Методики формирования оптимальной структуры портфеля, Риск и доходность портфеля ценных бумаг - Исследование основных моделей формирования оптимальной структуры инвестиционного портфеля

Риск и доходность портфеля ценных бумаг

Главными параметрами при формировании и управлении инвестиционным портфелем, являются его ожидаемая доходность и риск. В связи с отсутствием возможности точного определения бедующей динамики вышеуказанных параметров, данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистической информации за предыдущие периоды времени.

Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности содержащихся в нем активов двумя способами.

Первый состоит в том, чтобы на основе прошлых статистических данных доходности актива рассчитать ее среднеарифметическое значение по следующей формуле:

, (2.1)

Где Е(r) - ожидаемая доходность актива;

Ri - фактическая доходность актива в i-м периоде;

N - число периодов наблюдения.

В качестве примера использования данного способа, осуществим расчет ожидаемой доходности для 4 ценных бумаг входящих в состав "голубых фишек" российского фондового рынка, на основании их ежемесячных доходностей за последние три года.

Из полученных значений следует, что наиболее привлекательной ценной бумагой являются обыкновенные акции ОАО НК "Лукойл", с ожидаемой доходностью в расчете на месяц в 0,42%.

Второй заключается в учете возможного будущего вероятностного распределения доходности актива. Ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами являются вероятности каждого события, которые в сумме должны составлять 100% и рассчитывается по следующей формуле:

, (2.2)

Где E(r) - ожидаемая доходность актива;

N - число периодов наблюдения;

E(ri) - ожидаемая доходность актива для i-го события;

I - вероятность наступления i-го события.

В качестве примера использования данного способа, осуществим расчет ожидаемой доходности несуществующей ценной бумаги.

Из полученного значения следует, сто ожидаемая доходность ОА ОАО "АлмаЗ", равна 0%.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при невозможности заимствования средств или осуществления коротких продаж.

Формируемый инвестиционный портфель состоит из нескольких ценных бумаг, каждая из которых обладает своей ожидаемой доходностью, среднеарифметическая ожидаемая доходность которых, является ожидаемой доходностью инвестиционного портфеля и рассчитывается по следующей формуле:

,(2.3)

Где E(rp) - ожидаемая доходность портфеля;

E(r1); E(rn) - ожидаемая доходность первой и n-й бумаги;

1, n - удельный вес в портфеле первой и n-й бумаги.

Удельный вес n-ой бумаги в портфеле рассчитывается, как отношение ее стоимости к стоимости всего портфеля по следующей формуле:

, (2.4)

Где n - удельный вес n-й бумаги;

Рn - стоимость n-й бумаги в портфеле;

Рр - стоимость портфеля.

В качестве примера использования данного способа, осуществим расчет ожидаемой доходности инвестиционного портфеля состоящего из 4 ценных бумаг входящих в состав "голубых фишек" российского фондового рынка, на основании их ежемесячных доходностей за последние три года.

Из полученного в ходе расчетов значения следует, что ожидаемая доходность состоящего из вышеуказанных 4 ценных бумаг инвестиционного портфеля, равна 0,23%.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при возможности заимствования средств.

Формирование инвестиционного портфеля может осуществляться не только на собственные средства, но и на заемные, в результате чего, возникает эффект финансового рычага и увеличивается ожидаемая доходность портфеля. В этом случае, денежные средства занимаются под более низкую процентную ставку и размещаются в потенциально более доходный актив, образуя портфель, состоящий фактически из двух активов, приобретаемой ценной бумаги и заимствованных средств. Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается по следующей формуле:

, (2.5)

Где E(rp) - ожидаемая доходность портфеля;

А - удельный вес актива в портфеле;

Е(r) - ожидаемая доходность актива;

Pv - удельный вес заемных средств портфеле;

R - процентная ставка.

В качестве примера использования данного способа, осуществим расчет ожидаемой доходности инвестиционного портфеля состоящего из 4 ценных бумаг входящих в состав "голубых фишек" российского фондового рынка, на основании их ежемесячных доходностей за последние три года. В качестве заемных средств будем использовать краткосрочный кредит (сроком на 1 месяц) с простой процентной ставкой заимствований, равной 12 процентам годовым.

Из полученных в ходе расчетов значений следует, что ожидаемая доходность инвестиционного портфеля составила 1,74 процента. За счет привлечения заемных финансовых ресурсов, доходность портфеля была увеличена на 0,8 процента, что говорит об эффективности использования заемных средств, в формировании инвестиционного портфеля.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при использовании только заемных средств.

Формирование инвестиционного портфеля может осуществляться исключительно за счет заемных средств, что имеет только теоретическое значение, поскольку получение кредита связано с определенным обеспечением полученных средств. Поэтому ожидаемый результат необходимо оценивать относительно тех средств, которые в этом случае блокируются. Ожидаемая доходность портфеля с использованием только заемных средств рассчитывается по следующей формуле:

, (2.6)

Где E(rp) - ожидаемая доходность портфеля;

Е(r) - ожидаемая доходность актива;

R - процентная ставка.

В качестве примера использования данного способа, осуществим расчет ожидаемой доходности инвестиционного портфеля состоящего из 3 ценных бумаг входящих в состав "голубых фишек" российского фондового рынка. Расчет будет вестись на основании их ежемесячных доходностей за последние три года, а доля заемных средств в инвестиционном портфеле, будет составлять 100 процентов.

Из полученных в ходе расчетов значений следует, что путем выбора инвестиционных объектов с наибольшими ожидаемыми доходностями возможно формирование инвестиционного портфеля за счет только заемных средств, а также рассчитывать на получение дохода от подобной операции. Так, ожидаемая доходность используемого в данном примере инвестиционного портфеля, составила 1,6 процента.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при возможности коротких продаж.

Формирование инвестиционного портфеля может осуществляться с использованием короткой продажи занятого у брокера актива без процентов и резервирования средств, по обеспечение другими активами, находящимися в инвестиционном портфеле. Ожидаемая доходность портфеля в данном случае, будет рассчитываться по следующей формуле:

, (2.7)

Где E(rp) - ожидаемая доходность портфеля;

А - удельный вес актива А;

Е(rа) - ожидаемая доходность актива А;

Pv - удельный вес заемных средств;

Е(rb) - ожидаемая доходность актива В.

В качестве примера использования данного способа, осуществим расчет ожидаемой доходности инвестиционного портфеля состоящего из 4 ценных бумаг входящих в состав "голубых фишек" российского фондового рынка. Расчет будет вестись на основании их ежемесячных доходностей за последние три года, а доля занятых у брокера ценных бумаг будет равна 30% стоимости портфеля. Также, в данном примере, брокер не взимает процентов за предоставленные ценные бумаги и не резервирует часть средств, в качестве их обеспечения.

Из полученных в ходе расчета значений следует, что использование занятых у брокера и предназначенных для продажи ценных бумаг, позволило увеличить ожидаемую доходность инвестиционного портфеля до 5,63 процентов. На практике, допускается продажа заемных ценных бумаг в том случае, если их ожидаемая доходность не превышает доходности приобретаемых ценных бумаг. В противном случае, велик риск получения убытков от данной операции.

Риск инвестиционного портфеля. Основополагающими мерами риска финансового актива являются такие показатели как стандартное отклонение (волатильность) и дисперсия его доходности, которые говорят о степени возможного разброса фактической доходности вокруг его средней доходности. Данные показатели можно определить на основе прошлых статистических данных доходности актива.

Дисперсия является показателем рассеяния фактических значений доходности акции вокруг ее средней доходности и рассчитывается по следующей формуле:

, (2.8)

Где 2 - дисперсия доходности акции в расчете на год;

Ri - фактическая доходность актива в i-м периоде;

- средняя доходность акции;

N - количество лет.

Однако, размерность дисперсии представляет собой квадрат доходности ценной бумаги. Если в формуле учитывается доходность в процентах, а размерность дисперсии, это процент в квадрате, поэтому показателем такой размерности не всегда удобно пользоваться. Поэтому из дисперсии извлекают корень и получают стандартное отклонение последующей формуле:

,(2.9)

Где - стандартное отклонение доходности акции;

2 - дисперсия доходности акции в расчете на год.

