Виды функций принадлежности нечетких множеств
Цель: изучение основных видов функций принадлежности нечетких множеств, ознакомление с составом и возможностями инструментария нечеткой логики Fuzzy Logic Toolbox, входящего в пакете MATLAB, приобретение практических навыков работы в пакете Fuzzy Logic Toolbox.
Основные виды функций принадлежности: trimf (треугольная), trapmf (трапециевидная), gbellmf (обобщенная колоколообразная), gaussmf (гауссовская), gauss2mf (двухсторонняя гауссовская), sigmf (сигмоидная), psigmf (произведение двух сигмоидных ФП), pimf (пи-подобная), smf (s-подобная), zmf (z-подобная).
Формирование треугольной функции принадлежности (ФП):
X = 0 : 0.1 : 10; % задание базового множества
Y = trimf (x, [3 6 8]); % определяется треугольная ФП
Plot (x, y); % выводится график функции
Xlabel ('trimf (x, P), P = [3 6 8]'); % подписывается график под осью абсцисс
Рисунок 1 - Треугольная функция принадлежности
Трапециевидная ФП:
X = 0 : 0.1 : 10; % задание базового множества
Y = trapmf (x, [1 4 7 8]); % определяется трапециевидная ФП
Plot (x, y); % выводится график функции
Xlabel ('trapmf (x, P), P = [2 4 7 9]'); % подписывается график под осью абсцисс
Рисунок 2 - Трапециевидная ФП
Программа использования и :
X = 0 : 0.1 : 10;
Y = gaussmf (x, [2 5]);
Plot (x, y);
%--------------------
X = 0 : 0.1 : 10;
Y1 = gauss2mf (x, [2 4 1 8]);
Y2 = gauss2mf (x, [2 5 1 7]);
Y3 = gauss2mf (x, [2 6 1 6]);
Y4 = gauss2mf (x, [2 7 1 5]);
Y5 = gauss2mf (x, [2 8 1 4]);
Plot (x, y1);
Hold on % включение механизма добавления кривой в текущий график
Plot (x, y2);
Hold on
Plot (x, y3);
Hold on
Plot (x, y4);
Hold on
Plot (x, y5);
Hold off
Рисунок 3 Простая и двусторонняя функции принадлежности Гаусса
ФП "обобщенный колокол"
X = 0 : 0.1 : 10;
Y = gbellmf (x, [2 4 6]);
Plot (x, y);
Рисунок 4 - ФП "обобщенный колокол"
Описание дополнительных сигмоидных функций:
Программа использования сигмоидных функций:
X = 0 : 0.1 : 10;
Subplot (1,3,1);
Y = sigmf (x, [2 4]);
Plot (x, y);
Xlabel ('sigmf, P = [2 4]');
Subplot (1,3,2);
Y = dsigmf (x, [5 2 5 7]);
Plot (x, y);
Xlabel ('dsigmf, P = [5 2 5 7]');
Subplot (1,3,3);
Y = psigmf (x, [2 3 -5 8]);
Plot (x, y);
Xlabel ('psigmf, P = [2 3 -5 8]');
Рисунок 5 - Сигмоидные ФП: основная односторонняя, дополнительная двухсторонняя и дополнительная несимметричная
Инструментарий нечеткой логики (Fuzzy Logic Toolbox) в составе MatLab предоставляет возможность формирования ФП на основе полиномиальных кривых. Соответствующие функции называются Z-функции (Zmf), PI-функции (Pimf) и S-функции (Smf). Функция Zmf представляет собой асимметричную полиномиальную кривую, открытую слева (рис.8, а), функция Smf - зеркальное отображения функции Zmf (рис.8, б). Соответственно функция Pimf равна нулю в правом и левом пределах и принимает значение, равное единице, в середине некоторого отрезка (рис. 8, в).
Описание функций:
Параметры A и B определяют экстремальные значения кривой (рис. 8, а).
Параметры A и D задают переход функции в нулевое значение, а параметры B и C - в единичное (рис. 8, в).
Параметры A и B определяют экстремальные значения кривой (рис. 8, б).
Программа использования полиномиальных кривых:
X = 0 : 0.1 : 10;
Subplot (1,3,1);
Y = zmf (x, [3 7]);
Plot (x, y);
Xlabel ('zmf, P = [3 7] ');
Subplot (1,3,2);
Y = smf (x, [1 8]);
Plot (x, y);
Xlabel ('smf, P = [1 8]');
Subplot (1,3,3);
Y = pimf (x, [1 4 5 10]);
Plot (x, y);
Xlabel ('pimf, P = [1 4 5 10]');
Рисунок 8 - Полиномиальные функции принадлежности: а - Z-функция;
Б - S-функция;
В - PI-функция
Применение операции объединения, пересечения и дополнения к выбранным парам ФП:
Объединение (max):
X=3:0.1:11;
Y=trapmf (x, [2 4 7 9]);
Z=smf (x, [5 11]);
M=max ([y;z]);
Plot (x,[y;z], ':');
Axis ([3 11 0 1.05]);
Hold on plot (x, m, 'r');
Рисунок 9 - Объединение (max)
Объединение (алгебраическое):
X=3:0.1:11;
Y=trapmf (x, [2 4 7 9]);
Z=smf (x, [5 11]);
M=y+z-y.*z;
Plot (x,[y;z], 'x');
Axis ([3 11 0 1.05]);
Hold on
Plot (x, m, 'r');
Рисунок 10 - Объединение (алгебраическое)
Объединение (граничное):
X=3:0.1:11;
Y=trapmf (x, [2 4 7 9]);
Z=smf (x, [4 11]);
M=min (y+z, 1);
Plot (x,[y;z], 'x');
Axis ([3 11 0 1.05]);
Hold on plot (x, m, 'r');
Рисунок 11 - Объединение (граничное)
Множество пакет график
Объединение (драстическое):
X=3:0.1:11;
Y=trapmf (x, [2 4 7 9]);
Z=smf (x, [4 11]);
Plot (x,[y;z], 'x');
Axis ([3 11 0 1.05]);
Hold on
If y==0
M=z;
Elseif z==0
M=y;
Else
M=1;
End
Plot (x, m, '*');
Рисунок 12 - Объединение (драстическое)
Пересечение (min):
X=3:0.1:11;
Y=trapmf (x, [2 4 7 9]);
Z=smf (x, [4 11]);
M=min ([y;z]);
Plot (x,[y;z], ':');
Axis ([3 11 0 1.05]);
Hold on
Plot (x, m, '*');
Рисунок 13 - Пересечение (min)
Пересечение (алгебраическое):
X=3:0.1:11;
Y=trapmf (x, [2 4 7 9]);
Z=smf (x, [4 11]);
M=y.*z;
Plot (x,[y;z], ':');
Axis ([3 11 0 1.05]);
Hold on plot (x, m, '*');
Рисунок 14 - Пересечение (алгебраическое)
Пересечение (граничное):
X=3:0.1:11;
Y=trapmf (x, [2 4 7 9]);
Z=smf (x, [4 11]);
M=max (y+z-1,0);
Plot (x,[y;z], ':');
Axis ([3 11 0 1.05]);
Hold on plot (x, m, '*');
Рисунок 15 - Пересечение (граничное)
Пересечение (драстическое):
X=3:0.1:11;
Y=trapmf (x, [2 4 7 9]);
Z=smf (x, [4 11]);
Plot (x,[y;z], ':');
Axis ([3 11 0 1.05]);
Hold on
If y==1
M=z;
Elseif z==1
M=y;
Else
M=0;
End
Plot (x, m, '*');
Рисунок 16 - Пересечение (драстическое)
Дополнение:
X=-5:0.1:5;
Params=[-2 [0.5 2]];
Y1=sigmf (x, params);
Y2=1-y1;
Plot (x, y1, '*');
Axis ([-5 5 0 1.05]);
Hold on plot (x, y2, ':');
Рисунок 17 - Дополнение
Похожие статьи
-
Аппроксимация функции предпочтения ЛПР нейронными сетями имеет в работе ту особенность, что процесс обучения нейронных сетей происходит в условиях малой...
-
Пусть - вектор параметров задачи (вектор варьируемых параметров), где - n-мерное арифметическое пространство (пространство параметров). Множеством...
-
Методы построения функций принадлежности нечетких множеств - Нечеткая логика
В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт или просто задает для любого x?E значение ?A(x), или определяет функцию...
-
Современные инженерные задачи оптимизации многокритериальные. Выделяют класс задач многоцелевой или многокритериальной оптимизации (класс МКО-задач). В...
-
Спрос бюджетный множество потребитель Для индивидуального потребителя может быть сформулирована задача оптимизации выбора. Потребитель, имея доход,...
-
Операции над нечеткими множествами - Нечеткая логика
Содержание Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E. Говорят, что A содержится в B, если ?x ?E ?A(x) <?B(x)....
-
Основные характеристики нечетких множеств, Примеры нечетких множеств - Нечеткая логика
Пусть M = [0,1] и A - нечеткое множество с элементами из универсального множества E и множеством принадлежностей M - Величина ?A(x) называется...
-
Наиболее важным применением теории нечетких множеств являются контроллеры нечеткой логики. Их функционирование несколько отличается от работы обычных...
-
Многокритериальный оптимизация нейронный аппроксимация Общая схема рассматриваемого метода является итерационной и состоит из следующих основных этапов....
-
Разработан адаптивный метод решения МКО-задачи, основанный на аппроксимации функции предпочтений ЛПР с помощью нейронных сетей, аппарата нечеткой логики,...
-
На уровне общества для описания поведения потребителей вводится целевая функция потребления. Целевая функция потребления - функция, выражающая уровень...
-
Нечеткими высказываниями будем называть высказывания следующего вида: 1. Высказывание , где ? - имя лингвистической переменной, ?' - ее значение,...
-
Пусть: A = 0,4/ x1 + 0,2/ x2+0/ x3+1/ x4; B = 0,7/ x1+0,9/ x2+0,1/ x3+1/ x4; C = 0,1/ x1+1/ x2+0,2/ x3+0,9/ x4. Здесь: 1. A?B, то есть A содержится в...
-
Используется адаптивная нейро-нечеткая система вывода ANFIS, функционально эквивалентная системе нечеткого вывода Сугено. Вывод осуществляется за два...
-
Задача кластеризации реализуется набором методов (алгоритмов), каждый из которых осуществляет разбиения региона на компактные зоны обслуживания. Аппарат...
-
Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований
Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...
-
Пусть функция определена в промежутке Х (рис.1). Исходя из некоторого значения независимой переменной, придадим ему приращение, не выводящее его из...
-
Теорема о параметризации - Рекурсивные функции
Одно и то же выражение может порождать несколько разных функций, от разного числа аргументов. Так, обычное арифметическое выражение xK можно считать...
-
Пусть эксперт определяет толщину изделия, с помощью понятия "маленькая толщина", "средняя толщина" и "большая толщина", при этом минимальная толщина...
-
Выбор математической формы функции при моделировании зависимости выпуска продукции от производственных факторов Постановка проблемы. Одним из важнейших...
-
ФУНКЦИИ, Основные понятия - Свойства функций
Основные понятия При изучении различного рода явлений приходится иметь дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой таким...
-
Очевиднен отрицательный тренд, близкий к линейному, однако реальная зависимость между признаками х и y может определяться другой функцией. Положительном...
-
Ответ: 2) 3) 4) Знаки значений тригонометрических функций Ответ: Sin cos tg*ctg Таблица значений Ответ: Формулы сложения Ответ1 Формулы двойного...
-
Ответ: y=f(kx) получается из Графика функции f(x) сжатием его вдоль оси ох в k раз, если k>1 и растяжением в 1 деленную на k раз, если k>0 но меньше 1....
-
Ответ: Функция f называется четной если для любого х из ее области определения f(-x)=f(x) График четной функции симметричен относительно оси ординат....
-
Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...
-
При использовании статистических методов прогнозирования во многих случаях необходимо знать возможную ошибку прогноза, т. е. тот интервал, в котором...
-
Перечислимость. - Рекурсивные функции
В предыдущем упражнении мы показали, что операции алгебры логики не выводят за пределы разрешимых предикатов. Но полный язык математической логики, как...
-
Теорема об универсальной функции - Рекурсивные функции
Для любого n, nN, универсальная функция u(n) вычислима. Доказательство. При доказательстве мы можем ограничиться случаем N=1. Действительно, программу,...
-
Теорема о параметризации., Универсальные функции - Рекурсивные функции
Любую часть x1,x2,...,xn входных значений можно породить программно, более того - существует алгоритм, который генерирует по x1,x2,...,xn текст...
-
Еще одним подходом к проблеме формализации алгоритма являются, так называемые, рекурсивные функции. Исторически этот подход возник первым, поэтому в...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Построим функцию роста валового регионального продукта: Таблица 11-Данные для функции роста ВРП Год (t) Y (миллион рублей) 1 372930 2 483951 3 648211 4...
-
Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами. Четность и...
-
Пусть на некотором отрезке [a, b] задана кусочно-монотонная функция f(x). Покажем, что данную функцию в точках ее непрерывности можно представить в виде...
-
Для того, чтобы узнать, на сколько максимум может увеличится ВРП Краснодарского края, не хватает оптимального значения капитала. Для этого построим...
-
Теперь исходя из нашей модели мы можем просчитать оптимальное кол-во трудящихся, которое потребуется для роста экономики: (39) Рассчитаем данные по годам...
-
Нахождение функций роста экономики региона Применив математическую модель на практике, можно узнать на сколько увеличится валовый региональный продукт,...
-
ОБОСНОВАНИЕ ВИДА И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ - Основы прогнозирования
На практике при выборе аналитической функции рекомендуется подбирать функцию с таким расчетом, чтобы ее конструктивные элементы, коэффициенты и константы...
-
Для функций распределения дискретных и непрерывных случайных величин справедливы свойства, приведенные в л. р. 1. Свойство 4 может быть заменено на...
Виды функций принадлежности нечетких множеств