Дифференциальные уравнения для эйлеровых элементов промежуточной орбиты - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

4.1 Введение

В предыдущих главах было подробно изучено промежуточное движение искусственного спутника. Была рассмотрена качественная картина движения, введены элементы промежуточной орбиты и получены все необходимые формулы, позволяющие определять положение спутника и его скорость для произвольного момента времени. В настоящей главе будут выведены дифференциальные уравнения, которые дадут возможность находить возмущения, не принятые во внимание при построении промежуточной орбиты.

Подобно тому как это имеет место в классической теории возмущений, мы при решении уравнений возмущенного движения за искомые функции примем элементы промежуточного движения. Другими словами, мы будем считать, что в возмущенном движении координаты и составляющие скорости спутника определяются формулами промежуточного движения, в которых элементы орбиты не являются постоянными, а суть некоторые функции времени. [14]

Сначала мы рассмотрим только такие возмущающие силы, которые имеют силовую функцию, т. е. будем предполагать, что дифференциальные уравнения движения спутника могут быть записаны в следующем виде:

(4.1.1)

Где возмущающая функция R зависит от координат х, у, z и времени t.

Принимая за обобщенные координаты величины и вводя формулами (2.2.4) обобщенные импульсы мы вместо системы (4.1.1) будемиметь

(4.1.2)

Где

(4.1.3)

(4.1.4)

Причем Т есть кинетическая энергия, отнесенная к единице массы.

При R=О система (4.1.2) описывает промежуточное движение спутника, определяемое каноническими элементами и. В случае промежуточного движения эти элементы являются постоянными. В возмущенном движении они будут функциями времени, удовлетворяющими следующим уравнениям:

(4.1.5)

Канонические элементы и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида tsint, где -- постоянная. По аналогичным причинам элементы и необходимо заменить другими, болееудобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, в то время как кеплеровская орбита зависит только от одной частоты. Задача, тем не менее, и здесь успешно разрешается, если воспользоваться общей теорией условно периодических движений.

Похожие статьи




Дифференциальные уравнения для эйлеровых элементов промежуточной орбиты - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Предыдущая | Следующая