Дистанционное зондирование земли из космоса, Орбиты спутников - Космические средства дистанционного зондирования Земли

Орбиты спутников

Траектория движения искусственного спутника Земли называется его орбитой. При выключенных маршевых реактивных двигателях свободное движение спутника под действием гравитационных сил и по инерции подчиняется законам небесной механики. Считая Землю строго сферической с равномерным распределением массы внутри нее, а действие гравитационного поля Земли единственной силой, действующей на спутник, можно решить так называемую задачу Кеплера, которая сводится к уравнению кривой второго порядка-эллипса (или окружности-частного случая эллипса);

Md2r/dt2 = - гтМr/r3, где т-масса спутника, М=5,976-1027 г-масса Земли, г-радиус - вектор, соединяющий спутник и центр Земли, r-его модуль, г=6,67-10-14 м3/гс3-гравитационная постоянная. Решая уравнение в полярных координатах r, v, получаем

R=р/(1+ecosv).

эллиптическая орбита

Рис. 10 - Эллиптическая орбита

Эллиптическая орбита, по которой вращается спутник (рис. 10, где в точке S находится спутник, а в точке G-Земля), характеризуется следующими параметрами: а = АО и b = ОС - большая и малая полуоси эллипса; е=(1-b2/а2)1/2- эксцентриситет орбиты', угол ПGS-угловая координата v радиуса-вектора (так называемая истинная аномалия); фокальный параметр р=b2/а; р=К/гт2М, где К-момент количества движения спутника. К параметрам орбиты спутника относится также период обращения Т-время между двумя последовательными прохождениями одной и той же точки орбиты.

В рамках задачи Кеплера спутник движется в плоскости орбиты, проходящей через центр Земли. В так называемой абсолютной или звездной системе координат плоскость орбиты неподвижна. Абсолютная система-это декартова система координат с началом в центре Земли, неподвижная относительно звезд. Ось Z нaпpaвлeнa вдоль оси вращения Земли и указывает на север, ось X направлена на точку весеннего равноденствия, в которой находится Солнце 21 марта в 0 ч по всемирному времени, а ось Y перпендикулярна осям X и Z

В общем случае плоскость орбиты пересекается с плоскостью экватора Земли по так называемой линии узлов (см. рис. 11). Точка В, в которой орбита пересекает плоскость экватора при движении спутника с юга на север, называется восходящим узлом орбиты, точка H пересечения при движении спутника с севера на юг - нисходящим узлом. Положение восходящего узла определяется долготой восходящего узла, т. е. углом Щ между восходящим узлом и точкой весеннего равноденствия, отсчитываемым против часовой стрелки, если смотреть со стороны Северного полюса. Для линии узлов задают два угла в плоскости орбиты. Угол щ-угловое расстояние, отсчитываемое от восходящего узла в плоскости орбиты до перигея орбиты П, т. е. ближайшей к Земле точки орбиты спутника; щ со называют аргументом перигея. Угол i между плоскостью орбиты и плоскостью экватора, называемый наклонением орбиты, отсчитывается от плоскости экватора с восточной стороны восходящего узла орбиты, против движения часовой стрелки. По наклонению различают экваториальные (i = 0°), полярные (i=90") и наклонные (0 < i < 90°, 90 < i < 180°) орбиты.

Долгота восходящего узла Щ, наклонение / и аргумент перигея со характеризуют положение плоскости орбиты и ее ориентацию в пространстве. Форму и размер орбиты задают фокальный параметр р и эксцентриситет е. Для привязки движения спутника ко времени в число элементов вводится время прохождения спутником точки начала отсчета t0. Совокупность параметров Щ, щ, i, р, е, i0 называется кеплеровскими элементами или элементами орбиты.

Зная параметры Щ, щ, i, р, е и положение спутника на орбите в момент i0, можно найти это положение в любой другой момент времени

диаграмма, иллюстрирующая вычисление положения спутника

Рис. 11 - Диаграмма, иллюстрирующая вычисление положения спутника

Спутник земля траектория зондирование

Пусть спутник движется вокруг Земли G по эллиптической орбите. Проведем из центра этой орбиты О окружность радиусом, равным большой полуоси эллипса (рис. 11). Предположим, что в момент /п спутник находился в перигелии орбиты П, а в момент сместился в точку S. Угол ПGS (между направлением на перигелий и радиусом-вектором), как указывалось, называется истинной аномалией v в момент t0. Проведем через S прямую, перпендикулярную к оси ОП и пересекающуюся в точке Р с окружностью. Угол ПОР называется эксцентрической аномалией Е в момент t0. Представим теперь точку, которая выходит из перигелия одновременно со спутником и движется по окружности равномерно со скоростью, равной средней скорости движения спутника по орбите. Эта средняя скорость называется средним движением и равна п=360°/Т, где Т-период обращения. Если в момент t0 такая точка займет положение Р' то угол ПОР' будет равен М=n(t0-tп). Эта величина называется средней аномалией в момент t0. Решая трансцендентное уравнение:

Е-esinE=М, называемое уравнением Кеплера, можно найти эксцентрическую аномалию Е. Истинная аномалия к характеризующая положение спутни - ки на орбите в абсолютной системе координат в момент t0, связана с Е И эсцентриситетом е соотношением

Tgv/2=[(1+e)/(l-e)]I/2tgE/2.

Зная среднее движение п и истинную аномалию v в момент t0, можно вычислить tп и далее истинную аномалию v в момент t1 т. е. определить положение спутника на орбите.

Однако кеплеровские элементы дают лишь приближенное описание орбиты спутника. Вопервых, массы внутри Земли распределены неравномерно. Во-вторых, на движение спутника влияет сопротивление земной атмосферы. В-третьих, необходим учет светового давления солнечных лучей. В-четвертых, нужно учитывать притяжение Луны и Солнца и др. Влияние этих сил на движение ИСЗ мало по сравнению с силой притяжения Земли. Они называются возмущающими силами, а движение спутника с учетом их воздействия - возмущенным движением. Основным источником возмущений является первый фактор. Если учитывать только первую зональную гармонику в разложении гравитационного потенциала Земли (она описывает сжатие Земли с полюсов), то окажется, что в основном изменяется ориентация op - виты в пространстве, а форма и размеры орбиты остаются постоянными. За один оборот долгота восходящего узла Щ и аргумент перигея щ изменяются на

ДЩ = -0°,58 (R0/a)2cos2i/(1 - е2)2,

Дщ = 0°,29 (R0/a)2 (5cos2i - 1)/(1 - е2)2,

Где R0=6378,14 км - экваториальный радиус. Эти выражения, в первом приближении определяющие поправки к долготе восходящего узле Щ и аргументу перигея щ, позволяют уточнить положение орбиты в абсолютной системе координат.

Спутник, движущийся в земной атмосфере, испытывает аэродинамическое торможение, зависящее от плотности атмосферы на высоте Полета, от скорости спутника, площади его поперечного сечения и массы. Возмущение орбиты за счет аэродинамического торможения содержит регулярную и нерегулярную составляющие. К регулярным возмущениям приводит суточный эффект (ночью, т. е. в конусе земной тени, Плотность атмосферы на данной высоте меньше, чем днем). Движение воздушных масс, влияние потоков заряженных частиц, выбрасываемых солнцем, приводят к нерегулярным возмущениям. Для природоведческих спутников сопротивление атмосферы играет заметную роль только при низких орбитах; при высоте перигея более 500-600 км возмущающее ускорение от неравномерности распределения масс превышает на два порядка и более ускорение от торможения в атмосфере.

При высоте перигея от 500-600 до нескольких тысяч километров к основному возмущающему фактору добавляется давление солнечного света (вместо сопротивления атмосферы). Влияние этого давления проявляется в дополнительных малых периодических возмущениях элементов орбиты. Если же спутник движется так, что регулярно попадает в конус земной тени, то имеют место также и небольшие постоянные изменения элементов. Но ускорение за счет давления света на несколько порядков меньше возмущающего ускорения за счет основного фактора. Еще слабее влияние притяжения Луны и Солнца.

Спутники для дистанционного зондирования Земли запускают в основном на круговые орбиты. Малое значение эксцентриситета орбиты спутника NOAA-14, равное е = 0,0008831, достаточно типично. Такой спутник пролетает над различными участками Земли на одинаковой высоте, что обеспечивает равенство условий съемки. В этом случае справедливо соотношение:

MV2/R=mMг/R2

В левой части стоит центробежная сила, справа-сила притяжения спутника к Земле. Здесь т-масса спутника, V-скорость его на орбите, M=5,976-1027г-масса Земли, R=R0+Н-расстояние между спутником и центром Земли, причем R0=6370 км-радиус Земли, H-высота спутника над поверхностью Земли, г-гравитационная постоянная. Таким образом, V=Mг/R2, период обращения спутника Т= - 2R/V.

Обозначим: B = (Мг)1/2 = 6,31-102 км3/2/с. Тогда V - B/R1/2, Т=2рR3/2/В.

Скорость перемещения подспутниковой точки по поверхности Земли V3 может быть определена по формуле V3=VR0/R

Пусть Н=1000 км, тогда R=7370 км. Используя приведенные формулы, находим, что скорость на орбите V=7,35 км/с, V3=6,35 км/с, период обращения Т= 105 мин.

Низкоорбитальные спутники (H<1000 км) обычно выводятся на приполярные солнечно-синхронные орбиты. Эти орбиты имеют наклонение относительно экватора, близкое к 90°, обеспечивают съемку всей поверхности Земли, включая полярные области. Поворот орбиты относительно Земли синхронизован с вращением Земли относительно Солнца, так что в течение всего времени угол между плоскостью орбиты и направлением на Солнце постоянен (рис. 4.3.). Это позволяет производить съемку приблизительно в один и тот же час местного времени в течение всего года. Наиболее удобное время для съемки-около 12 ч местного времени.

Рис. 12 - Солнечно-синхронная работа

Похожие статьи




Дистанционное зондирование земли из космоса, Орбиты спутников - Космические средства дистанционного зондирования Земли

Предыдущая | Следующая