Интегрирование уравнений промежуточного движения - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
В этой части мы сведем дифференциальные уравнения (2.1.6) к квадратурам, которые и будут в дальнейшем использованы для построения промежуточной орбиты спутника. Для этого мы воспользуемся методом Гамильтона -- Якоби и сфероидальными координатами которые связаны с прямоугольными координатами х, у, z формулами
(2.2.1)
Согласно в уравнениях (2.1.6) функция W определяется так:
Где
Поэтому в новых координатах функция W запишется в виде
(2.2.2)
Где
Пусть теперь Т -- кинетическая энергия спутника:
В координатах она будет дана формулой
(2.2.3)
Определяя импульсы формулами
(2.2.4)
Из (2.2.3) найдем
(2.2.5)
Дифференциальные уравнения промежуточного движения теперь запишутся в виде
(2.2.6)
Где
(2.2.7)
Система (2.2.6) имеет интеграл энергии
(2.2.8)
Где -- постоянная интегрирования. Составляя при помощи (2.2.8), (2.2.5) и (2.2.2) уравнение Гамильтона -- Якоби, получим
(2.2.9)
Полный интеграл этого уравнения будем искать в виде
Где -- произвольная постоянная. Тогда для определения функций и приходим к следующим уравнениям:
Где -- произвольная постоянная. Поэтому
(2.2.10)
Здесь и -- постоянные, которые будут определены позже, а и имеют вид
(2.2.11)
Общий интеграл системы (2.2.6) будет даваться уравнениями
Записывая первые из них в развернутой форме, имеем
(2.2.12)
Где -- произвольные постоянные.
Из (2.2.12) легко находим следующие уравнения:
(2.2.13)
Если теперь вместо t ввести новую независимую переменную по формуле
То из уравнений (2.2.13) найдем
(2.2.14)
Где и -- постоянные интегрирования, а и определим позже.
Итак, задача свелась к обращению квадратур (2.2.14). После того как мы найдем и в виде явных функций, третья координата определится следующей квадратурой:
(2.2.15)
Которая легко выводится из третьего уравнения (2.2.13). Связь же переменной с временем t дается уравнением
(2.2.16)
В уравнениях (2.2.15) и (2.2.16) и -- произвольные постоянные, a -- начальный момент времени.
Формулы (2.2.14) -- (2.2.16) содержат семь постоянных. Но, как будет показано далее, постоянные и входят в окончательные формулы только посредством комбинации. Поэтому независимыми являются шесть постоянных.
Замечания:
В этой главе мы свели дифференциальные уравнения промежуточного движения к квадратурам и рассмотрели в общих чертах качественную сторону задачи. [9]
Похожие статьи
-
4.1 Введение В предыдущих главах было подробно изучено промежуточное движение искусственного спутника. Была рассмотрена качественная картина движения,...
-
В предыдущих главах были выведены формулы, позволяющие вычислять положение спутника в пространстве для любого момента времени, если известны численные...
-
Возмущающая функция В этой главе мы рассмотрим возмущения элементов орбиты спутника, обусловленные зональными гармониками потенциала притяжения Земли....
-
2.1 Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника Мы ввели подвижную, жестко связанную с Землей, систему координат и соответствующие ей...
-
Полученные дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со...
-
Постановка задачи В этой главе мы рассмотрим возмущения в движении спутника, обусловленные притяжением Луны и Солнца. Пусть, как и раньше, Оxyz --...
-
Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Пусть спутник обладает электрическим зарядом, равным Q. Тогда при движении в магнитном поле Земли на него будет действовать сила F, определяемая формулой...
-
Постановка задачи Долготная часть потенциала земного притяжения дается следующей формулой: (6.1.1) Где r -- радиус-вектор; -- геоцентрическая широта; --...
-
Эллиптические функции Якоби В предыдущей главе были найдены первые интегралы уравнений промежуточного движения, позволяющие записать общий интеграл...
-
Рассмотрим, наконец, общую схему вычисления возмущенных координат спутника. Элементы орбиты. Примем за основную систему произвольных постоянных теории...
-
Притяжение объемного тела - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Рассмотрим задачу о притяжении материальной точки Р единичной массы некоторым телом М. Будем предполагать, что тело имеет произвольную форму, а плотность...
-
Рассмотрим сначала промежуточное движение. Мы видели, что промежуточное движение спутника происходит в области, ограниченной двумя эллипсоидами и двумя...
-
Сводка формул для возмущений - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Приведем окончательные формулы для возмущений элементов промежуточной орбиты. Поскольку v отличается от только периодическими членами порядка и, то с...
-
Замечания - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Представление потенциала притяжения Земли в виде ряда по сферическим функциям стало классическим. В силу простоты сферических функций оно очень удобно...
-
ВВЕДЕНИЕ - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Изучение движения искусственных спутников Земли представляет интерес не только для специалистов по астродинамике, занимающихся прогнозированием движения...
-
Плотность атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Плотность воздуха верхней атмосферы определяется как непосредственно, при помощи аппаратуры, установленной на спутниках и ракетах, так и косвенным путем,...
-
Из дифференциальных уравнений и формул видно, что элементы L, G, Н, а следовательно, и а, е, i, не имеют (по крайней мере в первом приближении) вековых...
-
Давление света В этом главе мы выведем формулу для возмущающего ускорения, вызываемого действием светового давления на спутник. Сначала мы предположим,...
-
Сила сопротивления атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
При изучении поступательного движения спутника принимают во внимание лишь ту компоненту аэродинамических сил, направление которой противоположно вектору...
-
Введение В предыдущих главах были рассмотрены возмущения элементов орбиты спутника, вызываемые зональными и тессеральными гармониками геопотенциала и...
-
Представим возмущающую функцию в следующем виде: (6.2.1) Где (6.2.2) (6.2.3) В формулах (6.2.1) и (6.2.2) первые строчки соответствуют четным h -- q, а...
-
Рассмотрим распределение силы тяжести на уровенной поверхности. Ускорение силы тяжести gдается формулой (1.2.1) Где Так как второе слагаемое правой части...
-
Введение Помимо несферичности Земли, притяжения Луны и Солнца, сопротивления атмосферы и светового давления на движение спутника действует целый ряд...
-
В формулы для возмущений элементов помимо масс и больших полуосей возмущающих тел входят также наклоны, долготы узлов и перигеев Луны и Солнца,...
-
Уравнение Бине - Математическое моделирование движения небесных тел
Другой способ получения траектории движения в задаче двух тел связан с широко известным уравнением Бине. Это уравнение записывается в цилиндрической...
-
Запуск второго искусственного спутника Земли - История развития космонавтики
Работы по созданию второго искусственного спутника Земли начались сразу после запуска первого, и уже 12 октября 1957 г. было принято официальное решение...
-
Запуск первого искусственного спутника Земли - История развития космонавтики
4 октября 1957 г. весь мир потрясло известие о том, что на околоземную орбиту выведен первый советский искусственный спутник Земли "Спутник-1". Так был...
-
Сравнивая дуги, на которые перемещаются планеты за равные промежутки времени, установить, какая из планет быстрее движется на звездном небе, и объяснить...
-
В 1955 году (задолго до летных испытаний ракеты Р-7) С. П. Королев, М. В. Келдыш, М. К. Тихонравов вышли в правительство с предложением о выведении в...
-
Параметры полета, История запуска - Первый спутник Земли
* Начало полета -- 4 октября 1957 в 19:28:34 по Гринвичу * Окончание полета -- 4 января 1958 * Масса аппарата -- 83,6 кг; * Максимальный диаметр -- 0,58...
-
Нецентральность гравитационного поля Земли - Возмущенное движение космического аппарата
Возмущенный движение гравитационный орбита При решении ограниченной задачи двух тел Земля представляется шаром со сферическим распределением плотности. В...
-
Уравнения движения сплошной среды - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
В теоретической механике известно уравнение количества движения материальной точки: , Где в правой части равенства стоит сумма всех действующих на нее...
-
Орбиту можно получить как линию пересечения двух поверхностей. Уравнение одной поверхности - это уравнение плоскости орбиты. Уравнение второй поверхности...
-
Рельеф лунной поверхности, Движение луны - Луна как спутник Земли
Граница дня и ночи на Луне называется терминатором, в это время лучше всего изучать рельеф Луны, потому что все неровности отбрасывают тень и их легко...
-
В чем смысл открытого физического феномена? - Как движение Земли влияет на погоду, приливы и отливы
Представьте себе два груза из стали в форме шара, больший шар имеет массу 2 кг., а меньший шар имеет массу 1 кг. Если поднять шар 1, который имеет массу...
-
Общее решение уравнений относительного движения - Математическое моделирование движения небесных тел
Рассмотрим на небесной сфере сферический треугольник N M x, где M - проекция текущего положения тела M на небесную сферу. Сторонами этого треугольника...
-
Уравнения движения МКА Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальной системе координат. Движение совершается под...
-
Параболическое движение, Прямолинейное движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 1) Уравнение параболической орбиты записывают в видеp r = 1 + cos v (1.80) Где величина определяет расстояние от центра притяжения M0 до...
-
Общее решение задачи двух тел можно получить из общего интеграла, представляющего собой не что иное, как неявную форму задания общего решения. Общее...
-
Научные результаты полета ПС-1 - Первый спутник Земли
Цели запуска: * проверка расчетов и основных технических решений, принятых для запуска; * ионосферные исследования прохождения радиоволн, излучаемых...
Интегрирование уравнений промежуточного движения - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения