Введение - Проверка статистических гипотез

Статистическая гипотеза представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона, формулируемое на основе выборки [3, 5, 11]. Примерами статистических гипотез являются предположения: генеральная совокупность распределена по экспоненциальному закону; математические ожидания двух экспоненциально распределенных выборок равны друг другу. В первой из них высказано предположение о виде закона распределения, а во второй - о параметрах двух распределений. Гипотезы, в основе которых нет никаких допущений о конкретном виде закона распределения, называют непараметрическими, в противном случае - параметрическими.

Гипотезу, утверждающую, что различие между сравниваемыми характеристиками отсутствует, а наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колебаниями в выборках, на основании которых производится сравнение, называют нулевой (основной) гипотезой и обозначают Н0. Наряду с основной гипотезой рассматривают и альтернативную (конкурирующую, противоречащую) ей гипотезу Н1. И если нулевая гипотеза будет отвергнута, то будет иметь место альтернативная гипотеза.

Проверка гипотезы основывается на вычислении некоторой случайной величины - критерия, точное или приближенное распределение которого известно. Обозначим эту величину через z, ее значение является функцией от элементов выборки

Z=z(x1, x2, ..., xn).

Процедура проверки гипотезы предписывает каждому значению критерия одно из двух решений - принять или отвергнуть гипотезу. Тем самым все выборочное пространство и соответственно множество значений критерия делятся на два непересекающихся подмножества S0 и S1. Если значение критерия z попадает в область S0, то гипотеза принимается, а если в область S1, - гипотеза отклоняется. Множество S0 называется областью принятия гипотезы или областью допустимых значений, а множество S1 - областью отклонения гипотезы или критической областью. Выбор одной области однозначно определяет и другую область.

В зависимости от сущности проверяемой гипотезы и используемых мер расхождения оценки характеристики от ее теоретического значения применяют различные критерии. К числу наиболее часто применяемых критериев для проверки гипотез о законах распределения относят критерии хи-квадрат Пирсона, Колмогорова, Мизеса, Вилкоксона, о значениях параметров - критерии Фишера, Стьюдента.

Похожие статьи




Введение - Проверка статистических гипотез

Предыдущая | Следующая