Закон Всемирного тяготения - Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы
Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать, что причиной движения тел по кеплеровым орбитам являлась воля какого-либо существа или стремление самих небесных тел к гармонии). Теория гравитации Ньютона указала причину, обусловившую движение космических тел по законам Кеплера, правильно предсказала и объяснила особенности их движения в более сложных случаях, позволила в одних терминах описать многие явления космического и земного масштабов (движение звезд в галактическом скоплении и падение яблока на поверхность Земли).
Ньютон нашел правильное выражение для гравитационной силы, возникающей при взаимодействии двух точечных тел (тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними):
(2) ,
Которое совместно со вторым законом в случае, если масса планеты m много меньше массы звезды M, приводило к дифференциальному уравнению
(3) ,
Допускающему аналитическое решение. Не привлекая каких-либо дополнительных физических идей, чисто математическими методами модно показать, что при соответствующих начальных условиях (достаточно малые начальные расстояние до звезды и скорость планеты) космическое тело будет совершать вращение по замкнутой, устойчивой эллиптической орбите в полном согласии с законами Кеплера (в частности второй закон Кеплера является прямым следствием закона сохранения момента импульса, выполняющегося при гравитационных взаимодействиях, поскольку момент силы (2) относительно массивного центра всегда равен нулю). При достаточно высокой начальной скорости (ее значение зависит от массы звезды и начального положения) космическое тело движется по гиперболической траектории, в конце концов уходя от звезды на бесконечно большое расстояние.
Важным свойством закона гравитации (2) является сохранение его математической формы в случае гравитационного взаимодействия неточечных тел в случае сферически-симметричного распределения их масс по объему. При этом роль R играет расстояние между центрами этих тел.
Движение небесных тел при наличии возмущений. Строго говоря, законы Кеплера выполняются точно лишь в случае движения лишь одного тела вблизи другого, обладающего значительно большей массой, при условии сферичности этих тел. При незначительных отступлениях от сферической формы (напр. из-за вращения звезды она может несколько "сплющиться") орбита планеты перестает быть замкнутой и представляет собой прецессирующий вокруг звезды эллипс.
Другим часто встречающимся возмущением является гравитационное влияние планет одной звездной системы друг на друга. Кеплеровы орбиты являются устойчивыми относительно слабых возмущений, т. е., испытав воздействие от близко пролетающего соседа, планета стремится вернуться на исходную траекторию. При наличии сильных возмущений (пролет массивного тела на небольшом расстоянии) задача о движении существенно усложняется и не может быть решена аналитические. численные расчеты показывают, что в этом случае траектории планет перестают быть эллипсами и представляют собой незамкнутые кривые.
Согласно третьему закону Ньютона существует сила, действующая на звезду со стороны планет. В случае M>>m ускорение звезды пренебрежимо мало и ее можно считать неподвижной. При наличии двух тел соизмеримых масс, притягивающихся друг к другу, возможно их устойчивое совместное движение по эллиптическим орбитам вокруг общего центра масс. Очевидно, что более массивное тело совершает движение по орбите меньшего радиуса. В случае движения планет вокруг звезды указанный эффект малозаметен. однако в космосе были обнаружены системы, совершающие описанное движение - двойные звезды. Численный расчет движения планет в системе двойной звезды показывает, что их орбиты существенно нестационарны, расстояние от планеты до звезд быстро меняется в весьма широких пределах. Неизбежные при этом быстрые изменения климата на планетах делает там весьма проблематичной возможность биологической эволюции. Еще менее вероятно возникновение технических цивилизаций на планетах систем двойных звезд, поскольку сложное непериодическое движение планет приводит к трудно расшифровываемому наблюдаемому движению тел на "небесной сфере", существенно затрудняя формулировку законов Кеплера и, как следствие, развитие классической механики.
Похожие статьи
-
Строение Солнечной системы - Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы
Хорошо известно, что основная масса Солнечной системы (около 99.8%) приходится на ее единственную звезду - Солнце. Суммарная масса планет составляет...
