Моделирование временного тренда среднегодовой численности занятого населения - Моделирование временного тренда среднегодовой численности занятого населения

Приведем данные среднегодовой численности занятого населения

Год

Тыс. чел.

1996

2301,3

1997

2341,4

1998

2329,8

1999

2351,6

2000

2367,8

2001

2372,3

2002

2382

2003

2380,2

Линейный тренд

Приведем массив данных

Для регрессии вида

Найдем коэффициенты по формулам

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 10, 7 единиц

Нарисуем точки и регрессию:

Проведем дисперсионный анализ

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т. е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

По формулам

Получим

Подсчитаем функцию эластичности по формуле

В нашем случае

Или

Значение эластичности в средней точке

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 0,02 процентов.

Доверительные интервалы для оцененных параметров

Уровень доверия

Количество степеней свободы 6

Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

РавенНе можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т. к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

Равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т. к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

Где

показывает, что связь сильна

Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 87, 07 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима

Проверим значимость коэффициента корреляции

Поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т. е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т. е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

Т. е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) автокорреляционную функцию

Статистика Дарбина-Уотсона

Попали в зону отсутствия автокорреляции.

Прогноз 2007. Точечный прогноз для

Интервальный прогноз с вероятностью 95%

Или

Прогноз 2008. Точечный прогноз для

Интервальный прогноз с вероятностью 95%

Или

Показательный тренд

Приведем массив данных

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta

Получим

Оценим линейную регрессию

Для регрессии вида

Найдем коэффициенты по формулам

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,0045 единиц

Параметры показательной регрессии

Нарисуем точки и показательную регрессию:

Дисперсионный анализ для линейной регрессии

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т. е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

По формулам

Получим

Подсчитаем функцию эластичности по формуле

В нашем случае

Или

Значение эластичности в средней точке

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на процентов.

Доверительные интервалы для оцененных параметров

Уровень доверия

Количество степеней свободы 6

Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

Равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т. к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

Равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т. к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

Где

показывает, что связь сильна

Коэффициент детерминации

Показывает, что регрессия объясняет 99,65 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима

Проверим значимость коэффициента корреляции

Поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т. е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т. е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

Т. е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) автокорреляционную функцию

Статистика Дарбина-Уотсона

Попали в зону отсутствия автокорреляции.

Похожие статьи




Моделирование временного тренда среднегодовой численности занятого населения - Моделирование временного тренда среднегодовой численности занятого населения

Предыдущая | Следующая