Временные ряды - Моделирование в эконометрике

Эконометрический модель регрессия ряд

Понятие временного ряда.

Основные характеристики временных рядов.

Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация

Автокорреляция временного ряда. Критерий Дарбина-Уотсона.

Временным рядом (рядом динамики, динамическим рядом) называется упорядоченная во времени последовательность численных показателей{(yI,tI), i=1,2,...,n}, характеризующих уровни развития изучаемого явления в последовательные моменты или периоды времени.

Величины yI называются уровнями ряда, а tI - временными метками (моменты или интервалы наблюдения). Обычно рассматриваются временные ряды с равными интервалами между наблюдениями, в качестве значений tI берутся порядковые номера наблюдений и временной ряд представляется в виде последовательности y1, y2,..., yN, где n - количество наблюдений.

Целью исследования временного ряда является выявление закономерностей в изменении уровней ряда и построении его модели в целях прогнозирования и исследования взаимосвязей между явлениями.

При исследовании экономического временного ряда его обычно представляют в виде совокупности трех составляющих:

    - долговременной тенденции (Т), т. е. устойчивого увеличения или уменьшения значений уровней ряда (тренда); - периодических колебаний (S); - случайных колебаний (E).

На рисунке показан график временного ряда, на котором прослеживаются все три составляющие.

Различным образом объединяя эти компоненты, можно получить различные модели временного ряда (Y):

- аддитивную

Yt = Tt + St + Et;

- мультипликативную

Yt = Tt -St - Et;

- смешанную

Yt = Tt - St + Et.

В экономике периодические колебания принято подразделять на сезонные, у которых период колебаний не превышает одного года (цены на сельскохозяйственную продукцию), вызванные климатическими или социальноэкономическими причинами, и циклические с периодом колебаний несколько лет, связанные с циклами деловой активности.

Основная задача эконометрического исследования временного ряда заключается в выявлении и придании количественного выражения составляющим его отдельным компонентам. Как правило, наличие той или иной составляющей можно определить с помощью визуального анализа графика временного ряда Перед построением модели исходные данные проверяются на сопоставимость (применение одинаковой методики получения или расчета данных), однородность (отсутствие случайных выбросов), устойчивость (наличие закономерности в изменении уровней ряда) и достаточность (число наблюдений должно в 7-10 превосходить число параметров модели).

Важной особенностью временных рядов по сравнению с данными наблюдений, относящихся к одному периоду времени, является, как правило, наличие связи между последовательными уровнями ряда, вызванное действием каких-либо долговременных причин, что приводит к наличию таких составляющих ряда, как долговременная тенденция и периодическая составляющая. Корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда называется автокорреляцией уровней временного ряда. Степень тесноты автокорреляционной связи между уровнями ряда может быть определена с помощью коэффициентов автокорреляции, т. е. коэффициентов линейной корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями ряда, сдвинутыми на несколько шагов назад во времени.

Где ф - величина сдвига, называемая лагом, определяет порядок коэффициента автокорреляции,

Функцию r(ф)=rФ называют автокорреляционной функцией временного ряда, а ее график - коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет выявить структуру ряда, т. е. определить присутствие в ряде той или иной компоненты. Так, если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка т, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в т моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, то ряд не содержит тенденции и циклических колебаний.

Необходимо подчеркнуть, что линейные коэффициенты автокорреляции характеризуют тесноту только линейной связи текущего и предыдущих уровней ряда. Поэтому по коэффициентам автокорреляции можно судить только о наличии или отсутствии линейной (или близкой к линейной) зависимости. Для проверки ряда на наличие нелинейной тенденции рекомендуется вычислить линейные коэффициенты автокорреляции для временного ряда, состоящего из логарифмов исходных уровней. Отличные от нуля значения коэффициентов автокорреляции будут свидетельствовать о наличии нелинейной тенденции.

Моделирование тенденции временного ряда

Моделирование тенденции временного ряда является важнейшей классической задачей анализа экономических временных рядов. Решение этой задачи начинается, как правило, с проверки наличия тенденции и формулирования предложений о характере долговременной тенденции, после чего уже строится модель тенденции как функции времени.

Похожие статьи




Временные ряды - Моделирование в эконометрике

Предыдущая | Следующая