Примеры, Наглядное представление операций над нечеткими множествами, Свойства операций &;#63; и &;#63; - Нечеткая логика

Пусть:

A = 0,4/ x1 + 0,2/ x2+0/ x3+1/ x4;

B = 0,7/ x1+0,9/ x2+0,1/ x3+1/ x4;

C = 0,1/ x1+1/ x2+0,2/ x3+0,9/ x4.

Здесь:

    1. A?B, то есть A содержится в B или B доминирует A, С несравнимо ни с A, ни с B, то есть пари {A, С} и {A, С} - пары недоминируемых нечетких множеств. 2. A ? B ?C. 3. = 0,6/ x1 + 0,8/x2 + 1/x3 + 0/x4;

= 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x3 + 0/x4.

    4. A?B = 0,4/x1 + 0,2/x2 + 0/x3 + 1/x4. 5. А?С = 0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,1/x3 + 1/x4. 6. А - С = А? = 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0/x3 + 0/x4;

В - А = ? С = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.

7. А ? В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.

Наглядное представление операций над нечеткими множествами

Для нечетких множеств можно применить визуальное представление. Рассмотрим прямоугольную систему координат, на оси ординат которой откладываются значение ?A(x), на оси абсцисс в произвольном порядке расположены элементы E. Если E по своей природе упорядочено, то этот порядок желательно сохранить в расположении элементов на оси абсцисс. Такое представление делает наглядными простые операции над нечеткими множествами.

Пусть A нечеткий интервал между 5 до 8 и B нечеткое число около 4, как показано на рисунке.

Проиллюстрируем нечеткое множество между 5 и 8 И (AND) около 4 (синяя линия).

Нечеткое множество между 5 и 8 ИЛИ (OR) около 4 показано на следующем рисунке (снова синяя линия).

Следующий рисунок иллюстрирует операцию отрицания. Синяя линия - это ОТРИЦАНИЕ нечеткого множества A.

На следующем рисунке заштрихованная часть соответствует нечеткому множеству A и изображает область значений А и всех нечетких множеств, содержащихся в A. Остальные рисунки изображают соответственно, A?, A?.

Свойства операций ? и ?

Пусть А, В, С - нечеткие множества, тогда выполняются следующие свойства:

- - коммутативность;

- - ассоциативность;

- - идемпотентность;

    - - дистрибутивность; - A?? = A, где ? - пустое множество, то есть m?(x) = 0 ?x?E; - A?? = ?; - A?E = A, где E - универсальное множество; - A?E = E;

- - теоремы де Моргана.

В отличие от четких множеств, для нечетких множеств в общем случае:

    - A????, - A???E. (Что, в частности, проиллюстрировано выше в примере представления нечетких множеств). - CON(A) = A2 - операция концентрирования, - DIL(A) = A0,5 - операция размывания,

Которые используются при работе с лингвистическими переменными.

Умножение на число

Если ? - положительное число, такое, что ? ? A(x)?1, тогда нечеткое множество ?A имеет функцию принадлежности: ??A(x) = ??A(x).

Похожие статьи




Примеры, Наглядное представление операций над нечеткими множествами, Свойства операций &;#63; и &;#63; - Нечеткая логика

Предыдущая | Следующая