Лунно-солнечные возмущения, Постановка задачи - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Постановка задачи
В этой главе мы рассмотрим возмущения в движении спутника, обусловленные притяжением Луны и Солнца.
Пусть, как и раньше, Оxyz -- прямоугольная геоцентрическая система координат, плоскость ху которой совпадает с плоскостью экватора, ось Oz направлена в северный полюс, а ось Ох -- в точку весеннего равноденствия. Обозначим через х', у', z' координаты возмущающего тела (Луны или Солнца) относительно этой системы координат. Тогда возмущающая функция R, обусловленная притяжением внешнего тела, будет определяться формулой [22]
(7.1.1)
Где т' -- масса возмущающего тела,
Обозначим через Н угол между радиусами-векторами спутника и возмущающего тела. Тогда
(7.1.2)
Поэтому
Разлагая функцию R в ряд по степеням отношения r/r' и отбрасывая при этом член, не зависящий от координатспутника, мы получим
(7.1.3)
Разложение (7.1.3) сходится для всех r<r'. В случае Солнца оно сходится настолько быстро, что можно ограничиться только первым членом. Но в случае Луны эта сходимость более медленна, поскольку отношение r к r' может быть и не малой величиной. Однако для близких спутников это отношение действительно невелико и мы можем в разложении (7.1.3) отбросить члены, зависящие от параллакса. Поэтому мы примем, что функция R дается формулой
(7.1.4)
И так, если отбросить параллактические члены, то возмущающая функция, обусловленная притяжением спутника Луной и Солнцем, будет равна
Где индекс "L" относится к Луне;
А "S"-- к Солнцу.
Как и ранее, мы будем пренебрегать в выражении для R членами, пропорциональными и. Поэтому вместо координат спутника и координат возмущающего тела будем подставлять в (7.1.4) следующие выражения:
(7.1.5)
И
(7.1.6)
Где p', e', i', u', v',' -- параметр, эксцентриситет, наклон, аргумент широты, истинная аномалия и долгота узла орбиты возмущающего тела соответственно.
Похожие статьи
-
2.1 Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника Мы ввели подвижную, жестко связанную с Землей, систему координат и соответствующие ей...
-
В предыдущих главах были выведены формулы, позволяющие вычислять положение спутника в пространстве для любого момента времени, если известны численные...
-
В этой части мы сведем дифференциальные уравнения (2.1.6) к квадратурам, которые и будут в дальнейшем использованы для построения промежуточной орбиты...
-
Замечания - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Представление потенциала притяжения Земли в виде ряда по сферическим функциям стало классическим. В силу простоты сферических функций оно очень удобно...
-
Рассмотрим, наконец, общую схему вычисления возмущенных координат спутника. Элементы орбиты. Примем за основную систему произвольных постоянных теории...
-
Возмущающая функция В этой главе мы рассмотрим возмущения элементов орбиты спутника, обусловленные зональными гармониками потенциала притяжения Земли....
-
Постановка задачи Долготная часть потенциала земного притяжения дается следующей формулой: (6.1.1) Где r -- радиус-вектор; -- геоцентрическая широта; --...
-
Притяжение объемного тела - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Рассмотрим задачу о притяжении материальной точки Р единичной массы некоторым телом М. Будем предполагать, что тело имеет произвольную форму, а плотность...
-
Полученные дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со...
-
Плотность атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Плотность воздуха верхней атмосферы определяется как непосредственно, при помощи аппаратуры, установленной на спутниках и ракетах, так и косвенным путем,...
-
Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Пусть спутник обладает электрическим зарядом, равным Q. Тогда при движении в магнитном поле Земли на него будет действовать сила F, определяемая формулой...
-
Давление света В этом главе мы выведем формулу для возмущающего ускорения, вызываемого действием светового давления на спутник. Сначала мы предположим,...
-
Сила сопротивления атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
При изучении поступательного движения спутника принимают во внимание лишь ту компоненту аэродинамических сил, направление которой противоположно вектору...
-
В формулы для возмущений элементов помимо масс и больших полуосей возмущающих тел входят также наклоны, долготы узлов и перигеев Луны и Солнца,...
-
Представим возмущающую функцию в следующем виде: (6.2.1) Где (6.2.2) (6.2.3) В формулах (6.2.1) и (6.2.2) первые строчки соответствуют четным h -- q, а...
-
4.1 Введение В предыдущих главах было подробно изучено промежуточное движение искусственного спутника. Была рассмотрена качественная картина движения,...
-
Сводка формул для возмущений - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Приведем окончательные формулы для возмущений элементов промежуточной орбиты. Поскольку v отличается от только периодическими членами порядка и, то с...
-
Эллиптические функции Якоби В предыдущей главе были найдены первые интегралы уравнений промежуточного движения, позволяющие записать общий интеграл...
-
Рассмотрим сначала промежуточное движение. Мы видели, что промежуточное движение спутника происходит в области, ограниченной двумя эллипсоидами и двумя...
-
Рассмотрим распределение силы тяжести на уровенной поверхности. Ускорение силы тяжести gдается формулой (1.2.1) Где Так как второе слагаемое правой части...
-
Введение В предыдущих главах были рассмотрены возмущения элементов орбиты спутника, вызываемые зональными и тессеральными гармониками геопотенциала и...
-
Введение Помимо несферичности Земли, притяжения Луны и Солнца, сопротивления атмосферы и светового давления на движение спутника действует целый ряд...
-
Из дифференциальных уравнений и формул видно, что элементы L, G, Н, а следовательно, и а, е, i, не имеют (по крайней мере в первом приближении) вековых...
-
ВВЕДЕНИЕ - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Изучение движения искусственных спутников Земли представляет интерес не только для специалистов по астродинамике, занимающихся прогнозированием движения...
-
В рамках европейско-российской программы "Аврора" по исследованию Солнечной системы ведется поиск возможных направления международного сотрудничества в...
-
Сравнивая дуги, на которые перемещаются планеты за равные промежутки времени, установить, какая из планет быстрее движется на звездном небе, и объяснить...
-
Рельеф лунной поверхности, Движение луны - Луна как спутник Земли
Граница дня и ночи на Луне называется терминатором, в это время лучше всего изучать рельеф Луны, потому что все неровности отбрасывают тень и их легко...
-
В 1955 году (задолго до летных испытаний ракеты Р-7) С. П. Королев, М. В. Келдыш, М. К. Тихонравов вышли в правительство с предложением о выведении в...
-
Запуск второго искусственного спутника Земли - История развития космонавтики
Работы по созданию второго искусственного спутника Земли начались сразу после запуска первого, и уже 12 октября 1957 г. было принято официальное решение...
-
Запуск первого искусственного спутника Земли - История развития космонавтики
4 октября 1957 г. весь мир потрясло известие о том, что на околоземную орбиту выведен первый советский искусственный спутник Земли "Спутник-1". Так был...
-
В чем смысл открытого физического феномена? - Как движение Земли влияет на погоду, приливы и отливы
Представьте себе два груза из стали в форме шара, больший шар имеет массу 2 кг., а меньший шар имеет массу 1 кг. Если поднять шар 1, который имеет массу...
-
Единственный спутник Земли - Луна - Место Земли в Солнечной системе
Физические условия на Луне, как и на любом другом небесном теле, в значительной мере определяются ее массой и размерами. Сила тяжести на поверхности Луны...
-
Нецентральность гравитационного поля Земли - Возмущенное движение космического аппарата
Возмущенный движение гравитационный орбита При решении ограниченной задачи двух тел Земля представляется шаром со сферическим распределением плотности. В...
-
Заключение - Луна как спутник Земли
Луна могла бы стать прекрасной площадкой для проведения самых сложных наблюдений по всем разделам астрономии. Поэтому астрономы, скорее всего, станут...
-
Поверхность луны - Луна как спутник Земли
Поверхность Луны довольно темная, ее альбедо равно 0.073, то есть она отражает в среднем лишь 7.3 % световых лучей Солнца. Визуальная звездная величина...
-
Орбиты спутников Траектория движения искусственного спутника Земли называется его орбитой. При выключенных маршевых реактивных двигателях свободное...
-
Научные результаты полета ПС-1 - Первый спутник Земли
Цели запуска: * проверка расчетов и основных технических решений, принятых для запуска; * ионосферные исследования прохождения радиоволн, излучаемых...
-
Значение полета - Первый спутник Земли
Рэй Брэдбери. "Первый блик бессмертия..." (сборник "Первая космическая", 2007 г.): В ту ночь, когда Спутник впервые прочертил небо, я (...) глядел вверх...
-
Параметры полета, История запуска - Первый спутник Земли
* Начало полета -- 4 октября 1957 в 19:28:34 по Гринвичу * Окончание полета -- 4 января 1958 * Масса аппарата -- 83,6 кг; * Максимальный диаметр -- 0,58...
-
Мифологическая история Луны - Луна как спутник Земли
Луна в римской мифологии является богиней ночного света. Луна имела несколько святилищ, одно вместе с богом солнца. В египетской мифологии богиня луны -...
Лунно-солнечные возмущения, Постановка задачи - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения