Методология оценки зависимости наблюдаемых факторов от скрытых, Подходы к оцениванию Xt: вопрос наблюдаемости скрытых переменных - Нижнее ограничения для процентных ставок

Подходы к оцениванию Xt: вопрос наблюдаемости скрытых переменных

Как было отмечено выше, динамика временной структуры процентных ставок зависит от переменных XT, являющихся ненаблюдаемыми (другие названия: скрытые переменные, переменные состояния). Эмпирически наблюдаемыми являются только доходности yT

Для ликвидации этого разрыва и получения оценок параметров модели

,

Исследования временной структуры придерживалась двух концептуально связанных, но различных с вычислительной точки зрения стратегий оценивания.

Первая из них, приписываемая Chen and Scott (1993), заключается в том, чтобы сделать XT фактически наблюдаемой на основе предположения о том, что обратимая функция доходностей может наблюдаться без ошибок. Обычно подмножество доходностей или определенных линейных комбинаций доходностей (таких, как главные компоненты низких порядков) предполагаются наблюдаемыми идеальным образом. В рамках данного предположения появляется возможность отказаться от использования неявного вектора переменных состояний XT и рассчитать подразумеваемое в рамках модели условное распределение всех доходностей посредством изменения переменных. Параметры модели и могут быть оценены с помощью метода максимального правдоподобия или схожих методов.

Вторая стратегия оценивания основывается на предположении о подверженности всех доходностей некоей ошибки измерения. Как результат, XT не может быть получено идеальным образом из наблюдений, а потому должно быть подвергнуто фильтрации. Параметры и позднее оцениваются как часть совместного оценивания и проблемы фильтрации.

Выбор между двумя стратегиями оценивания зачастую определяется удобностью применения. Первый метод, обращающий отображение между вектором состояний и наблюдениями, имеет вычислительные преимущества при использовании аффинной модели временной структуры и при предпосылке о абсолютной наблюдаемости линейной комбинации доходностей. В этом случае только одна матрица должна быть обращена. Более того, линейные комбинации доходностей (такие как главные компоненты) могут эффективно перераспределить большую часть ошибок измерения, таким образом предпосылка об абсолютной наблюдаемости является эмпирически обоснованной (Joslin, Le, and Singleton, 2013).

С другой стороны, когда зависимость между состояниями и наблюдениями является нелинейной, как в случае моделей теневой ставки, численные обращения являются более затратными с вычислительной точки зрения. Более того, предположение о наблюдаемости рассматриваемой линейной комбинации доходностей без ошибок достаточно сложно подтвердить. К примеру, когда теневая ставка близка к нулю или отрицательна, подразумеваемые моделью краткосрочные ставки значительно менее чувствительны к изменениям в XT, чем долгосрочные ставки. Следовательно, интуиция подсказывает, что краткосрочные доходности могут быть менее информативными относительно XT.

Оба изложенных выше аргумента, вычислительная сложность и соотношение "сигнал к шуму", поддерживают фильтрационный подход при оценивании в рамках периода в условиях ZLB. По этой причине, вслед за авторами статей Priebsch (2013) и Kim and Priebsch (2013), мы будем в дальнейшем придерживаться этого подхода.

Похожие статьи




Методология оценки зависимости наблюдаемых факторов от скрытых, Подходы к оцениванию Xt: вопрос наблюдаемости скрытых переменных - Нижнее ограничения для процентных ставок

Предыдущая | Следующая