-
Законы Кеплера. - Строение Солнечной системы
Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным...
-
Введение - Строение Солнечной системы
Важную роль в формировании представлений о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером...
-
Двумя наиболее значительными успехами классического естествознания, основанного на механике Ньютона, были практически исчерпывающее описание наблюдаемого...
-
Строение Солнечной системы - Солнце и Солнечная система
Солнце и находящиеся в поле его тяготения планеты и их спутники, астероиды, кометы и другие тела образуют одну из бесчисленных вращающихся систем...
-
Заключение - Строение Солнечной системы
Изучение свойств космической пыли в настоящее время стало самостоятельной областью современной астрофизики. Физика сверхмалых частиц - космических...
-
Строение Солнечной системы, Солнце - Общие характеристики Солнечной системы
Как известно, Солнечная система представляет собой большую семью, состоящую из Солнца, планет и их спутников, комет, астероидов, большого количества...
-
Результаты проведенного интегрирования позволяют Сформулировать два первых обобщенных закона Кеплера. Первый закон: невозмущенной орбитой является кривая...
-
Гравитация, Закон всемирного тяготения - Классические теории гравитации
Гравитамция (Притяжение, всемимрное тяготемние, тяготемние) (от лат. gravitas -- "тяжесть") -- универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми...
-
Солнце - Строение Солнечной системы
Солнце - ближайшая к нам звезда. Расстояние до него по астрономическим меркам невелико: лишь 8 минут идет свет от Солнца до Земли. Это звезда, которая...
-
Астероиды - Малые тела Солнечной системы
Эти космические тела отличаются от планет, прежде всего своими размерами. Так, самая большая из маленьких планет Церера имеет в поперечнике 995 км;...
-
Объекты солнечной системы - Строение Солнечной системы
Солнце - наша звезда Солнце - ближайшая к нам звезда. Расстояние до него по астрономическим меркам невелико: лишь 8 минут идет свет от Солнца до Земли....
-
Важнейшие точки и линии эллипса. - Строение Солнечной системы
Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и...
-
Круговое движение, Эллиптическое движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 0) Круговое движение представляет собой наиболее простой случай движения в задаче двух тел. Только для кругового движения (и прямолинейного...
-
Плутон - Строение Солнечной системы
Самая далекая от Солнца из всех открытых до сих пор планет совершенно не похожа на другие планеты, находящиеся во внешних областях солнечной системы....
-
Что такое и из чего состоит Солнечная система? - Наша Солнечная система
Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон. Эти девять планет, обращающихся по огромным эллипсам вокруг Солнца и образуют нашу...
-
Введение - Характеристика планет Солнечной системы
Сравнительное изучение планет и их спутников - "лун" - имеет первостепенное значение и для познания природы Земли. Нам еще не ясны те условия, которые...
-
Теория Канта - Основопологающие теории происхождение солнечной системы
Через несколько лет после появления во Франции гипотезы Бюффона, а точнее в 1755-м году, в Германии известный философ Иммануил Кант, будучи еще молодым...
-
Солнечная система. - Небесные тела
Солнце, большие и малые планеты, кометы и другие небесные тела, которые вращаются вокруг Солнца, составляют Солнечную систему. Один оборот планеты вокруг...
-
Комета Шумейкеров -- Леви След от одного из обломков кометы Шумейкеров-Леви, снимок с телескопа "Хаббл", июль 199 г. 12 Основная статья: Комета...
-
Общие характеристики планет и тел солнечной системы, Меркурий - Строение Солнечной системы
Меркурий Солнечная система планета спутник Меркурий -- четвертая по блеску планета: в максимуме блеска она почти так же ярка, как Сириус, ярче нее бывают...
-
Уравнение Бине - Математическое моделирование движения небесных тел
Другой способ получения траектории движения в задаче двух тел связан с широко известным уравнением Бине. Это уравнение записывается в цилиндрической...
