Независимые события. Примеры, Формула полной вероятности. Примеры, Формула Байеса. Применение - Теория вероятности

События А и В называются независимыми, если Р(АВ)=Р(А)*Р(В).

Пусть например бросаются две монеты; А-выпадение "герба" при первом бросании, В-выпадение "герба" при втором бросании. Допустим, что Р(А)=Р(В)=1/2 , Р(АВ)=1/4. Тогда события А и В независимы.

Формула полной вероятности. Примеры

Пусть Н1, Н2,...,-полная система событий (будем называть эти события гипотезами). Пусть А-некоторое событие, т. е. вероятность события А есть сумма произведений вероятностей каждой гипотезы на условную вероятность события А при этой гипотезе.

Док-во: событие А может произойти одновременно с некоторым событием Н1, Н2, ..., так как Н1, Н2,...,-система событий. Поэтому событие А есть сумма: А=АН1+АН2+..... Р(А)=Р(АН1)+Р(АН2)+... Ио свойства вероятности, получаем Р(А)=?Р(АНк). применив к вероятностям Р(АНк) правило умножения, имеем Р(АНк)=Р(Нк)*Р(АІНк), откуда Р(А)=?Р(Нк)*Р(АІНк).

Формула Байеса. Применение

Пусть Н1, Н2,...,-полная система событий (гипотез). Пусть А - некоторое событие, для которого Р(А)?0. Тогда,

(формула Байеса)

Док-во: Р(НкІА)=Р(АНк)/Р(А), но Р(АНк)=Р(Нк)*Р(АІНК)-по правилу умножения вероятностей; а Р(А)= ?Р(Нi)*Р(АІНi).-по формуле полной вероятности. Отсюда, учитывая формулу Р(АІВ)=Р(АВ)/Р(В) имеем, Р(НкІА)= Р(Нк)*Р(АІНК) / ?Р(Нi)*Р(АІНi)., ч. т. д.

Похожие статьи




Независимые события. Примеры, Формула полной вероятности. Примеры, Формула Байеса. Применение - Теория вероятности

Предыдущая | Следующая