Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Пусть спутник обладает электрическим зарядом, равным Q. Тогда при движении в магнитном поле Земли на него будет действовать сила F, определяемая формулой

(10.2.1)

Где V -- вектор скорости спутника;

А Ф -- вектор магнитной напряженности.

Компоненты вектора Ф можно найти из выражения для потенциала магнитного поля W, который подобно потенциалу гравитационного поля может быть разложен в ряд по сферическим функциям, так что

(10.2.2)

Где r -- радиус-вектор;

-- долгота;

-- дополнение до широты спутника;

R0 -- средний радиус Земли;

И. т.д.-- коэффициенты, характеризующие магнитное поле Земли. Так, например,

(10.2.3)

Здесь мы, следуя работе JI. Сехнала [9], рассмотрим влияние лишь первого члена в формуле (10.2.2). Заметим, однако, что слагаемые в W, содержащие долготу, не будут вызывать вековых возмущений и возмущений большого периода.

Введем в соответствии компоненты возмущающего ускорения S, Т, В. Поскольку

Где означает истинную аномалию, то с помощью формул (10.2.1) и (10.2.2) легко находим

(10.2.4)

Где

(10.2.5)

Причем m -- масса Земли;

M0 -- масса спутника;

F -- постоянная притяжения.

Формулы (10.2.4) и (10.2.5) позволяют легко составить дифференциальные уравнения для элементов. Для этого нужно воспользоваться уравнениями 4.10, отбросив в них члены с и. Однако в силу малости ожидаемых эффектов мы не будем делать это для всех элементов. Как и в работе, мы ограничимся лишь рассмотрением измененийнаклона орбиты i.

С принятой точностью имеем

(10.2.6)

Примем теперь, что заряд спутника вследствие изменения ионизации атмосферы с высотой определяется формулой

(10.2.7)

Где и k -- некоторые постоянные, а

(10.2.8)

Подставляя равенства (10.2.4), (10.2.7) и (10.2.5) в (10.2.6) и отбрасывая короткопериодические члены, мы при k = 1 придем к следующему уравнению для i:

(10.2.9)

Поскольку правая часть содержит, то интегрирование этого уравнения даст нам долгопериодическое возмущение с периодом, равным половине периода обращения перигея орбиты спутника.

Оценим теперь правую часть (10.2.9). Для простоты примем, что поверхность спутника представляет собой сферу радиуса. Тогда, если через U обозначить потенциал спутника в вольтах, то в согласии с (10.2.3) будем иметь

Где должно измеряться в сантиметрах;

А т0 -- в граммах.

Пусть далее орбита спутника такова, что

Тогда уравнение (10.2.9) нам даст

(10.2.10)

После интегрирования (10.2.10) мы получим периодическое неравенство, амплитуда которого равна примерно

Следовательно, такое неравенство можно обнаружить из наблюдений только в том случае, если потенциал спутника будет составлять величину порядка 100 вольт. Однако, как уже отмечалось, в работе Д. Бирда и Ф. Джонсона было показано, что спутник при своем движении в атмосфере может приобрести потенциал лишь в несколько десятых долей вольта. Такой потенциал свидетельствует о малом влиянии электромагнитных сил на движение спутника. Во всяком случае до настоящего времени не обнаружено каких-либо невязок, которые можно было бы интерпретировать как электромагнитные влияния. Но нужно признать также, что теория электромагнитных возмущений не является совершенной и заведомо нельзя отрицать, что в некоторых случаях эти возмущения нужно принимать во внимание.

Похожие статьи




Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Предыдущая | Следующая