Традиционный и современный подходы к инвестированию - Диверсификация инвестиций

Зарождение портфельной теории как науки ученые относят к первой трети ХХ века [11]. В тот период И. Фишер написал основополагающие работы по приведенной стоимости и теории процентной ставки. Он привел доказательства того, что параметры оценки инвестиций не могут быть не объединены с тем, отдают ли люди предпочтение потребления в настоящий момент времени потреблению в будущем. Фишер полагал, что абсолютно все индивиды единодушны относительно суммы денег, которую они планируют инвестировать в ценные бумаги. Данная тенденция происходит благодаря тому, что они применяют один инвестиционный критерий, поэтому, подчеркивал И. Фишер, они могут объединиться в одной компании, управлять которой будет менеджер, основной целью которого будет максимизация чистой приведенной стоимости.

Безусловно, следует отметить, что традиционный подход Фишера имеет несколько недостатков. Например, основное внимание концентрировалось на анализе поведения таких ценных бумаг, как акции и облигации. Другой минус заключается в том, что риск ценной бумаги в данном случае не получил ясной интерпретации при принятии инвестиционных решений, а главной его характеристикой была доходность.

Гарри Марковиц опубликовал статью "Выбор портфеля" в 1952 году, которая стала началом современной теории инвестиций. Выдающийся американский экономист впервые предложил модель создания оптимального инвестиционного портфеля [18]. В начале своей работы Марковиц делает предположение того, что в настоящий период времени инвестор имеет сумму денег для инвестирования, которую он вкладывает в ценные бумаги на определенный срок. По окончании срока владения ценными бумагами, инвестор их продает, в результате чего получает доход, который может быть использован на потребление или на инвестирование в другие ценные бумаги.

Инвестор, вкладывая деньги в ценные бумаги, преследует две главные цели: максимизация ожидаемой доходности и минимизация риска. Именно Марковиц предложил, как разумно учесть обе вышеизложенные цели. В своей статье он написал о необходимости инвестирования не в одну ценную бумагу, а в несколько, тем самым используя диверсификацию. Инвестор, выбирая портфель, должен принимать во внимание ожидаемую доходность и стандартное отклонение. Под этим подразумевается, что он должен у каждого портфеля оценить стандартное отклонение и ожидаемую доходность. Затем остановить свой выбор на оптимальном портфеле, опираясь на соотношении параметров доходности и риска. Стандартное отклонение может быть представлено мерой риска, которая связана с определенным портфелем, а ожидаемая доходность - мерой потенциального вознаграждения. В результате данного исследования, инвестор должен отдать предпочтение портфелю, являющемуся для него самым подходящим.

Как отмечает в своих работах Марковиц, инвестиционный портфель является эффективным в том случае, если он удовлетворяет условиям максимальной доходности и минимального риска [17]. Оптимальным портфелем ценных бумаг является такой портфель, который выбран инвестором из множества эффективных портфелей как наиболее предпочтительный.

На рисунке выделена часть кривой, которая называется границей эффективного множества инвестиционных портфелей или эффективной границей. Портфели, которые расположены ниже портфеля с минимальной дисперсией (на рисунке это нижняя точка на границе эффективного множества) не следует принимать во внимание. Поэтому, отдавать предпочтение необходимо портфелям, находящимся на эффективной границе выше портфеля с минимальным риском. Следует отметить, что иногда могут присутствовать различные ограничения, благодаря которым инвестору невозможно будет выбрать портфель, который находится на границе эффективного множества.

С первого взгляда может показаться чрезвычайно сложным анализ эффективной границы, однако ее построение не является достаточно трудоемким занятием, так как в настоящее время существует большое количество программ, с помощью которых можно без лишних усилий сформировать оптимальный портфель при любом количестве интересующих инвестиций и любой совокупности ограничений.

Марковиц в своих статьях определил формулы для расчета основных показателей портфеля [17,18].

Ожидаемую доходность актива можно определить по следующей формуле:

(1)

Где:

E(RI) - ожидаемая доходность i-го актива;

PN - вероятность реализации определенного значения доходности для i-го актива;

RN - доходность i-го актива.

Формула для расчета доходности портфеля ценных бумаг выглядит следующим образом:

(2)

Где:

R - доходность портфеля за период;

RI - доходность i-го актива за период;

XI - доля i-го актива в портфеле;

N - количество активов в портфеле.

Формула для определения вариации доходности i-го актива может быть представлена в следующем виде:

(3)

Где:

PN - вероятность реализации определенного значения доходности для i-го актива;

RN - доходность i-го актива;

E(RI) - ожидаемая доходность i-го актива;

N - количество возможных значений доходности.

Понятие ковариации означает взаимосвязь доходностей двух активов. Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности двух активов меняются в одном направлении, а отрицательное значение означает изменение активов в противоположных направлениях. Ковариацию активов можно рассчитать по следующей формуле:

(4)

Где:

RIn - доходность i-го актива;

RJn - доходность j-го актива;

PN - вероятность реализации определенного значения доходности для i-го или j-го активов;

E(RI) - ожидаемая доходность i-го актива;

E(RI) - ожидаемая доходность j-го актива.

Понятие корреляции между доходностями ценных бумаг похоже на понятие ковариации между ними. Коэффициент корреляции находится в интервале [-1;1]. Следует заметить, что значение "1" говорит о полном совпадении направления изменения актива, а "-1" свидетельствует о совершенном расхождении направления их изменения. Формула для расчета может быть представлена в следующем виде:

(5)

Дисперсию активов можно вычислить по формуле:

(6)

Где:

РI - вероятность реализации определенного значения доходности для i-го актива;

RI - доходность i-го актива;

E(RI) - ожидаемая доходность i-го актива;

N - количество активов в портфеле.

Формула для расчета стандартного отклонения представлена ниже:

(7)

Общая формула для расчета дисперсии портфеля выглядит следующим образом:

(8)

Где:

XI - доля i-го актива в портфеле;

XJ - доля j-го актива в портфеле;

- дисперсия между i-м и j-м активами;

N - количество активов в портфеле.

Частный случай расчета дисперсии для двух ценных бумаг можно представить так:

(9)

Где:

X1 - доля 1-го актива в портфеле;

X2 - доля 2-го актива в портфеле;

- дисперсия 1-го актива;

- дисперсия 2-го актива;

- коэффициент корреляции между первым и вторым активами.

Все выше перечисленные формулы будут использованы для исследования проблемы в следующей главе.

Похожие статьи




Традиционный и современный подходы к инвестированию - Диверсификация инвестиций

Предыдущая | Следующая