементы, то, прямоугольные координаты нужно вычислять по формулам кеплерова движения но в этом случае к указанным здесь возмущениям необходимо добавить возмущения, обусловленные второй и третьей зональными гармониками геопотенциала, а в формулах (10.3.5) положить = = v = 0.
Похожие статьи
-
Сводка формул для возмущений - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Приведем окончательные формулы для возмущений элементов промежуточной орбиты. Поскольку v отличается от только периодическими членами порядка и, то с...
-
Представим возмущающую функцию в следующем виде: (6.2.1) Где (6.2.2) (6.2.3) В формулах (6.2.1) и (6.2.2) первые строчки соответствуют четным h -- q, а...
-
4.1 Введение В предыдущих главах было подробно изучено промежуточное движение искусственного спутника. Была рассмотрена качественная картина движения,...
-
Возмущающая функция В этой главе мы рассмотрим возмущения элементов орбиты спутника, обусловленные зональными гармониками потенциала притяжения Земли....
-
Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Пусть спутник обладает электрическим зарядом, равным Q. Тогда при движении в магнитном поле Земли на него будет действовать сила F, определяемая формулой...
-
Из дифференциальных уравнений и формул видно, что элементы L, G, Н, а следовательно, и а, е, i, не имеют (по крайней мере в первом приближении) вековых...
-
Постановка задачи Долготная часть потенциала земного притяжения дается следующей формулой: (6.1.1) Где r -- радиус-вектор; -- геоцентрическая широта; --...
-
Полученные дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со...
-
ВВЕДЕНИЕ - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Изучение движения искусственных спутников Земли представляет интерес не только для специалистов по астродинамике, занимающихся прогнозированием движения...
-
Постановка задачи В этой главе мы рассмотрим возмущения в движении спутника, обусловленные притяжением Луны и Солнца. Пусть, как и раньше, Оxyz --...
-
Введение В предыдущих главах были рассмотрены возмущения элементов орбиты спутника, вызываемые зональными и тессеральными гармониками геопотенциала и...
-
В формулы для возмущений элементов помимо масс и больших полуосей возмущающих тел входят также наклоны, долготы узлов и перигеев Луны и Солнца,...
-
2.1 Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника Мы ввели подвижную, жестко связанную с Землей, систему координат и соответствующие ей...
-
Рассмотрим сначала промежуточное движение. Мы видели, что промежуточное движение спутника происходит в области, ограниченной двумя эллипсоидами и двумя...
-
В предыдущих главах были выведены формулы, позволяющие вычислять положение спутника в пространстве для любого момента времени, если известны численные...
-
В этой части мы сведем дифференциальные уравнения (2.1.6) к квадратурам, которые и будут в дальнейшем использованы для построения промежуточной орбиты...
-
Нецентральность гравитационного поля Земли - Возмущенное движение космического аппарата
Возмущенный движение гравитационный орбита При решении ограниченной задачи двух тел Земля представляется шаром со сферическим распределением плотности. В...
-
Давление света В этом главе мы выведем формулу для возмущающего ускорения, вызываемого действием светового давления на спутник. Сначала мы предположим,...
-
Введение Помимо несферичности Земли, притяжения Луны и Солнца, сопротивления атмосферы и светового давления на движение спутника действует целый ряд...
-
Сила сопротивления атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
При изучении поступательного движения спутника принимают во внимание лишь ту компоненту аэродинамических сил, направление которой противоположно вектору...
-
Плотность атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Плотность воздуха верхней атмосферы определяется как непосредственно, при помощи аппаратуры, установленной на спутниках и ракетах, так и косвенным путем,...
-
Рельеф лунной поверхности, Движение луны - Луна как спутник Земли
Граница дня и ночи на Луне называется терминатором, в это время лучше всего изучать рельеф Луны, потому что все неровности отбрасывают тень и их легко...
-
Эллиптические функции Якоби В предыдущей главе были найдены первые интегралы уравнений промежуточного движения, позволяющие записать общий интеграл...
-
Замечания - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Представление потенциала притяжения Земли в виде ряда по сферическим функциям стало классическим. В силу простоты сферических функций оно очень удобно...
-
Рассмотрим распределение силы тяжести на уровенной поверхности. Ускорение силы тяжести gдается формулой (1.2.1) Где Так как второе слагаемое правой части...
-
Притяжение объемного тела - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Рассмотрим задачу о притяжении материальной точки Р единичной массы некоторым телом М. Будем предполагать, что тело имеет произвольную форму, а плотность...
-
Сравнивая дуги, на которые перемещаются планеты за равные промежутки времени, установить, какая из планет быстрее движется на звездном небе, и объяснить...
-
Параболическое движение, Прямолинейное движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 1) Уравнение параболической орбиты записывают в видеp r = 1 + cos v (1.80) Где величина определяет расстояние от центра притяжения M0 до...
-
Общее решение задачи двух тел можно получить из общего интеграла, представляющего собой не что иное, как неявную форму задания общего решения. Общее...
-
Устройство выглядит так: на корпусе 1 установлен двигатель 2, который работает от электричества и управляется пультом 3. Пульт 3 выполняет функцию...
-
Орбиты спутников Траектория движения искусственного спутника Земли называется его орбитой. При выключенных маршевых реактивных двигателях свободное...
-
Запуск первого искусственного спутника Земли - История развития космонавтики
4 октября 1957 г. весь мир потрясло известие о том, что на околоземную орбиту выведен первый советский искусственный спутник Земли "Спутник-1". Так был...
-
Запуск второго искусственного спутника Земли - История развития космонавтики
Работы по созданию второго искусственного спутника Земли начались сразу после запуска первого, и уже 12 октября 1957 г. было принято официальное решение...
-
В 1955 году (задолго до летных испытаний ракеты Р-7) С. П. Королев, М. В. Келдыш, М. К. Тихонравов вышли в правительство с предложением о выведении в...
-
Погода на завтра - что может быть актуальнее для каждого из нас. Мы можем без особого внимания прослушать программу новостей, но как только начинают...
-
Поверхность луны - Луна как спутник Земли
Поверхность Луны довольно темная, ее альбедо равно 0.073, то есть она отражает в среднем лишь 7.3 % световых лучей Солнца. Визуальная звездная величина...
-
" Наука не является, и никогда не будет являться законченной книгой " - эти слова Эйнштейна как нельзя лучше предваряют нашу первую главу. В свое время...
-
Метод оскулирующих элементов - Возмущенное движение космического аппарата
Метод оскулирующих элементов сводится к тому, что исследование возмущенной траектории КА может быть сведено к анализу совокупности невозмущенных...
-
Возмущенное движение - Возмущенное движение космического аппарата
Описание и изучение орбит КА на основе решения ограниченной задачи двух тел является лишь первым этапом при определении реальных движений тел любой...
-
Использование спутниковых систем Земли для определения расстояния до звезд - Современная астрофизика
Определение расстояний до тел солнечной системы основано на измерении их горизонтальных параллаксов. Параллаксы, определенные по параллактическому...
Определение возмущенных координат спутника - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения