Решение транспортной задачи. Нахождение опорного плана тремя методами, Метод минимального элемента - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
A |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
20 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
60 |
5 |
7 |
2 |
3 |
5 |
45 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
70 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
Допустим, стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Запасы | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
20 |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
60 |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
45 |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
70 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
Метод минимального элемента
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
- ?a = 20 + 60 + 45 + 70 = 195 ?b = 25 + 40 + 50 + 30 + 45 = 190
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) потребность, равной 5 (195--190). Тарифы перевозки единицы груза из базы во все магазины полагаем равны нулю.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы | |
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
60 |
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
45 |
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел aI, или bJ.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c23=0. Для этого элемента запасы равны 60, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
X23 = min(60,50) = 50.
7 |
3 |
X |
8 |
6 |
0 |
20 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
60 - 50 = 10 |
1 |
4 |
X |
2 |
6 |
0 |
45 |
3 |
4 |
X |
7 |
8 |
0 |
70 |
25 |
40 |
50 - 50 = 0 |
30 |
45 |
5 |
Искомый элемент равен c31=1. Для этого элемента запасы равны 45, потребности 25. Поскольку минимальным является 25, то вычитаем его.
X31 = min(45,25) = 25.
X |
3 |
X |
8 |
6 |
0 |
20 |
X |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
10 |
1 |
4 |
X |
2 |
6 |
0 |
45 - 25 = 20 |
X |
4 |
X |
7 |
8 |
0 |
70 |
25 - 25 = 0 |
40 |
0 |
30 |
45 |
5 |
Искомый элемент равен c24=2. Для этого элемента запасы равны 10, потребности 30. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его.
X24 = min(10,30) = 10.
X |
3 |
X |
8 |
6 |
0 |
20 |
X |
X |
0 |
2 |
X |
X |
10 - 10 = 0 |
1 |
4 |
X |
2 |
6 |
0 |
20 |
X |
4 |
X |
7 |
8 |
0 |
70 |
0 |
40 |
0 |
30 - 10 = 20 |
45 |
5 |
Искомый элемент равен c34=2. Для этого элемента запасы равны 20, потребности 20. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.
X34 = min(20,20) = 20.
X |
3 |
X |
8 |
6 |
0 |
20 |
X |
X |
0 |
2 |
X |
X |
0 |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
20 - 20 = 0 |
X |
4 |
X |
7 |
8 |
0 |
70 |
0 |
40 |
0 |
20 - 20 = 0 |
45 |
5 |
Искомый элемент равен c12=3. Для этого элемента запасы равны 20, потребности 40. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.
X12 = min(20,40) = 20.
X |
3 |
X |
8 |
X |
X |
20 - 20 = 0 |
X |
X |
0 |
2 |
X |
X |
0 |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
0 |
X |
4 |
X |
7 |
8 |
0 |
70 |
0 |
40 - 20 = 20 |
0 |
0 |
45 |
5 |
Искомый элемент равен c42=4. Для этого элемента запасы равны 70, потребности 20. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.
X42 = min(70,20) = 20.
X |
3 |
X |
8 |
X |
X |
0 |
X |
X |
0 |
2 |
X |
X |
0 |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
0 |
X |
4 |
X |
7 |
8 |
0 |
70 - 20 = 50 |
0 |
20 - 20 = 0 |
0 |
0 |
45 |
5 |
Искомый элемент равен c45=8. Для этого элемента запасы равны 50, потребности 45. Поскольку минимальным является 45, то вычитаем его.
X45 = min(50,45) = 45.
X |
3 |
X |
8 |
X |
X |
0 |
X |
X |
0 |
2 |
X |
X |
0 |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
0 |
X |
4 |
X |
7 |
8 |
0 |
50 - 45 = 5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
45 - 45 = 0 |
5 |
Искомый элемент равен c46=0. Для этого элемента запасы равны 5, потребности 5. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его.
X46 = min(5,5) = 5.
X |
3 |
X |
8 |
X |
X |
0 |
X |
X |
0 |
2 |
X |
X |
0 |
1 |
X |
X |
2 |
X |
X |
0 |
X |
4 |
X |
7 |
8 |
0 |
5 - 5 = 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 - 5 = 0 |
Далее, согласно алгоритму, ищем элементы среди не вычеркнутых.
Ранее были вычеркнуты 1, 2, 3, 5-столбцы и 1, 2, 3, 4-строки, поэтому поиск ведется среди не вычеркнутых (см. таблицу).
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20[0] |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
60[0] |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
45[0] |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70[0] |
25[0] |
40[0] |
50[0] |
30[0] |
45[0] |
5[0] |
Искомый элемент равен c44=7, но т. к. ограничения выполнены, то x44=0.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы | |
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
2 |
5 |
7 |
0[50] |
2[10] |
3 |
0 |
60 |
3 |
1[25] |
4 |
10 |
2[20] |
6 |
0 |
45 |
4 |
3 |
4[20] |
2 |
7[0] |
8[45] |
0[5] |
70 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 9, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 3*20 + 0*50 + 2*10 + 1*25 + 2*20 + 4*20 + 8*45 + 0*5 = 585
Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем Предварительные потенциалы uI, vJ. по занятым клеткам таблицы, в которых uI + vJ = cIj, полагая, что u1 = 0.
U1 + v2 = 3; 0 + v2 = 3; v2 = 3
U4 + v2 = 4; 3 + u4 = 4; u4 = 1
U4 + v4 = 7; 1 + v4 = 7; v4 = 6
U2 + v4 = 2; 6 + u2 = 2; u2 = -4
U2 + v3 = 0; -4 + v3 = 0; v3 = 4
U3 + v4 = 2; 6 + u3 = 2; u3 = -4
U3 + v1 = 1; -4 + v1 = 1; v1 = 5
U4 + v5 = 8; 1 + v5 = 8; v5 = 7
U4 + v6 = 0; 1 + v6 = 0; v6 = -1
V1=5 |
V2=3 |
V3=4 |
V4=6 |
V5=7 |
V6=-1 | |
U1=0 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
U2=-4 |
5 |
7 |
0[50] |
2[10] |
3 |
0 |
U3=-4 |
1[25] |
4 |
10 |
2[20] |
6 |
0 |
U4=1 |
3 |
4[20] |
2 |
7[0] |
8[45] |
0[5] |
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых uI + vJ > cIj
- (1;5): 0 + 7 > 6; ?15 = 0 + 7 - 6 = 1 (4;1): 1 + 5 > 3; ?41 = 1 + 5 - 3 = 3 (4;3): 1 + 4 > 2; ?43 = 1 + 4 - 2 = 3
Max(1,3,3) = 3
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;1): 3
Для этого в перспективную клетку (4;1) поставим знак "+", а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки "-", "+", "-".
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы | |
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
2 |
5 |
7 |
0[50] |
2[10] |
3 |
0 |
60 |
3 |
1[25][-] |
4 |
10 |
2[20][+] |
6 |
0 |
45 |
4 |
3[+] |
4[20] |
2 |
7[0][-] |
8[45] |
0[5] |
70 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
Цикл приведен в таблице (4,1 > 4,4 > 3,4 > 3,1).
Из грузов хIj стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т. е. у = min (4, 4) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из ХIj, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы | |
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
2 |
5 |
7 |
0[50] |
2[10] |
3 |
0 |
60 |
3 |
1[25] |
4 |
10 |
2[20] |
6 |
0 |
45 |
4 |
3[0] |
4[20] |
2 |
7 |
8[45] |
0[5] |
70 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем Предварительные потенциалы uI, vJ. по занятым клеткам таблицы, в которых uI + vJ = cIj, полагая, что u1 = 0.
