Первые интегралы уравнений промежуточного движения - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

2.1 Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника

Мы ввели подвижную, жестко связанную с Землей, систему координат и соответствующие ей полярные координаты r, и. Возьмем теперь неподвижную прямоугольную систему координат Oxyz с началом в центре масс Земли такую, чтобы ось Oz была направлена в северный полюс, а ось Ох -- в точку весеннего равноденствия. Пусть, далее, w есть долгота, отсчитываемая от неподвижной оси Ох. Тогда (рисунок 2.1.1.)

(2.1.1)

Причем

(2.1.2)

Где S есть гринвичское звездное время, которое можно представить формулой

(2.1.3)

Здесь -- угловая скорость вращения Земли;

T0-- начальный момент времени; a

S0 есть значение S при t = t0.

системы координат

Рисунок 2.1.1. Системы координат

Предположим сначала, что на спутник действует только сила притяжения Земли. Тогда на основании 1.1 дифференциальные уравнения движения запишутся в виде

(2.1.4)

Где предполагается, что потенциал притяжения Земли U выражен посредством формул (2.1.1) и (2.1.2) через х, у, z.

Уравнения (2.1.4) не являются точными уравнениями движения спутника, поскольку они не учитывают таких сил, как сопротивление атмосферы, притяжение Луны и Солнца, световое давление и. т.д. [6], [8]

Пусть и RS означают возмущающие функции, обусловленные соответственно действием Луны и Солнца, a, , -- составляющие возмущающего ускорения, вызванного сопротивлением атмосферы, световым давлением и другими факторами. Тогда, если ввести при помощи формулы (1.3.1) промежуточный и возмущающий потенциалы, то уравнения движения спутника в поле притяжения Земли с учетом влияния Луны, Солнца, сопротивления атмосферы, светового давления и. т.д. можно записать в следующем виде:

(2.1.5)

Где

Формула для RT приводится в 1.3. Явные выражения для RL, RS И FX, FY, FZ мы дадим в тех главах, где будем рассматривать влияние соответствующих возмущающих факторов. Заметим лишь, что для близких ИСЗ функции и имеют примерно тот же порядок малости, что и функция RT. Что касается FX, FY, FZ, то их величина зависит не только от высоты перигея орбиты, но и от массы и площади поперечного сечения спутника. Однако для большинства ИСЗ возмущения, вызываемые сопротивлением атмосферы и световым давлением, можно рассматривать как возмущения второго порядка относительно сжатия Земли. [5], [7]

В дальнейшем уравнения (2.1.5) мы будем называть уравнениями возмущенного движения, а функцию R -- возмущающей функцией. Если в этих уравнениях положить R = 0 и FХ = FУ = FZ = 0, то полученные уравнения

(2.1.6)

Можно назвать уравнениями промежуточного движения, поскольку они имеют промежуточный характер между уравнениями возмущенного движения и уравнениями невозмущенного движения. Очевидно, последние имеют вид (2.1.6), если в качестве W взять функцию Fm/r. Движения, описываемые уравнениями (2.1.6), будем называть промежуточными движениями, а соответствующие им орбиты -- промежуточными орбитами.

Похожие статьи




Первые интегралы уравнений промежуточного движения - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения

Предыдущая | Следующая