Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Пусть спутник обладает электрическим зарядом, равным Q. Тогда при движении в магнитном поле Земли на него будет действовать сила F, определяемая формулой
(10.2.1)
Где V -- вектор скорости спутника;
А Ф -- вектор магнитной напряженности.
Компоненты вектора Ф можно найти из выражения для потенциала магнитного поля W, который подобно потенциалу гравитационного поля может быть разложен в ряд по сферическим функциям, так что
(10.2.2)
Где r -- радиус-вектор;
-- долгота;
-- дополнение до широты спутника;
R0 -- средний радиус Земли;
И. т.д.-- коэффициенты, характеризующие магнитное поле Земли. Так, например,
(10.2.3)
Здесь мы, следуя работе JI. Сехнала [9], рассмотрим влияние лишь первого члена в формуле (10.2.2). Заметим, однако, что слагаемые в W, содержащие долготу, не будут вызывать вековых возмущений и возмущений большого периода.
Введем в соответствии компоненты возмущающего ускорения S, Т, В. Поскольку
Где означает истинную аномалию, то с помощью формул (10.2.1) и (10.2.2) легко находим
(10.2.4)
Где
(10.2.5)
Причем m -- масса Земли;
M0 -- масса спутника;
F -- постоянная притяжения.
Формулы (10.2.4) и (10.2.5) позволяют легко составить дифференциальные уравнения для элементов. Для этого нужно воспользоваться уравнениями 4.10, отбросив в них члены с и. Однако в силу малости ожидаемых эффектов мы не будем делать это для всех элементов. Как и в работе, мы ограничимся лишь рассмотрением измененийнаклона орбиты i.
С принятой точностью имеем
(10.2.6)
Примем теперь, что заряд спутника вследствие изменения ионизации атмосферы с высотой определяется формулой
(10.2.7)
Где и k -- некоторые постоянные, а
(10.2.8)
Подставляя равенства (10.2.4), (10.2.7) и (10.2.5) в (10.2.6) и отбрасывая короткопериодические члены, мы при k = 1 придем к следующему уравнению для i:
(10.2.9)
Поскольку правая часть содержит, то интегрирование этого уравнения даст нам долгопериодическое возмущение с периодом, равным половине периода обращения перигея орбиты спутника.
Оценим теперь правую часть (10.2.9). Для простоты примем, что поверхность спутника представляет собой сферу радиуса. Тогда, если через U обозначить потенциал спутника в вольтах, то в согласии с (10.2.3) будем иметь
Где должно измеряться в сантиметрах;
А т0 -- в граммах.
Пусть далее орбита спутника такова, что
Тогда уравнение (10.2.9) нам даст
(10.2.10)
После интегрирования (10.2.10) мы получим периодическое неравенство, амплитуда которого равна примерно
Следовательно, такое неравенство можно обнаружить из наблюдений только в том случае, если потенциал спутника будет составлять величину порядка 100 вольт. Однако, как уже отмечалось, в работе Д. Бирда и Ф. Джонсона было показано, что спутник при своем движении в атмосфере может приобрести потенциал лишь в несколько десятых долей вольта. Такой потенциал свидетельствует о малом влиянии электромагнитных сил на движение спутника. Во всяком случае до настоящего времени не обнаружено каких-либо невязок, которые можно было бы интерпретировать как электромагнитные влияния. Но нужно признать также, что теория электромагнитных возмущений не является совершенной и заведомо нельзя отрицать, что в некоторых случаях эти возмущения нужно принимать во внимание.
Похожие статьи
-
2.1 Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника Мы ввели подвижную, жестко связанную с Землей, систему координат и соответствующие ей...
-
ВВЕДЕНИЕ - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Изучение движения искусственных спутников Земли представляет интерес не только для специалистов по астродинамике, занимающихся прогнозированием движения...
-
Полученные дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со...
-
Введение В предыдущих главах были рассмотрены возмущения элементов орбиты спутника, вызываемые зональными и тессеральными гармониками геопотенциала и...
-
Введение Помимо несферичности Земли, притяжения Луны и Солнца, сопротивления атмосферы и светового давления на движение спутника действует целый ряд...
-
Представим возмущающую функцию в следующем виде: (6.2.1) Где (6.2.2) (6.2.3) В формулах (6.2.1) и (6.2.2) первые строчки соответствуют четным h -- q, а...
-
4.1 Введение В предыдущих главах было подробно изучено промежуточное движение искусственного спутника. Была рассмотрена качественная картина движения,...
-
Рассмотрим сначала промежуточное движение. Мы видели, что промежуточное движение спутника происходит в области, ограниченной двумя эллипсоидами и двумя...
-
Постановка задачи Долготная часть потенциала земного притяжения дается следующей формулой: (6.1.1) Где r -- радиус-вектор; -- геоцентрическая широта; --...
-
Рассмотрим, наконец, общую схему вычисления возмущенных координат спутника. Элементы орбиты. Примем за основную систему произвольных постоянных теории...
