Дифференциальные уравнения для эйлеровых элементов промежуточной орбиты - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
4.1 Введение
В предыдущих главах было подробно изучено промежуточное движение искусственного спутника. Была рассмотрена качественная картина движения, введены элементы промежуточной орбиты и получены все необходимые формулы, позволяющие определять положение спутника и его скорость для произвольного момента времени. В настоящей главе будут выведены дифференциальные уравнения, которые дадут возможность находить возмущения, не принятые во внимание при построении промежуточной орбиты.
Подобно тому как это имеет место в классической теории возмущений, мы при решении уравнений возмущенного движения за искомые функции примем элементы промежуточного движения. Другими словами, мы будем считать, что в возмущенном движении координаты и составляющие скорости спутника определяются формулами промежуточного движения, в которых элементы орбиты не являются постоянными, а суть некоторые функции времени. [14]
Сначала мы рассмотрим только такие возмущающие силы, которые имеют силовую функцию, т. е. будем предполагать, что дифференциальные уравнения движения спутника могут быть записаны в следующем виде:
(4.1.1)
Где возмущающая функция R зависит от координат х, у, z и времени t.
Принимая за обобщенные координаты величины и вводя формулами (2.2.4) обобщенные импульсы мы вместо системы (4.1.1) будемиметь
(4.1.2)
Где
(4.1.3)
(4.1.4)
Причем Т есть кинетическая энергия, отнесенная к единице массы.
При R=О система (4.1.2) описывает промежуточное движение спутника, определяемое каноническими элементами и. В случае промежуточного движения эти элементы являются постоянными. В возмущенном движении они будут функциями времени, удовлетворяющими следующим уравнениям:
(4.1.5)
Канонические элементы и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида tsint, где -- постоянная. По аналогичным причинам элементы и необходимо заменить другими, болееудобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, в то время как кеплеровская орбита зависит только от одной частоты. Задача, тем не менее, и здесь успешно разрешается, если воспользоваться общей теорией условно периодических движений.
Похожие статьи
-
В этой части мы сведем дифференциальные уравнения (2.1.6) к квадратурам, которые и будут в дальнейшем использованы для построения промежуточной орбиты...
-
2.1 Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника Мы ввели подвижную, жестко связанную с Землей, систему координат и соответствующие ей...
-
Полученные дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со...
-
В предыдущих главах были выведены формулы, позволяющие вычислять положение спутника в пространстве для любого момента времени, если известны численные...
-
Рассмотрим, наконец, общую схему вычисления возмущенных координат спутника. Элементы орбиты. Примем за основную систему произвольных постоянных теории...
-
Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Пусть спутник обладает электрическим зарядом, равным Q. Тогда при движении в магнитном поле Земли на него будет действовать сила F, определяемая формулой...
-
Рассмотрим сначала промежуточное движение. Мы видели, что промежуточное движение спутника происходит в области, ограниченной двумя эллипсоидами и двумя...
-
Введение В предыдущих главах были рассмотрены возмущения элементов орбиты спутника, вызываемые зональными и тессеральными гармониками геопотенциала и...
-
Постановка задачи Долготная часть потенциала земного притяжения дается следующей формулой: (6.1.1) Где r -- радиус-вектор; -- геоцентрическая широта; --...
-
Возмущающая функция В этой главе мы рассмотрим возмущения элементов орбиты спутника, обусловленные зональными гармониками потенциала притяжения Земли....
-
ВВЕДЕНИЕ - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Изучение движения искусственных спутников Земли представляет интерес не только для специалистов по астродинамике, занимающихся прогнозированием движения...
-
Введение Помимо несферичности Земли, притяжения Луны и Солнца, сопротивления атмосферы и светового давления на движение спутника действует целый ряд...
-
Сводка формул для возмущений - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Приведем окончательные формулы для возмущений элементов промежуточной орбиты. Поскольку v отличается от только периодическими членами порядка и, то с...
-
Представим возмущающую функцию в следующем виде: (6.2.1) Где (6.2.2) (6.2.3) В формулах (6.2.1) и (6.2.2) первые строчки соответствуют четным h -- q, а...
-
Из дифференциальных уравнений и формул видно, что элементы L, G, Н, а следовательно, и а, е, i, не имеют (по крайней мере в первом приближении) вековых...
-
Сила сопротивления атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
При изучении поступательного движения спутника принимают во внимание лишь ту компоненту аэродинамических сил, направление которой противоположно вектору...
-
Постановка задачи В этой главе мы рассмотрим возмущения в движении спутника, обусловленные притяжением Луны и Солнца. Пусть, как и раньше, Оxyz --...
-
Замечания - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Представление потенциала притяжения Земли в виде ряда по сферическим функциям стало классическим. В силу простоты сферических функций оно очень удобно...
-
Эллиптические функции Якоби В предыдущей главе были найдены первые интегралы уравнений промежуточного движения, позволяющие записать общий интеграл...
-
Плотность атмосферы - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Плотность воздуха верхней атмосферы определяется как непосредственно, при помощи аппаратуры, установленной на спутниках и ракетах, так и косвенным путем,...
-
В формулы для возмущений элементов помимо масс и больших полуосей возмущающих тел входят также наклоны, долготы узлов и перигеев Луны и Солнца,...
-
Давление света В этом главе мы выведем формулу для возмущающего ускорения, вызываемого действием светового давления на спутник. Сначала мы предположим,...
-
Рассмотрим распределение силы тяжести на уровенной поверхности. Ускорение силы тяжести gдается формулой (1.2.1) Где Так как второе слагаемое правой части...
-
Притяжение объемного тела - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Рассмотрим задачу о притяжении материальной точки Р единичной массы некоторым телом М. Будем предполагать, что тело имеет произвольную форму, а плотность...
-
Метод оскулирующих элементов - Возмущенное движение космического аппарата
Метод оскулирующих элементов сводится к тому, что исследование возмущенной траектории КА может быть сведено к анализу совокупности невозмущенных...
-
Кеплеровские элементы орбиты - Математическое моделирование движения небесных тел
Вместо произвольных постоянных c1,c2,c3,h,?1,?2,?3,? в астрономии обычно используются более наглядные и более удобные постоянные...
-
Орбиты спутников Траектория движения искусственного спутника Земли называется его орбитой. При выключенных маршевых реактивных двигателях свободное...
-
Нецентральность гравитационного поля Земли - Возмущенное движение космического аппарата
Возмущенный движение гравитационный орбита При решении ограниченной задачи двух тел Земля представляется шаром со сферическим распределением плотности. В...
-
Уравнение Бине - Математическое моделирование движения небесных тел
Другой способ получения траектории движения в задаче двух тел связан с широко известным уравнением Бине. Это уравнение записывается в цилиндрической...
-
Параболическое движение, Прямолинейное движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 1) Уравнение параболической орбиты записывают в видеp r = 1 + cos v (1.80) Где величина определяет расстояние от центра притяжения M0 до...
-
Устройство выглядит так: на корпусе 1 установлен двигатель 2, который работает от электричества и управляется пультом 3. Пульт 3 выполняет функцию...
-
Орбиту можно получить как линию пересечения двух поверхностей. Уравнение одной поверхности - это уравнение плоскости орбиты. Уравнение второй поверхности...
-
Круговое движение, Эллиптическое движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 0) Круговое движение представляет собой наиболее простой случай движения в задаче двух тел. Только для кругового движения (и прямолинейного...
-
Общее решение задачи двух тел можно получить из общего интеграла, представляющего собой не что иное, как неявную форму задания общего решения. Общее...
-
Рельеф лунной поверхности, Движение луны - Луна как спутник Земли
Граница дня и ночи на Луне называется терминатором, в это время лучше всего изучать рельеф Луны, потому что все неровности отбрасывают тень и их легко...
-
Математическая модель В данной работе, для описания движения КА, была использована вращающаяся система координат с фиксированным направлением...
-
Уравнения движения сплошной среды - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
В теоретической механике известно уравнение количества движения материальной точки: , Где в правой части равенства стоит сумма всех действующих на нее...
-
Общее решение уравнений относительного движения - Математическое моделирование движения небесных тел
Рассмотрим на небесной сфере сферический треугольник N M x, где M - проекция текущего положения тела M на небесную сферу. Сторонами этого треугольника...
-
Результаты проведенного интегрирования позволяют Сформулировать два первых обобщенных закона Кеплера. Первый закон: невозмущенной орбитой является кривая...
-
Уравнения гравитационного поля Эйнштейна имеют вид [4-8]: (1) - тензор Риччи, метрический тензор и тензор энергии-импульса; - космологическая постоянная...
Дифференциальные уравнения для эйлеровых элементов промежуточной орбиты - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения