Сила тяжести, Возмущающий потенциал - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Рассмотрим распределение силы тяжести на уровенной поверхности. Ускорение силы тяжести gдается формулой

(1.2.1)

Где

Так как второе слагаемое правой части (1.2.1) имеет четвертый порядок малости, то с точностью до членов четвертого порядка включительно будем иметь

(1.1.2)

Вычислив частные производные по r и и подставив их в формулу (1.2.2), мы с принятой точностью найдем

.

Подставляя сюда вместо r его выражение, мы окончательно получим

(1.2.3)

Где

Если подставить в формулу (1.2.3) численные значения для постоянных fm, r0, q, и, то она примет вид

(1.2.4)

Приведем для сравнения формулу для нормальной силы тяжести gN, полученную Гельмертом

(1.2.5)

На рисунке. 1.2.1. показано поведение разности g -- gN в зависимости от геоцентрической широты. Максимальное значение этой разности составляет в южном полушарии

разность g --gn как функция геоцентрической широты

Рисунок 1.2.1. Разность g --gn как функция геоцентрической широты

- 9 мгл, а в северном -- 2,6 мгл. Заметим, что на такую или большую величину отличаются значения силы тяжести, вычисленные по различным нормальным формулам.

Возмущающий потенциал

В предыдущем главе мы ввели промежуточное гравитационное поле Земли, потенциал W которого определяется формулам. Пусть теперь

(1.3.1)

Где через U, как и раньше, обозначен потенциал притяжения реальной Земли. Тогда можно назвать возмущающим потенциалом. Для находим следующее выражение:

(1.3.2)

Где

(1.3.3)

Если воспользоваться числовыми данными, то для постоянных получим (в единицах )

Числовые значения для находятся из табл. 1

Похожие статьи




Сила тяжести, Возмущающий потенциал - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Предыдущая | Следующая