U1 + v2 = 3; 0 + v2 = 3; v2 = 3
U4 + v2 = 4; 3 + u4 = 4; u4 = 1
U4 + v1 = 3; 1 + v1 = 3; v1 = 2
U3 + v1 = 1; 2 + u3 = 1; u3 = -1
U3 + v4 = 2; -1 + v4 = 2; v4 = 3
U2 + v4 = 2; 3 + u2 = 2; u2 = -1
U2 + v3 = 0; -1 + v3 = 0; v3 = 1
U4 + v5 = 8; 1 + v5 = 8; v5 = 7
U4 + v6 = 0; 1 + v6 = 0; v6 = -1
V1=2 |
V2=3 |
V3=1 |
V4=3 |
V5=7 |
V6=-1 | |
U1=0 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
U2=-1 |
5 |
7 |
0[50] |
2[10] |
3 |
0 |
U3=-1 |
1[25] |
4 |
10 |
2[20] |
6 |
0 |
U4=1 |
3[0] |
4[20] |
2 |
7 |
8[45] |
0[5] |
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых uI + vJ > cIj
- (1;5): 0 + 7 > 6; ?15 = 0 + 7 - 6 = 1 (2;5): -1 + 7 > 3; ?25 = -1 + 7 - 3 = 3
Max(1,3) = 3
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;5): 3
Для этого в перспективную клетку (2;5) поставим знак "+", а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки "-", "+", "-".
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы | |
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
2 |
5 |
7 |
0[50] |
2[10][-] |
3[+] |
0 |
60 |
3 |
1[25][-] |
4 |
10 |
2[20][+] |
6 |
0 |
45 |
4 |
3[0][+] |
4[20] |
2 |
7 |
8[45][-] |
0[5] |
70 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
Цикл приведен в таблице (2,5 > 2,4 > 3,4 > 3,1 > 4,1 > 4,5).
Из грузов хIj стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т. е. у = min (2, 4) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из ХIj, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы | |
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
2 |
5 |
7 |
0[50] |
2 |
3[10] |
0 |
60 |
3 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
45 |
4 |
3[10] |
4[20] |
2 |
7 |
8[35] |
0[5] |
70 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем Предварительные потенциалы uI, vJ. по занятым клеткам таблицы, в которых uI + vJ = cIj, полагая, что u1 = 0.
U1 + v2 = 3; 0 + v2 = 3; v2 = 3
U4 + v2 = 4; 3 + u4 = 4; u4 = 1
U4 + v1 = 3; 1 + v1 = 3; v1 = 2
U3 + v1 = 1; 2 + u3 = 1; u3 = -1
U3 + v4 = 2; -1 + v4 = 2; v4 = 3
U4 + v5 = 8; 1 + v5 = 8; v5 = 7
U2 + v5 = 3; 7 + u2 = 3; u2 = -4
U2 + v3 = 0; -4 + v3 = 0; v3 = 4
U4 + v6 = 0; 1 + v6 = 0; v6 = -1
V1=2 |
V2=3 |
V3=4 |
V4=3 |
V5=7 |
V6=-1 | |
U1=0 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
U2=-4 |
5 |
7 |
0[50] |
2 |
3[10] |
0 |
U3=-1 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
U4=1 |
3[10] |
4[20] |
2 |
7 |
8[35] |
0[5] |
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых uI + vJ > cIj
- (1;5): 0 + 7 > 6; ?15 = 0 + 7 - 6 = 1 (4;3): 1 + 4 > 2; ?43 = 1 + 4 - 2 = 3
Max(1,3) = 3
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;3): 2
Для этого в перспективную клетку (4;3) поставим знак "+", а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки "-", "+", "-".
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы | |
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
2 |
5 |
7 |
0[50][-] |
2 |
3[10][+] |
0 |
60 |
3 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
45 |
4 |
3[10] |
4[20] |
2[+] |
7 |
8[35][-] |
0[5] |
70 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
Цикл приведен в таблице (4,3 > 4,5 > 2,5 > 2,3).
