Лунно-солнечные возмущения, Постановка задачи - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Постановка задачи

В этой главе мы рассмотрим возмущения в движении спутника, обусловленные притяжением Луны и Солнца.

Пусть, как и раньше, Оxyz -- прямоугольная геоцентрическая система координат, плоскость ху которой совпадает с плоскостью экватора, ось Oz направлена в северный полюс, а ось Ох -- в точку весеннего равноденствия. Обозначим через х', у', z' координаты возмущающего тела (Луны или Солнца) относительно этой системы координат. Тогда возмущающая функция R, обусловленная притяжением внешнего тела, будет определяться формулой [22]

(7.1.1)

Где т' -- масса возмущающего тела,

Обозначим через Н угол между радиусами-векторами спутника и возмущающего тела. Тогда

(7.1.2)

Поэтому

Разлагая функцию R в ряд по степеням отношения r/r' и отбрасывая при этом член, не зависящий от координатспутника, мы получим

(7.1.3)

Разложение (7.1.3) сходится для всех r<r'. В случае Солнца оно сходится настолько быстро, что можно ограничиться только первым членом. Но в случае Луны эта сходимость более медленна, поскольку отношение r к r' может быть и не малой величиной. Однако для близких спутников это отношение действительно невелико и мы можем в разложении (7.1.3) отбросить члены, зависящие от параллакса. Поэтому мы примем, что функция R дается формулой

(7.1.4)

И так, если отбросить параллактические члены, то возмущающая функция, обусловленная притяжением спутника Луной и Солнцем, будет равна

Где индекс "L" относится к Луне;

А "S"-- к Солнцу.

Как и ранее, мы будем пренебрегать в выражении для R членами, пропорциональными и. Поэтому вместо координат спутника и координат возмущающего тела будем подставлять в (7.1.4) следующие выражения:

(7.1.5)

И

(7.1.6)

Где p', e', i', u', v',' -- параметр, эксцентриситет, наклон, аргумент широты, истинная аномалия и долгота узла орбиты возмущающего тела соответственно.

Похожие статьи




Лунно-солнечные возмущения, Постановка задачи - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Предыдущая | Следующая