-
Параболическое движение, Прямолинейное движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 1) Уравнение параболической орбиты записывают в видеp r = 1 + cos v (1.80) Где величина определяет расстояние от центра притяжения M0 до...
-
Строение и состав Солнечной системы. Две группы планет - Планеты Солнечной системы
Наша Земля входит в число 8 больших планет, обращающихся вокруг Солнца. Именно в Солнце сосредоточена основная часть вещества Солнечной системы. Масса...
-
Пояс Койпера и облако Оорта - Малые тела Солнечной системы
В Солнечной системе существует еще один пояс астероидов, помимо того, который расположен между орбитами Марса и Юпитера. На окраине Солнечной системы, за...
-
Поиск планет в Солнечной системе - Малые тела Солнечной системы
Не раз высказывались предположения о возможности существования планеты, более близкой к Солнцу, чем Меркурий. Леверье (1811-1877), предсказавший открытие...
-
Малые тела Солнечной системы: - Солнечная система
- Астероиды (относительно небольшое небесное тело Солнечной системы, движущееся по орбите вокруг Солнца. Астероиды значительно уступают по массе и...
-
Введение - Малые тела Солнечной системы
В Солнечной системе кроме больших планет и их спутников движется множество так называемых малых тел: астероидов, комет и метеоритов. Малые тела Солнечной...
-
Введение, Движение луны - Характеристика Луны как небесного тела
ЛУНА, единственный естественный спутник Земли и ближайшее к нам небесное тело; среднее расстояние до Луны - 384000 километров. Движение луны Луна...
-
Лунная поверхность места посадки моделируется как плоскость и импортируется в формат STL как дискретизованная поверхность. Модель космического аппарата...
-
Малые планеты (астероиды) - Строение Солнечной системы
Малые планеты (астероиды) - космические тела размером в сотни километров и меньше, движущиеся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, расположенным...
-
Современные представления о строении Солнечной системы - Строение Солнечной системы
Все объекты Солнечной системы можно разделить на четыре группы: Солнце, большие планеты, спутники планет и малые тела. Мы пока ничего не говорим о...
-
Отсутствуют ощутимые в обычных (земных) условиях гравитационные силы, которые действуют перпендикулярно (нормально) к средней плоскости движения планет....
-
Исследование комет - Малые тела Солнечной системы
Проект "Вега" был одним из самых сложных в истории исследований Солнечной системы при помощи космических аппаратов. Он состоял из трех частей: изучение...
-
Солнечная система - Строение Солнечной системы
Вот уже два века проблема происхождения Солнечной системы волнует выдающихся мыслителей нашей планеты. Этой проблемой занимались, начиная от философа...
-
Образование Вселенной - Земля - планета Солнечной системы
Земля - одна из 9 планет Солнечной системы, а Солнце представляет собой самую рядовую звезду типа желтого карлика, находящуюся в Галактике Млечного Пути,...
-
Эволюция Солнечной системы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Http://www. astrogalaxy. ru/foto001/foto0085.jpg Как только масса пропланеты достигает 1-2 масс Земли, она способна захватывать атмосферу. Протоюпитер...
-
Уран, Нептун - Характеристика Солнечной системы
Уран - седьмая от Солнца планета. Состав атмосферы: H2, He, CH4 (14%). Ось вращения Урана наклонена на угол 98o. Уран имеет 15 спутников (Миранда,...
-
Эволюция Солнечной системы - Основопологающие теории происхождение солнечной системы
Как только масса пропланеты достигает 1-2 масс Земли, она способна захватывать атмосферу. Протоюпитер буквально за сотню лет увеличил свою массу за счет...
-
Тел и метод численного интегрирования - Теория свободного полета в полях тяготения
Пассивное движение космического аппарата в мировом пр-ве происходит в основном под действием сил притяжений небесных тел - Земли, Луны, Солнца, планет....
Закон Всемирного тяготения - Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы