Постановка задачи о возмущениях элементов промежуточной орбиты - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Полученные дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со всей необходимой для практики точностью. Важной особенностью этих уравнений является то, что они дают возможность уже в первом приближении находить возмущения, обусловленные совместным влиянием различных возмущающих факторов и сжатия Земли.

Рассмотрим подробнее этот вопрос. Пусть есть параметр, характеризующий малость возмущающей функции R. Тогда, подставив в частные производные R по элементам формулы промежуточного движения, мы получим в правых частях дифференциальных уравнений члены, пропорциональные и. т. д. Поскольку имеет порядок, то интегрирования членов, пропорциональных. Что касается комбинированных возмущений, то они будут результатом интегрирования членов, пропорциональных и. т. д.

В ряде случаев комбинированные возмущения являются малыми, и их далеко не всегда нужно учитывать. Поэтому рассмотрим сначала задачу определения самых существенных возмущений. Эта задача, как мы сейчас увидим, решается весьма просто.

Возьмем дифференциальные уравнения, сохранив в них члены, линейные относительно производных R по элементам. Тогда они запишутся в виде

(4.3.1)

Где

(4.3.2)

После определения из первых пяти уравнений (4.3.1) элементов а, е, i, и как явных функций v шестое уравнение (4.3.1) позволит установить зависимость v от времени t.

При R = 0 первые пять уравнений (4.3.1) имеют решение:

(4.3.3)

Поскольку мы сначала будем пренебрегать комбинированными возмущениями, то в правые части уравнений (4.2.1) вместо можно подставить следующие упрощенные выражения:

(4.3.4)

(4.3.5)

(4.3.6)

Где

(4.3.7)

Интегрируя теперь уравнения (4.3.1) при условии (4.3.3), мы найдем все важнейшие возмущения первого порядка. Отброшенные неравенства будут примерно в 1000 раз меньше найденных.

Заметим, что такая упрощенная схема определения возмущений первого порядка хотя внешне и похожа на схему вычисления возмущений кеплеровых элементов, но существенно отличается от последней. Действительно, во-первых, в случае кеплеровых элементов все величины а, е, i,, и М0 в нулевом приближении постоянны, в то время как в нашем случае только неугловые элементы являются постоянными, а угловые суть линейные функции независимой переменной. Во-вторых, при использовании элементов промежуточной орбиты параметр имеет порядок и выше, а в уравнениях для кеплеровых элементов.

Решение уравнений (4.3.1) позволяет представить возмущенные элементы в следующем виде:

(4.3.8)

Где и v' -- элементы в промежуточном движении;

А -- возмущения первого порядка. Зная возмущения этих элементов, можно найти возмущения других величин, описывающих движение спутника. Как следует, прямоугольные координаты х, у, z легко находятся, если известны а, е, i,, и. Но с принятой точностьюмы имеем

(4.3.9)

Так что

(4.3.10)

Где, и суть, и в промежуточном движении.

Вместо возмущения или можно рассматривать возмущение М элемента М, входящего в уравнения, связывающие с временем t. Его можно найти из формулы

(4.3.11)

Где

(4.3.12)

Равенства (4.3.11) и (4.3.12) выводятся, если в них отбросить члены, пропорциональные.

Далее, если потребуются возмущения элементов l, g, h, то, как легко видеть, они соответственно равны, и, так что возмущенные значения l, g, h определятся по формулам

Где n, n' и n" -- значения средних движений в промежуточной орбите.

Похожие статьи




Постановка задачи о возмущениях элементов промежуточной орбиты - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Предыдущая | Следующая