В отличие от ожидаемой доходности инвестиционного портфеля его риск не является средневзвешенной величиной стандартных отклонений доходностей содержащихся в нем ценных бумаг. Данное несоответствие связанно с различной реакцией ценных бумаг на изменение рыночной конъюнктуры, в результате чего, стандартные отклонения доходности различных ценных бумаг в ряде случаев будут погашать друг друга, что приведет к снижению риска инвестиционного портфеля. В связи с этим, при подборе ценных бумаг в портфель инвестиций принято определять степень их взаимосвязи на основании значений ковариации и коэффициента корреляции.

Ковариация показывает зависимость между двумя ценными бумагами и может быть:

    - положительной -- характеризующейся однонаправленным изменением доходностей ценных бумаг; - отрицательной -- говорящей о противоположном изменении доходностей ценных бумаг; - нулевой -- отражающей отсутствие зависимости между ценными бумагами.

Расчет ковариации осуществляется по следующей формуле:

, (2.10)

Где covxy - ковариация доходностей бумаг Х и Y;

N - количество периодов наблюдения;

- средняя доходность бумаги Х и Y;

Rxi, ryi - доходность бумаги Х и Y за i-й период.

В качестве примера определения ковариации между ценными бумагами осуществим расчет помесячной ковариации между 2 ценными бумагами российского фондового рынка. Расчет проводится на их доходности за последние 8 лет, т. е. с 2006 года. Полный список возможных значений ковариации для ключевых ценных бумаг РФР.

Из полученных значений можно сделать следующие выводы: во всех рассматриваемых временных окнах наблюдается положительная ковариация, свидетельствующая об однонаправленном движении рассматриваемых ценных бумаг.

Коэффициент корреляции отражает степень зависимости двух ценных бумаг. В отличие от ковариации, данный показатель не зависит от единиц измерения доходностей ценных бумаг и не характеризует рассеяние доходностей вокруг средних значений. В результате чего ковариация не позволяет получить наглядное отражение степени взаимосвязи между инструментами.

Данный коэффициент имеет значения в диапазоне от -1 до +1 и рассчитывается по следующей формуле:

, (2.11)

Где corrxy - коэффициент корреляции переменных Х и Y;

Covxy - ковариация доходностей бумаг Х и Y;

Х, у - стандартные отклонения переменных Х и Y.

В качестве примера, осуществим расчет данного коэффициента на аналогичных условиях с теми, что использовались при определении ковариации.

Из полученных в ходе расчета значений следует, что в 91% случаев корреляция является положительной, следовательно, динамика доходностей ценных бумаг является зависимой. В случае снижения котировок одной ценной бумаги, вторая будет следовать за ней.

После определения взаимосвязи меду ценными бумагами путем расчета ковариации и коэффициента корреляции можно приступить к подбору инвестиционных объектов и определению совокупного риска портфеля, рассчитываемого несколькими способами, ключевые из которых будут далее рассмотрены.

Риск портфеля состоящего из двух активов определяется на основании их ковариации, удельных весов и стандартных отклонений по следующей формуле:

, (2.12)

Где р2 - риск портфеля, измеренный дисперсией;

Х, у - удельный вес бумаги Х и бумаги Y;

Х, у - стандартные отклонения переменных Х и Y;

Covxy - ковариация доходностей бумаг Х и Y.

В качестве примера определения риска инвестиционного портфеля состоящего из 2 ценных бумаг, осуществим расчет риска портфеля состоящего из ОА ОАО "Газпром" и ОА ОАО "Лукойл". Расчет ожидаемого риска будет проводиться на их ежемесячных доходностях за последние восемь лет.

Из полученных значений можно сделать следующие выводы. Первый, наименьший риск инвестиционного портфеля показывают декабрьские вложения (порядка 3 процентов), майские наибольший (10,5 процентов). Второй, наибольшее влияние на риск портфеля оказывает волатильность содержащихся в нем инструментов.

Другой способ расчета риска портфеля из двух ценных бумаг, применяется в том случае, если корреляция их доходностей равна или близка к значению +1. Таким образом, риск инвестиционного портфеля представляет собой средневзвешенный риск входящих в него ценных бумаг и рассчитывается по следующей формуле:

, (2.13)

Где х, у - удельный вес бумаги Х и бумаги Y;

Х, у - стандартные отклонения переменных Х и Y.

В качестве примера использования данного способа, осуществим расчет ожидаемого риска на основании доходностей обыкновенных акций ОАО "Банк ВТБ" и ОАО "Сбербанк России", являющихся представителями одного сектора с наибольшей корреляцией доходностей (0,835).

Из полученных значений следует, что в данном случае диверсификация портфеля не привела к сокращению совокупного риска инвестиционного портфеля, а только усреднила его. Следственно, при изменении рыночной конъюнктуры доходности ценных бумаг будут изменяться в прямой зависимости в одном и том же направлении. Третий способ расчета риска портфеля из двух ценных бумаг применяется в том случае, если значение корреляции их доходностей равно -1 или незначительно больше.

В данном случае, формула расчета риска портфеля из двух активов с корреляцией + 1 трансформируется в формулу разницы и выглядит следующим образом:

, (2.14)

Где х, у - удельный вес бумаги Х и бумаги Y; х, у - стандартные отклонения переменных Х и Y.

На практике, к тому же на российском фондовом рынке найти инструменты с близкой к -1 отрицательной корреляцией тяжело, а в составе "голубых фишек" таких инструментов вовсе нет, чего нельзя сказать про валютный рынок. Примером подобной отрицательной корреляции может служить валюта США и Японии. За десятилетний период, корреляция между этими валютами составила -0,85.

Объединив в определенной пропорции данные валюты в инвестиционном портфеле, можно добиться безрисковых вложений, также не приносящих инвестиционного дохода и направленных на сохранение капитала и его защиту от валютных рисков.

Наиболее эффективным способом формирования хорошо диверсифицированного инвестиционного портфеля, является распределение капитала между ценными бумагами, значение корреляции между которыми наиболее близко к нейтральному значению.

Риск портфеля из двух активов с отсутствием корреляции между ними, определяется по следующей формуле:

,(2.15)

Где х, у - удельный вес бумаги Х и бумаги Y;

Х, у - стандартные отклонения переменных Х и Y.

В качестве примера использования данного метода, осуществим расчет риска инвестиционного портфеля, состоящего из 2 ценных бумаг с наиболее близким к 0 значением корреляции их доходностей. Наиболее подходящими для поставленной задачи, являются обыкновенные акции ОАО "Ростелеком" и ОАО "Северсталь". Совокупная корреляция между их ежемесячными доходностями за последние восемь лет, равна 0,15.

Из полученных в ходе расчетов значений, можно сделать следующий вывод, риск сформированного нами инвестиционного портфеля находится в диапазоне от 5,3% до 14,9%, в зависимости от месяца его ориентировочного формирования. Однако сказать, как на практике поведет себя одна бумага, по отношению к другой не представляется возможным.

Риск инвестиционного портфеля из нескольких ценных бумаг.

В заключение отражения способов определения риска портфеля, осуществим расчет риска для инвестиционного портфеля из нескольких ценных бумаг. Осуществлять оценку данного показателя будем на основе ежемесячных доходностей ценных бумаг трех крупнейших эмитентов. А именно, обыкновенных акций ОАО "Банк ВТБ", ОАО НК "Лукойл" и ОАО "Сбербанк России". Следует заметить, что приведенные способы оценки таких основополагающих характеристик любого инвестиционного портфеля, как его риск и ожидаемая доходность, являются основополагающими, а не общепринятыми и наиболее эффективными. Как правило, в любой крупной компании, осуществляющей инвестиционную деятельность на рынке ценных бумаг, для оценки этих неотъемлемых качеств портфеля используются собственные методики, характеризующиеся наибольшей точностью оценки.

Похожие статьи




Методики формирования оптимальной структуры портфеля, Риск и доходность портфеля ценных бумаг - Исследование основных моделей формирования оптимальной структуры инвестиционного портфеля

Предыдущая | Следующая