Из грузов хIj стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т. е. у = min (4, 5) = 35. Прибавляем 35 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 35 из ХIj, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы | |
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
2 |
5 |
7 |
0[15] |
2 |
3[45] |
0 |
60 |
3 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
45 |
4 |
3[10] |
4[20] |
2[35] |
7 |
8 |
0[5] |
70 |
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем Предварительные потенциалы uI, vJ. по занятым клеткам таблицы, в которых uI + vJ = cIj, полагая, что u1 = 0.
U1 + v2 = 3; 0 + v2 = 3; v2 = 3
U4 + v2 = 4; 3 + u4 = 4; u4 = 1
U4 + v1 = 3; 1 + v1 = 3; v1 = 2
U3 + v1 = 1; 2 + u3 = 1; u3 = -1
U3 + v4 = 2; -1 + v4 = 2; v4 = 3
U4 + v3 = 2; 1 + v3 = 2; v3 = 1
U2 + v3 = 0; 1 + u2 = 0; u2 = -1
U2 + v5 = 3; -1 + v5 = 3; v5 = 4
U4 + v6 = 0; 1 + v6 = 0; v6 = -1
V1=2 |
V2=3 |
V3=1 |
V4=3 |
V5=4 |
V6=-1 | |
U1=0 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
U2=-1 |
5 |
7 |
0[15] |
2 |
3[45] |
0 |
U3=-1 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
U4=1 |
3[10] |
4[20] |
2[35] |
7 |
8 |
0[5] |
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию uI + vJ ? cIj.
Минимальные затраты составят: F(x) = 3*20 + 0*15 + 3*45 + 1*15 + 2*30 + 3*10 + 4*20 + 2*35 + 0*5 = 450
Анализ оптимального плана.
Из 1-го склада необходимо часть груза (20) направить в 2-й магазин.
Из 2-го склада необходимо груз направить в 3-й магазин (15), в 5-й магазин (45)
Из 3-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (15), в 4-й магазин (30)
Из 4-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (10), в 2-й магазин (20), в 3-й магазин (35)
На 4-ом складе остался невостребованным груз в количестве 5 ед.
Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x46=0.
Похожие статьи
-
Метод северо-западного угла - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Этап I. Поиск первого опорного плана . 1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи. План начинается...
-
Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...
-
Метод Фогеля - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Этап I. Поиск первого опорного плана . 1. Используя метод Фогеля, построим первый опорный план транспортной задачи. Для каждой строки и столбца таблицы...
-
Решение транспортной задачи методом потенциалов - Математическая модель решения транспортной задачи
Этот метод позволяет автоматически выделять циклы с отрицательной ценой и определять их цены. Пусть имеется транспортная задача с балансовыми условиями...
-
Пример решения транспортной задачи - Экономико-математические методы
На четырех строительных площадках В1, В2, В3, В4 монтируется в день соответственно 20,120,20 60 м3 сборных плит перекрытий. Производство этих плит...
-
Условие задачи. Пусть имеются n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами CIj (i, j = 1,2,..., n)....
-
Решение: Строим на плоскости х1Ох2 многоугольник решений. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки...
-
Построение исходного опорного плана - Экономико-математические методы
Моделирование экономический математический опорный Построение опорных планов, а также их преобразование будем производить непосредственно в...
-
Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы
Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...
-
Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов - Экономико-математические методы
Построить опорный план по одному из правил. Проверить план на невырожденность. Если полученный план вырожденный, формально заполняют нулями некоторые из...
-
Решение задачи графическим методом - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x1+2x2 > max, при системе ограничений: 6x1+8x2?48, (1) 8x1+11x2?88, (2)...
-
Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений
Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...
-
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ. ПРИМЕРЫ - Задача коммивояжера
Рассмотрим конкретный пример реализации метода ветвей и границ для решения задачи о коммивояжере. Итак, требуется найти легчайший простой основный...
-
Транспортные задачи, имеющие некоторые усложнения в постановке - Экономико-математические методы
Транспортная задача с избытком запасов: Для отыскания оптимального плана вводят фиктивный (n+1)-й пункт назначения Bn+1 с потребностью bn+1 и полагают...
-
В инженерной практике в настоящее время широко используются современные программные комплексы позволяющие моделировать сложные физические процессы. Для...
-
Методы исследования математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса: -аналитические (априорные); -имитационные (априорно-апостериорные) модели;...
-
Календарный производственный программирование однооперационный Все существующие методы решения задач календарного планирования3 по степени достижения...
-
Задание. Рассматривается вычислительная система состоящая из n вычислительных машин. Имеется n задач. Задана матрица T определяющая время решения i-й...
-
Решение симплекс-методом с помощью симплекс-таблиц - Математические методы и модели в экономике
Определим оптимальный план выпуска продукции, решив задачу линейного программирования (ЗЛП). Для этого сначала приведем модель к каноническому виду...
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Метод конечных элементов - МАтематическое моделирование в экономике
- Метод конечных элементов: триангуляция - Метод конечных элементов ( МКЭ ) -- численный метод решения задач прикладной механики. - Широко используется...
-
Пример решения задачи симплекс-методом, Условие задачи - Математические методы и модели в экономике
Рассмотрим алгоритм симплексного метода на примере решения задачи планирования товарооборота предприятия торговли. Требуется определить оптимальную...
-
С середины XX в. в самых различных областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ. Возникли такие новые...
-
Метод конечных разностей -- широко известный и простейший метод интерполяции. Его суть заключается в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на...
-
В большинстве реальных больших систем не обойтись без учета "состояний природы" -- воздействий Стохастического типа, случайных величин или случайных...
-
Расчет верхней и нижней границы надежности схемы методом минимальных путей и сечений Как видно из схемы, она не является последовательно-параллельной,...
-
Задача о загрузке рюкзака (задача о ранце) - Метод динамического программирования для решения задач
Постановка задачи. Пусть имеются N видов грузов с номерами. Единица груза j-го вида имеет все aJ. Если груз j-го вида берется в количестве xJ, то его...
-
Вид сырья Запас сырья Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции P1 P2 P3 P4 S1 4 1 1 1 3 S2 18 2 4 6 1 Прибыль от единицы...
-
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ: ОСНОВНАЯ СХЕМА - Задача коммивояжера
Пусть - конечное множество и - вещественно-значная функция на нем; требуется найти минимум этой функции и элемент множества, на котором этот минимум...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
-
В зависимости от содержания задачи может быть два случая: когда ребра графа G единичной длины; когда ребра графа произвольной длины. Для каждого из этих...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Вводим дополнительные ограничения в модель: А) продукция типа 1 выпускается только в том случае, если разрешен выпуск хотя бы одного типа продукции: 2 и...
-
Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве позволяют решать большой круг задач, связанных с оптимизацией территориальной...
-
Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике
Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...
-
Классификация моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Классифицировать модели можно по разным критериям. Например, по характеру решаемых проблем модели могут быть разделены на функциональные и структурные. В...
-
1. Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта. 2. Адекватность - способность отражать нужные...
-
Задача Джонсона о двух станках Рассмотрим задачу последовательной обработки на двух машинах N различных деталей, если известно время Ai и Bi обработки...
-
К числу приближенных методов оптимизации задач календарного планирования относятся: частичный и направленный перебор, метод Монте-Карло,...
-
Постановка задачи - Экономико-математические методы
Пусть имеется m поставщиков А1, А2, ...,Аm однородного груза в количествах соответственно а1, а2,...,аm единиц и n потребителей В1, В2,...,Вn этого...
Решение транспортной задачи. Нахождение опорного плана тремя методами, Метод минимального элемента - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге