Критерии диагностики автокорреляции в лаговых моделях - Экономическое моделирование временных рядов

Критерий Дарбина-Уотсона применяют для обнаружения автокорреляции, подчиняющейся авторегрессионному процессу 1-го порядка. Предполагается, что величина остатков еt в каждом t-м наблюдении не зависит от его значений во всех других наблюдениях. Если коэффициент автокорреляции с положительный, то автокорреляция положительна, если с отрицательный, то автокорреляция отрицательна. Если с = 0, то автокорреляция отсутствует (т. е. четвертая предпосылка нормальной линейной модели выполняется).

Критерий Дарбина-Уотсона сводится к проверке гипотезы:

Н0 (основная гипотеза): с = 0

Н1 (альтернативная гипотеза): с > 0 или с < 0.

Для проверки основной гипотезы используется статистика критерия Дарбина-Уотсона - DW:

Где ei = y - y(x)

Тест Дарбина-Уотсона проводится с помощью трех калькуляторов:

Парная регрессия

Множественная регрессия

Уравнение тренда (линейная и нелинейная регрессия)

Определим наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина - Уотсона:

Номер

Ei

Ei - еi-1

(eiЎЎ - еi-1)2

1

8,30

2

4,26

-4,04

16,32

3

-12,46

-16,72

279,56

4

-1,86

10,60

112,36

5

-7,38

-5,52

30,47

6

5,26

12,64

159,77

7

-9,66

-14,92

222,61

8

-2,26

7,40

54,76

9

8,34

10,60

112,36

10

7,46

-0,88

0,77

Сумма

Х

Х

988,98

1. Заполняем таблицу. Из каждого числа 2-го столбца вычитаем предыдущее число. 2-го столбца и результат пишем в 3-м столбце. В 4-м столбце числа округляем до двух знаков после запятой.

Тест множителей Лагранжа (англ. Lagrange multiplier test, Score test) -- статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оцененных на основе выборочных данных. Тест является асимптотическим, то есть для достоверности выводов требуется достаточно большой объем выборки.

Имеется два способа производства некоторого продукта. Издержки производства при каждом способе зависят от произведенных y1 и у2 следующим образом: g(y1)= 9y1 + y12, g(y2)=6y2+ y22 . За месяц необходимо произвести 3Ч50 единиц продукции, распределив ее между двумя способами так, чтобы минимизировать общие издержки.

Решение. Найдем экстремум функции F(X) = 9*x1+x12+6*x2+x22, используя функцию Лагранжа:

Где

- целевая функция вектора.

- ограничения в неявном виде (i=1..1)

В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:

F(X) = 9*x1+x12+6*x2+x22

Перепишем ограничение задачи в неявном виде:

Составим вспомогательную функцию Лагранжа:

Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным хi и неопределенному множителю л.

Составим систему:

    ?L/?x1 = 2*x1+л+9 = 0 ?L/?x2 = л+2*x2+6 = 0 ?F/?л = x1+x2 -150= 0

Систему решаем с помощью метода Гаусса или используя формулы Крамера.

Запишем систему в виде:

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Умножим 2-ую строку на (2). Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Из 1-ой строки выражаем x3

Из 2-ой строки выражаем x2

Из 3-ой строки выражаем x1

Таким образом, чтобы общие издержки производства были минимальны, необходимо производить y1 = 74.25; y2 = 75.75.

Похожие статьи




Критерии диагностики автокорреляции в лаговых моделях - Экономическое моделирование временных рядов

Предыдущая | Следующая