Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник, Постановка задачи - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Постановка задачи

Долготная часть потенциала земного притяжения дается следующей формулой:

(6.1.1)

Где r -- радиус-вектор;

-- геоцентрическая широта;

-- долгота, отсчитываемая от гринвичского меридиана;

-- присоединенная функция Лежандра;

и -- постоянные.

Как и в случае зональных гармоник, в выражении Rчерез элементы р, е, i, ?, и, v мы будем пренебрегать периодическими членами, пропорциональными. Поэтому будем считать, что в формуле (6.1.1) величины r, sin и равны

(6.1.2)

(6.1.3)

(6.1.4)

(6.1.5)

Где через обозначена угловая скорость вращения Земли;

А через -- момент времени, когда гринвичский меридиан проходит через точку весеннего равноденствия.

Посмотрим теперь, как можно выразить функцию R через элементы промежуточного движения. Для этого рассмотрим сначала вторую секториальную гармонику

Имеем

(6.1.6)

Пусть

(6.1.7)

Тогда согласно (6.1.4) и (6.1.5)

Но поскольку

То

(6.1.8)

Аналогично находим

(6.1.9)

Подставляя (6.1.8) и (6.1.9) в (6.1.6) и вводя вместо и переменную и* = и -- 90°, получим

(6.1.10)

Где

(6.1.11)

Причем

A определяется формулой (6.1.7).

В промежуточном движении мы, очевидно, имеем

(6.1.12)

Где

(6.1.13)

А, если отбросить периодические члены с и, есть уравнение центра, т. е.

Подставляя в (6.1.7) вместо t его выражение из (6.1.12) и (6.1.13), получим

(6.1.14)

Где

(6.1.15)

Есть отношение угловой скорости вращения Земли к среднему аномалистическому движению спутника.

Сначала мы рассмотрим лишь случай близких спутников, когда величина мала. При этом в разложении функции R будем пренебрегать членами, пропорциональными, т. е. членами порядка. Вследствие этого можно считать, что

(6.1.16)

Поскольку есть периодическая функция v.

Вторая секториальная гармоника, как показывает формула (6.1.1), имеет множителем величину. Ноприлюбом целом п мы имеем

(6.1.17)

Где суть функции е.

Формулы (6.1.10) (6.1.16) и (6.1.17) показывают, что в случае второй секториальной гармоники функция R будет содержать члены вида

(6.1.18)

Где j и k -- целые числа.

Подобные члены будут содержать и функции R', F' и Ф'.

Поскольку в промежуточном движении

Где и -- постоянные, то, интегрируя члены вида (6.1.18), мы получим

(6.1.19)

Рассмотрим знаменатель выражения (6.1.19), в котором v и суть величины порядка. Он может быть мал в двух случаях:

1 малоиj + k = 0 ,

2 .

Очевидно, первый случай соответствует близким спутникам, а второй -- спутникам, периоды обращения которых равны 12H, 24H и. т. д.

Здесь мы ограничимся рассмотрением первого случая. Таким образом, мы будем учитывать только долгопериодические возмущения, для которых j + k = 0. Тогда функции R', F' и Ф' принимают весьма простой вид. Так, например

(6.1.20)

Причем

(6.1.21)

Амплитуды долгопериодических возмущений будут иметь порядок. Короткопериодические возмущения, которыми мы пренебрегаем, пропорциональны. [19]

Похожие статьи




Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник, Постановка задачи - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Предыдущая | Следующая