Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

По продаже системного блока компьютера на базе процессора Celeron в одном из магазинов фирмы N за месяц сложилась следующая ситуация:

Цена (тыс. рублей)	Спрос (шт)	Предложение (шт)
8	30	6
9	20	10
10	15	20
11	10	25
12	6	30

Найти точку равновесия различными способами.

Графический способ.

Используя данные таблицы строим графики уравнений спроса и предложения.

Графики - ломаные линии. Точка пересечения ломаных линий и является точкой равновесия. Приближенно координаты этой точки (16; 9,5).

Способ более точный, но с использованием графиков уравнений спроса и предложения

Из рисунка видно, что для нахождения точки равновесия достаточно знать уравнения только тех отрезков ломаных, на пересечении которых находится данная точка.

На графике уравнения спроса выберем точки с координатами: (20; 9), (15; 10).

На графике уравнения предложения выберем точки с координатами: (10; 9), (20; 10).

Осталось найти уравнения прямых, проходящих через две точки, и решить систему двух найденных уравнений.

Y = kx + b

Табл.

(20; 9), (15;10)	(10; 9), (20; 10)
-1 = 5k, K = -0,2 9 = - 4 + b B = 13 Y = - 0,2x + 13	-1 = - 10k, K = 0,1 9 = 1 + b B = 8 Y = 0,1x + 8	0 = - 0,3x + 5 -5 = - 0,3x

Решение системы: (; 9)

Равновесная цена - 9 700 рублей.

Равновесное количество - 17штук.

Способ.

А как по таблицам спроса и предложения найти нужные отрезки ломаных?

Вспомним процесс установления рыночного равновесия.

Для некоторых значений цены превышение спроса над предложением, а для цены в 10 тыс. рублей предложение превысило спрос.

По таблицам спроса и предложения для:

Y = 8 30 - 6 0

Y = 9 20 - 10 0

Y =10 15 - 20 0

Точки (20; 9), (15;10) на графике спроса, а точки (10; 9), (20; 10) на графике предложения. Осталось найти уравнения прямых, проходящих через две точки и решить систему двух найденных уравнений. Полученное решение и будет точкой равновесия.

Обзор литературы и краткая характеристика мультимедийного обучающего курса "Экономика и право"

Математика и экономика - это точные науки. Они не могут друг без друга существовать Цифры нужны для подсчета результатов, затрат, прибыли, доходов. С помощью графиков различных математических функций можно наглядно показать, как растет или падает кривая спроса на тот или иной товар на потребительском рынке.

В областной библиотеке можно найти книги, в которых приводятся примеры использования математики в экономике.

Например, в книге А. П. Козакова "Школьнику о рыночной экономике", освещаются все проблемы рыночной экономики: что такое рынок, когда и где он возник, как рынок устроен и по каким законам действует. Все это излагается понятным языком, иллюстрировано схемами, графиками, таблицами и рисунками, легко и хорошо запоминается.

Вот еще одна книга "50 бизнес - советов подростку", автор - Бернстайн Д. Эта книга адресована подросткам, которые вдруг оказались в стране, где буйно развиваются так называемые рыночные отношения. Если у тебя в голове мозги, а не опилки, как у Вини - Пуха, если есть время, здоровье и желание самому зарабатывать деньги - за дело. Своим маленьким бизнесом занимаются многие американские подростки.

Несколько слов об интересной компьютерной программе "Экономика и право". В ней разработаны жизненные ситуации, связанные с предпринимательством и экономикой. В программе содержаться игры, развивающие мышление и предпринимательские способности. Например: компьютерная игра "ЦЕНА и СПРОС" - учебная игровая программа по экономике, ориентированная на развитие навыков предпринимательства. Цель игры "ЦЕНА и СПРОС" - завоевание рынка и борьба с (компьютерными) конкурентами путем правильной ценовой политики и тщательного изучения спроса. Игра красочно оформлена и с интересом воспринимается учащимися от 12 лет (а также взрослыми).

Эта программа интересна тем, что дает ответы на многие вопросы экономики и права. В ней можно найти хронологическую шкалу развития экономической мысли, где подробно описывается тот или иной период столетия. Уровень своей подготовки можно проверить, решая задачи практикума "Мотивы предпринимательской деятельности". При наличии мультимедиа-проектора фрагменты программы можно демонстрировать по ходу рассказа.

Комментарий учителя

Презентация проекта состоялось в рамках недели предметов естественно - математического цикла. Работа творческой группы вызвала большой интерес среди учащихся и учителей и получила высокую оценку.

Составляющие оценки:

- листы рефлексии с размышлениями учащихся о выполнении учебного задания, сложностях в процессе работы над проектом (недостаток литературы, навыков оформления результатов, сбора, обработки и анализа информации по выбранной теме недостаток времени и т. д.); - оценка результатов деятельности; - оценка защиты проекта.

В процессе создания проекта:

Учащиеся получили возможность проявить себя, использовать приобретенные начальные менеджерские умения и навыки для решения экономических задач и в процессе формирования исследовательских навыков и общеучебных умений приобрели собственный опыт интеллектуальной деятельности;

Учитель, в свою очередь, получил необходимую информацию об уровне знаний учащихся, о приемах, используемых при работе над проектом и о том, насколько была проявлена инициатива, приложены усилия и т. п.

Работая в МПИ-проекте, для меня было важным, как обогащение интеллектуальных возможностей ученика содействует его развитию как личности, косвенно влияя на формирование его отношения к самому себе, к другим, т. е. проанализировать на сколько сформированы определенные интеллектуальные качества.

Следует отметить, что многие учащиеся класса составили свои задачи, аналогичные задачам проекта, собирая информацию путем опроса знакомых или работая с прайс-листами. Использование собранного материала обогатило содержание уроков - практикумов и позволило включить учащихся в разнообразные виды учебной деятельности.

В заключение следует отметить, что проделанная работа не только обогатила ментальный опыт детей, но и помогла учителю в диагностике этого обогащения.

Похожие статьи

• Паспорт проектной деятельности - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  1. Название проекта: "Математические модели в экономике". 2. Руководитель: учитель математики Тыкоцкая Л. И. 3. Учебные предметы: математика, экономика....

• Закон спроса, Закон предложения - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  При неизменности всех прочих факторов снижение цены ведет к соответствующему увеличению спроса и, наоборот, при прочих равных условиях увеличение цены...

• Базовые понятия экономики, используемые в проекте - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  Наша группа работала над учебным межпредметным проектом "Математические модели в рыночной экономике". Мы покажем применение в экономике систем уравнений....

• Презентация проекта - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  Руководитель проекта сообщает тему и цель проекта, знакомит с исполнителями проекта. Акцентирует внимание учащихся на том, что проект носит обучающий...

• Обоснование проекта - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  Уравнение графический спрос равновесие С позиций воспитательного аспекта целью данного проекта является помощь учащимся в понимании жизненной...

• Постановка задачи, Основные сведения - Комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений

  Провести комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений. 1. Решить нелинейные уравнения А) ; Б) ; В) . 2....

• Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей

  Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 1. Цель работы Ознакомление с методами решения смешанных задач для...

• Решение задач ЛП с использованием программы (Simplex), Заключение - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Как известно решение задач симплексным методом применяется очень часто. Это связано с тем, что симплексный метод подходит для решения широкого круга...

• Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования, Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала., С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции. - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....

• Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....

• Особенности постановки и решения общей задачи линейного программирования - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....

• Алгебраические дополнения, Обратная матрица, войства обратных матриц. - Методы решения системы линейных уравнений

  Определение . Алгебраическим дополнением минора матрицы называется его Дополнительный минор , умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строк и...

• Счетные и несчетные множества - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть, например, А и В Ї некоторые множества. Тогда их возможные взаимоотношения можно рассмотреть в виде таблицы: Диаграмма Венна Диаграмма Венна...

• Системы линейных уравнений - Методы решения системы линейных уравнений

  Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида Где aIj и bI (i=1,...,m; b=1,...,n) - некоторые известные числа, а x1,...,xN -...

• Результаты применения МГА для оптимизации ИП - Возможности генетических алгоритмов для решения задачи многокритериальной оптимизации инвестиционного портфеля

  Все генетические алгоритмы участвовали в двух группах тестов. В каждой группе исследовались различные наборы значений управляющих параметров МГА:...

• Анализ работы методов - Комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений

  Метод дихотомии требует менее всего итераций цикла для получения корней уравнения с заданной точностью. Если расчет ведется без помощи ЭВМ, то это...

• Свойства операции умножения матриц - Методы решения системы линейных уравнений

  1)Умножение матриц не коммутативно, т. е. АВ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких - либо матриц соотношение АВ=ВА...

• Решение геометрических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью производной, Планиметрические задачи - Применение производной в решении геометрических задач

  Планиметрические задачи Задача 1.Написать уравнения касательной и нормали к графику функциив данной точке, если: [3]. Решение. Уравнение касательной...

• Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. - Методы решения системы линейных уравнений

  Пусть u = f(x, y) - функция, определенная в области w. Рассмотрим точку М(х, у) О w и некоторое направление l, определяемое направляющими косинусами Cosa...

• Производной. - Методы решения системы линейных уравнений

  Наиболее просто основные теоремы дифференциального исчисления формулируются для гладких функций. [ Править ] Производные и гладкие функции Пусть функция...

• Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений

  Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...

• Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений

  В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую...

• Уравнение линии на плоскости - Методы решения системы линейных уравнений

  Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой - либо системе координат. Системы координат могут быть различными в...

• Понятие производной, Основные правила и формулы дифференцирования, Геометрический смысл производной, Уравнение касательной и нормали к графику функции, угол между ними - Применение производной в решении геометрических задач

  Пусть функция определена в промежутке Х (рис.1). Исходя из некоторого значения независимой переменной, придадим ему приращение, не выводящее его из...

• Задача о загрузке рюкзака (задача о ранце) - Метод динамического программирования для решения задач

  Постановка задачи. Пусть имеются N видов грузов с номерами. Единица груза j-го вида имеет все aJ. Если груз j-го вида берется в количестве xJ, то его...

• Метод динамического программирования для ЗНП с мультипликативной целевой функцией - Метод динамического программирования для решения задач

  Пусть имеется оптимизационная задача вида: (1) (2) (3) - задан(4) Здесь предполагается, что FJ(xJ,yJ)>0 для всех допустимых значений xJ,yJ. В этом случае...

• Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. - Методы решения системы линейных уравнений

  Любая правильная рациональная дробь P(x)/Q(x) может быть единственным образом представлена в виде суммы простейших рациональных дробей. Для этого прежде...

• Вычисление интегралов методом Монте-Карло, Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода Пусть необходимо вычислить линейный функционал , Где, причем для...

• ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЗЛП) - Линейное программирование в экономике

  Линейное программирование - направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между...

• Задание №1, Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция, Задание №2, Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены., Задание №3, Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) . - Математические модели в экономике

  Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция . Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти...

• Основные формулы интегрирования (табличные интегралы) - Методы решения системы линейных уравнений

  1. ?dx = x+C 2. ?xNDx = (xN+1/(n+1))+C (n?-1) 3. ?(dx/x) = ln(x)+C 4. ?aXDx = aXLn(a)+C 5. ?eXDx = eX +C 6. ?sin(x)dx = -...

• Метод конечных разностей, Применение для интерполяции/экстраполяции - МАтематическое моделирование в экономике

  Метод конечных разностей -- широко известный и простейший метод интерполяции. Его суть заключается в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на...

• Вывод, Список литературы - Применение матриц при решении экономических задач

  Матричный статистика планирование хозрасчет Мы рассмотрели экономические задачи которые решали с помощью матриц. Использование матриц, как в науке, так и...

• Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы

  Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...

• Понятие эконометрических уравнений - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

  Например, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима...

• Нелинейное программирование - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...

• Введение - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Большое число экономических и планово-производственных задач связано с распределением каких-либо, как правило, ограниченных ресурсов (сырья, рабочей...

• Заключение - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

  В данной курсовой работе я рассмотрела методы восстановления временных зависимостей на основе наименьших квадратов и наименьших модулей. Среди них важное...

• Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля - Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля

  Выполнил: Шварц В. И. 9-Б класс Руководитель: Шагалина Д. Г. Межгорье 2005 Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под Знаком модуля Любое...

• Транспортная задача и ее решение методом потенциалов - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...

Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

Предыдущая | Следующая