-
Возмущающая функция В этой главе мы рассмотрим возмущения элементов орбиты спутника, обусловленные зональными гармониками потенциала притяжения Земли....
-
Сила сопротивления атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
При изучении поступательного движения спутника принимают во внимание лишь ту компоненту аэродинамических сил, направление которой противоположно вектору...
-
Замечания - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Представление потенциала притяжения Земли в виде ряда по сферическим функциям стало классическим. В силу простоты сферических функций оно очень удобно...
-
В предыдущих главах были выведены формулы, позволяющие вычислять положение спутника в пространстве для любого момента времени, если известны численные...
-
Сводка формул для возмущений - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Приведем окончательные формулы для возмущений элементов промежуточной орбиты. Поскольку v отличается от только периодическими членами порядка и, то с...
-
В этой части мы сведем дифференциальные уравнения (2.1.6) к квадратурам, которые и будут в дальнейшем использованы для построения промежуточной орбиты...
-
Из дифференциальных уравнений и формул видно, что элементы L, G, Н, а следовательно, и а, е, i, не имеют (по крайней мере в первом приближении) вековых...
-
Давление света В этом главе мы выведем формулу для возмущающего ускорения, вызываемого действием светового давления на спутник. Сначала мы предположим,...
-
Рассмотрим распределение силы тяжести на уровенной поверхности. Ускорение силы тяжести gдается формулой (1.2.1) Где Так как второе слагаемое правой части...
-
Постановка задачи В этой главе мы рассмотрим возмущения в движении спутника, обусловленные притяжением Луны и Солнца. Пусть, как и раньше, Оxyz --...
-
Нецентральность гравитационного поля Земли - Возмущенное движение космического аппарата
Возмущенный движение гравитационный орбита При решении ограниченной задачи двух тел Земля представляется шаром со сферическим распределением плотности. В...
-
Эллиптические функции Якоби В предыдущей главе были найдены первые интегралы уравнений промежуточного движения, позволяющие записать общий интеграл...
-
Плотность атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Плотность воздуха верхней атмосферы определяется как непосредственно, при помощи аппаратуры, установленной на спутниках и ракетах, так и косвенным путем,...
-
В формулы для возмущений элементов помимо масс и больших полуосей возмущающих тел входят также наклоны, долготы узлов и перигеев Луны и Солнца,...
-
Притяжение объемного тела - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Рассмотрим задачу о притяжении материальной точки Р единичной массы некоторым телом М. Будем предполагать, что тело имеет произвольную форму, а плотность...
-
Рельеф лунной поверхности, Движение луны - Луна как спутник Земли
Граница дня и ночи на Луне называется терминатором, в это время лучше всего изучать рельеф Луны, потому что все неровности отбрасывают тень и их легко...
-
Запуск второго искусственного спутника Земли - История развития космонавтики
Работы по созданию второго искусственного спутника Земли начались сразу после запуска первого, и уже 12 октября 1957 г. было принято официальное решение...
-
Запуск первого искусственного спутника Земли - История развития космонавтики
4 октября 1957 г. весь мир потрясло известие о том, что на околоземную орбиту выведен первый советский искусственный спутник Земли "Спутник-1". Так был...
-
Орбиты спутников Траектория движения искусственного спутника Земли называется его орбитой. При выключенных маршевых реактивных двигателях свободное...
-
В 1955 году (задолго до летных испытаний ракеты Р-7) С. П. Королев, М. В. Келдыш, М. К. Тихонравов вышли в правительство с предложением о выведении в...
-
Погода на завтра - что может быть актуальнее для каждого из нас. Мы можем без особого внимания прослушать программу новостей, но как только начинают...
-
Астрологи утверждают, что звезды влияют на психологию и характеры людей, в соответствии с этим выделяются 12 зодиакальных типов, на каждый из которых...
-
Закон Всемирного тяготения - Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы
Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать,...
-
При геохимической характеристики импактитов Янисъярви приходится учитывать: Сложный характер мишени Очень древний возраст структуры Поскольку на площади...
-
Приведем наглядный пример с автомобилем, который то увеличивает, то уменьшает скорость. Это позволяет нам провести некоторую аналогию с изменением...
-
Космический мусор - это все искусственные объекты и их фрагменты в космосе, которые уже неисправны, не функционируют и никогда более не смогут служить...
-
Введение, Движение луны - Характеристика Луны как небесного тела
ЛУНА, единственный естественный спутник Земли и ближайшее к нам небесное тело; среднее расстояние до Луны - 384000 километров. Движение луны Луна...
-
Параболическое движение, Прямолинейное движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 1) Уравнение параболической орбиты записывают в видеp r = 1 + cos v (1.80) Где величина определяет расстояние от центра притяжения M0 до...
-
Движение луны - Характеристика Луны
Луна движется вокруг Земли со средней скоростью 1,02 км/сек по приблизительно эллиптической орбите в том же направлении, в котором движется подавляющее...
-
Устройство выглядит так: на корпусе 1 установлен двигатель 2, который работает от электричества и управляется пультом 3. Пульт 3 выполняет функцию...
Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения