Возмущения от светового давления, Давление света - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Давление света

В этом главе мы выведем формулу для возмущающего ускорения, вызываемого действием светового давления на спутник. Сначала мы предположим, что спутник имеет сферическую форму и рассмотрим отдельно случаи полного поглощения, зеркального отражения и диффузного рассеивания световой энергии. Затем перейдем к спутникам произвольной формы.

Давление света, экспериментально открытое знаменитым русским ученым П. Н. Лебедевым, довольно просто объясняется квантовой теорией. Согласно этой теории каждый фотон обладает энергией hv и импульсом где h -- постоянная Планка, v -- частота и с -- скорость света. Пусть на единичную поверхность, нормальную световому потоку, за единицу времени падает N фотонов. Тогда мощность светового потока Е и суммарный импульс р, сообщаемый единичной площадке, будут равны

Исключая отсюда N, находим

Рассмотрим сначала ситуацию, когда поверхность полностью поглощает световую энергию. При этом очевидно, что суммарный импульс р и есть давление света на нормальную поверхность.

Если световой поток падает на поверхность под углом к ее нормали, то на единицу поверхности попадет N фотонов и проекция силы светового давления на направление световых лучей будет

Предположим теперь, что спутник является шаром радиуса. Тогда в силу симметрии направление силы светового давления, действующей на спутник, будет совпадать с направлением светового потока, а ее величина Р определится формулой

(9.1.1)

Где интеграл берется по всей освещенной поверхности спутника.

Обозначим через Е0 мощность солнечной радиации на поверхности Земли (без учета поглощения в атмосфере). Тогда на расстоянии от Солнца мощность светового потока будет

(9.1.2)

Где а' -- среднее расстояние от Земли до Солнца. Поэтому формула (9.1.1) примет вид

(9.1.3)

Величина Е0 называется солнечной постоянной. Ее численные значения, взятые из работы [30], приводятся в таблице 9.1.1.

Таблица 9.1.1-Значения солнечной постоянной

Автор

Мун (1940)

Аллен (1950)

Олдрич (1954)

Джонсон (1954)

Стаир (1956)
    1,374 1,357 1,396 1,430

Интеграл, стоящий в правой части (9.1.3), равен, т. е. площади миделева сечения спутника А. Поэтому в случае полного поглощения величина ускорения, сообщаемого спутнику световым давлением, будет даватьсяформулой

(9.1.4)

Где -- масса спутника. Направление вектора ускорения совпадает с направлением распространения света.

Рассмотрим теперь случай, когда часть фотонов зеркально отражается от поверхности спутника. Пусть есть коэффициент отражения. Тогда отраженные фотоны сообщат единичной нормальной площадке дополнительный импульс

Если световые лучи падают на поверхность под углом к нормали, то дополнительный импульс по направлению светового потока, как это видно из рисунка 9.1.1., будет равен

случай зеркального отражения

Рисунок 9.1.1. Случай зеркального отражения

Для сферического спутника в силу симметриинаправление силы реакции отраженных фотонов совпадает с направлением распространения света, авеличина этой силы определится формулой

Где интеграл берется по поверхности полусферы. Но, как легко проверить

Поэтому и P'=0.

Таким образом, при зеркальном отражении ускорение силы светового давления, действующее на сферический спутник, будет определяться той же формулой, что и в случае полного поглощения, т. е. формулой (9.1.4).

Рассмотрим, наконец, случай диффузного отражения. Предполагая, что диффузное отражение является полным, и принимая, что свет рассеивается по закону Ламберта, мы будем иметь [31]

Здесь -- мощность потока, падающего наединичную площадку под углом к ее нормали;

Некоторый элементарный телесный угол;

-- угол между осью этого телесного угла и нормалью к рассматриваемой поверхности;

DE' -- элемент мощности отраженного потока (рисунок 9.1.2.).

случай диффузного отражения

Рисунок 9.1.2. Случай диффузного отражения

Возьмем телесный угол, образованный двумя бесконечно близкими круговыми конусами, общая ось которых совпадает с нормалью к отражающей поверхности. Углы между образующими этих конусов и их осью пусть будут и. Тогда

Поэтому

Так как отраженный поток симметричен относительно нормали, то сила давления, сообщаемая им площадке, будет перпендикулярна к поверхности. Следовательно, величина элементарного импульса будет определяться формулой

Интегрируя это равенство в пределах от 0 до, найдем

(9.1.5)

Из соображений симметрии видно, что в результате диффузного отражения света на спутник действует дополнительная сила Р', направление которой совпадает с направлением световых лучей. Чтобы найти величину этойсилы, нужно умножить выражение (9.1.5) на и проинтегрировать но всей освещенной поверхности спутника. Но поскольку в случае сферы

То

Используя (9.1.2), мы для величины ускорения, сообщаемого отраженным потоком спутнику, находим следующую формулу:

(9.1.6)

Чтобы найти полное выражение для ускорения при диффузном отражении, нужно сложить давления, вызываемые падающим и отраженным потоками. При помощи (9.1.4) и (9.1.6) мы в результате получаем

(9.1.7)

И так, для сферического спутника величина возмущающего ускорения может быть представлена формулой

(9.1.8)

Где

(9.1.9)

В случае зеркального отражения и полного поглощения k = 1, а для полного диффузного рассеивания k -- 1,44.

В большинстве случаев, встречающихся напрактике, нам неизвестны отражательные свойства поверхности спутника, и, следовательно, неизвестно точное значение коэффициента k; этот коэффициент должен определяться непосредственно из обработки наблюдений спутника.

Для сферического спутника, таким образом, определение возмущающего ускорения является довольно простой задачей. Гораздо сложнее обстоит дело, когда спутник имеет несферическую форму. Возмущающее ускорение здесь существенно зависит от формы спутника и от отражательных свойств его поверхности. Однако задача эта во многих отношениях аналогична задаче о сопротивлении атмосферы. Поэтому если предположить, что спутник равновероятно занимает свои положения относительно направления на Солнце, то для возмущающего ускорения мы можем воспользоваться формулой (9.1.8), в которой под А нужно понимать площадь миделева сечения. Так как точные значения величин А и k нам неизвестны, то на практике численное значение коэффициента

(9.1.10)

Следует определять из обработки наблюдений спутника.

Нужно заметить, однако, что для некоторых спутников направление вектора возмущающего ускорения не будет совпадать с направлением распространения света. Это замечание нужно иметь в виду, особенно при исследовании движения некоторых специфических спутников (спутники-антенны и др.), когда компоненты возмущающего ускорения, перпендикулярные к световым лучам, могут иметь решающее значение.

Похожие статьи




Возмущения от светового давления, Давление света - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Предыдущая | Следующая