Нецентральность гравитационного поля Земли - Возмущенное движение космического аппарата
Возмущенный движение гравитационный орбита
При решении ограниченной задачи двух тел Земля представляется шаром со сферическим распределением плотности. В действительности Земля представляет собой неоднородное тело вращения, имеющее сложную конфигурацию поверхности.
Потенциальная функция поля тяготения такого тела приближенно описывается формулой, рекомендованной Международным астрономическим союзом для практического использования, т. е. стандартной формой записи потенциала сил притяжения Земли:
Рисунок 2 - Карта гравитационного поля Земли
Рисунок 3 - Типы гармоник потенциала поля тяготения Земли и расположение на сфере оластей изменения их знаков
Если рассматривать фигуру Земли как сжатый сфероид, что оказывается достаточным для решения большинства практических задач, то можно использовать формулу:
Первое слагаемое в последнем выражении есть ньютоновский потенциал. Второе слагаемое учитывает сжатие Земли по полюсам.
Используя формулы сферической тригонометрии для геоцентрической широты ц' получаем выражение:
Где U - аргумент широты, а I - наклонение орбиты. Обозначая, получаем для потенциала от эффекта сжатия земного сфероида следующее выражение:
Для того чтобы найти проекцию гравитационного ускорения от сжатия земного эллипсоида на какое-либо направление достаточно найти производную от потенциала по этому направлению. Нас в дальнейшем будут интересовать направления, задаваемые орбитальной системой координат S, T,W. Поэтому находим:
При необходимости можно найти проекции возмущающего ускорения на другие направления, воспользовавшись связью между соответствующими системами координат (таблицами направляющих косинусов).
Для исследования влияния возмущений, задаваемых в форме приведенной выше (S1, T1, W1), используют систему дифференциальных уравнений для оскулирующих элементов, где независимой переменной является U. Подстановка возмущающих ускорений S1, T1, W1 в систему приводит к системе:
Для любых орбит множитель г никогда не отклоняется от единицы более чем на ?0,003. Такого же порядка ошибки могут произойти вследствие осреднения значений оскулирующих элементов Щ...ф. Поэтому не имеет смысла усложнять задачу учетом г, несмотря на то, что в первом приближении этот множитель нетрудно учесть. Примем г =1 за исключением случаев, оговоренных особо.
При интегрировании 1-го, 3-го, 5-го уравнений за один оборот ИСЗ (в пределах от "u0" до u0+2p ) получаем, что вековые уходы элементов P, i, e в первом приближении отсутствуют. Указанные элементы подвержены только периодическим возмущениям.
Таким образом, Фокальный параметр орбиты спутника не имеет вековых возмущений из-за нецентральности гравитационного поля Земли, принимаемой сжатым сфероидом. В течение одного оборота вокруг Земли он (с точностью до эксцентриситета "е") испытывает два полных колебания с амплитудой:
Периодическое возмущение Эксцентриситета (с точностью до "е") происходят с периодом, равным периоду обращения спутника вокруг Земли (две гармоники), и с периодом втрое меньшим. А вековые отклонения отсутствуют. Амплитуда колебаний зависит от i и от щ. Чем меньше значение эксцентриситета, тем относительно больше он колеблется.
Наклонение орбиты в первом приближении, как и параметр орбиты "p" не имеет вековых возмущений. За один оборот параметр "i" так же, как и "p", совершает (с точностью до "e") два полных колебания с амплитудой:
Возмущения Долготы восходящего узла Щ и Аргумента перигея щ кроме периодических имеют вековые уходы.
Периодические возмущения линии узлов имеют второй порядок малости по отношению к вековым возмущениям, поэтому график функции dW = f (u) (по крайней мере, за один виток) представляет собой почти прямую линию.
Для прямых спутников, имеющих узел двигается в сторону обратную возрастанию Щ (к западу), для обратных спутников - (сторону возрастания Щ (к востоку). Это движение определяет поворот плоскости орбиты вокруг оси Земли и называется Прецессией узла орбиты.
Изменение оскулирующих элементов в возмущенном движении приводит к возмущению радиуса орбиты, следовательно, и высоты полета. Эти возмущения таковы, что происходит как бы частичное "отслеживание" поверхности Земли высотой полета, при этом аппарат "поднимается" над экваториальными областями и "проседает" над полюсами.
Пространственный поворот плоскости орбиты при возмущенном движении, связанный с изменениями элементов I И Щ, Приводит к появлению бокового "ухода" возмущенной орбиты (по отношению к невозмущенной).
Таким образом, получены формулы учитывающие сжатие земного сфероида для элементов эллиптических орбит P, Щ, i, щ, e в зависимости от аргумента широты U.
В этих формулах в скобках - невозмущенные элементы орбиты, а значения Dp, dе, dw, dЩ, di как функции "u" определены ниже:
Для данного значения U и соответствующих ему элементов орбиты, рассчитанных по этим формулам, можно вычислить координаты x, y, z и скорости.
Похожие статьи
-
Возмущенное движение - Возмущенное движение космического аппарата
Описание и изучение орбит КА на основе решения ограниченной задачи двух тел является лишь первым этапом при определении реальных движений тел любой...
-
Введение Помимо несферичности Земли, притяжения Луны и Солнца, сопротивления атмосферы и светового давления на движение спутника действует целый ряд...
-
Метод оскулирующих элементов - Возмущенное движение космического аппарата
Метод оскулирующих элементов сводится к тому, что исследование возмущенной траектории КА может быть сведено к анализу совокупности невозмущенных...
-
Рассмотрим, наконец, общую схему вычисления возмущенных координат спутника. Элементы орбиты. Примем за основную систему произвольных постоянных теории...
-
Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Пусть спутник обладает электрическим зарядом, равным Q. Тогда при движении в магнитном поле Земли на него будет действовать сила F, определяемая формулой...
-
1) Возмущающееся ускорение, вызванное нецентральностью гравитационного поля Земли. Рассмотрим потенциал поля притяжения Земли. При точном расчете...
-
В данной работе проводится исследование движения центра масс МКА под действием различных возмущающих ускорений (от нецентральности гравитационного поля...
-
" Наука совершенствуется опытом " Фрэнсис Бэкон (1561 - 1626) Все существующие космические летательные аппараты передвигаются за счет инерции,...
-
Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса Суммарный импульс, затрачиваемый на коррекции для...
-
Для моделирования движения КА на гало-орбите был разработан сценарий в пакете GMAT. Он позволяет моделировать движение КА по ограниченной орбите с...
-
Характеристика орбиты - Исследование движения центра масс малого космического аппарата (МКА)
Для решения задач наблюдения Земли из космоса с хорошим разрешением при жестких ограничениях на массу КА и минимизации затрат на выведение целесообразно...
-
Орбиты спутников Траектория движения искусственного спутника Земли называется его орбитой. При выключенных маршевых реактивных двигателях свободное...
-
Представим возмущающую функцию в следующем виде: (6.2.1) Где (6.2.2) (6.2.3) В формулах (6.2.1) и (6.2.2) первые строчки соответствуют четным h -- q, а...
-
Из дифференциальных уравнений и формул видно, что элементы L, G, Н, а следовательно, и а, е, i, не имеют (по крайней мере в первом приближении) вековых...
-
Полученные дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со...
-
4.1 Введение В предыдущих главах было подробно изучено промежуточное движение искусственного спутника. Была рассмотрена качественная картина движения,...
-
2.1 Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника Мы ввели подвижную, жестко связанную с Землей, систему координат и соответствующие ей...
-
Направление неустойчивости является направлением, исполнение импульса в котором наиболее эффективно. На основе методики, изложенной в разделе 4, был...
-
Направление неустойчивости является направлением, исполнение импульса в котором наиболее эффективно. На основе методики, изложенной в разделе 4, был...
-
Исходные данные Номинальная орбита, необходимая для выполнения задач МКА, имеет следующие параметры: - круговая, e = 0. - солнечно-синхронная, скорость...
-
Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса Суммарный импульс, затрачиваемый на коррекции для...
-
Для моделирования движения КА на гало-орбите был разработан сценарий в пакете GMAT. Он позволяет моделировать движение КА по ограниченной орбите с...
-
Здесь рассматривается межорбитальная транспортная система по своему построению аналогичная той, что исследована в работах [1, 2], однако дополнительно...
-
Замечания - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Представление потенциала притяжения Земли в виде ряда по сферическим функциям стало классическим. В силу простоты сферических функций оно очень удобно...
-
Введение - Космический аппарат
Точками либрации в ограниченной задаче трех тел, описывающей движение тела малой массы в гравитационном поле, создаваемом двумя массивными телами,...
-
Рассмотрим сначала промежуточное движение. Мы видели, что промежуточное движение спутника происходит в области, ограниченной двумя эллипсоидами и двумя...
-
Введение В предыдущих главах были рассмотрены возмущения элементов орбиты спутника, вызываемые зональными и тессеральными гармониками геопотенциала и...
-
Сила сопротивления атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
При изучении поступательного движения спутника принимают во внимание лишь ту компоненту аэродинамических сил, направление которой противоположно вектору...
-
Возмущающая функция В этой главе мы рассмотрим возмущения элементов орбиты спутника, обусловленные зональными гармониками потенциала притяжения Земли....
-
Точками либрации в ограниченной задаче трех тел, описывающей движение тела малой массы в гравитационном поле, создаваемом двумя массивными телами,...
-
ВВЕДЕНИЕ - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Изучение движения искусственных спутников Земли представляет интерес не только для специалистов по астродинамике, занимающихся прогнозированием движения...
-
Масса топлива, необходимого для проведения коррекции траектории рассчитывается по формуле Циолковского: M = m0(1 - e-DVк/W) M0 = 597 кг - начальная масса...
-
В 1955 году (задолго до летных испытаний ракеты Р-7) С. П. Королев, М. В. Келдыш, М. К. Тихонравов вышли в правительство с предложением о выведении в...
-
Основными поражающими факторами, при работе с компьютером, являются вредные излучения видеотерминального устройства. Видеотерминальное устройство должно...
-
Уравнения движения МКА Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальной системе координат. Движение совершается под...
-
Сводка формул для возмущений - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Приведем окончательные формулы для возмущений элементов промежуточной орбиты. Поскольку v отличается от только периодическими членами порядка и, то с...
-
Рассмотрим распределение силы тяжести на уровенной поверхности. Ускорение силы тяжести gдается формулой (1.2.1) Где Так как второе слагаемое правой части...
-
В предыдущих главах были выведены формулы, позволяющие вычислять положение спутника в пространстве для любого момента времени, если известны численные...
-
Заключение - Космический аппарат
В работе была разработана методика расчета гало-орбит вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля. Для расчета начальной скорости КА и величин...
-
Как было сказано в предыдущем разделе, для длительного удержания КА на гало-орбите требуется, чтобы коэффициент перед возрастающей компонентой равнялся...
Нецентральность гравитационного поля Земли - Возмущенное движение космического аппарата