Примеры, Наглядное представление операций над нечеткими множествами, Свойства операций &;#63; и &;#63; - Нечеткая логика
Пусть:
A = 0,4/ x1 + 0,2/ x2+0/ x3+1/ x4;
B = 0,7/ x1+0,9/ x2+0,1/ x3+1/ x4;
C = 0,1/ x1+1/ x2+0,2/ x3+0,9/ x4.
Здесь:
- 1. A?B, то есть A содержится в B или B доминирует A, С несравнимо ни с A, ни с B, то есть пари {A, С} и {A, С} - пары недоминируемых нечетких множеств. 2. A ? B ?C. 3. = 0,6/ x1 + 0,8/x2 + 1/x3 + 0/x4;
= 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x3 + 0/x4.
- 4. A?B = 0,4/x1 + 0,2/x2 + 0/x3 + 1/x4. 5. А?С = 0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,1/x3 + 1/x4. 6. А - С = А? = 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0/x3 + 0/x4;
В - А = ? С = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.
7. А ? В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.
Наглядное представление операций над нечеткими множествами
Для нечетких множеств можно применить визуальное представление. Рассмотрим прямоугольную систему координат, на оси ординат которой откладываются значение ?A(x), на оси абсцисс в произвольном порядке расположены элементы E. Если E по своей природе упорядочено, то этот порядок желательно сохранить в расположении элементов на оси абсцисс. Такое представление делает наглядными простые операции над нечеткими множествами.
Пусть A нечеткий интервал между 5 до 8 и B нечеткое число около 4, как показано на рисунке.
Проиллюстрируем нечеткое множество между 5 и 8 И (AND) около 4 (синяя линия).
Нечеткое множество между 5 и 8 ИЛИ (OR) около 4 показано на следующем рисунке (снова синяя линия).
Следующий рисунок иллюстрирует операцию отрицания. Синяя линия - это ОТРИЦАНИЕ нечеткого множества A.
На следующем рисунке заштрихованная часть соответствует нечеткому множеству A и изображает область значений А и всех нечетких множеств, содержащихся в A. Остальные рисунки изображают соответственно, A?, A?.
Свойства операций ? и ?
Пусть А, В, С - нечеткие множества, тогда выполняются следующие свойства:
- - коммутативность;
- - ассоциативность;
- - идемпотентность;
- - - дистрибутивность; - A?? = A, где ? - пустое множество, то есть m?(x) = 0 ?x?E; - A?? = ?; - A?E = A, где E - универсальное множество; - A?E = E;
- - теоремы де Моргана.
В отличие от четких множеств, для нечетких множеств в общем случае:
- - A????, - A???E. (Что, в частности, проиллюстрировано выше в примере представления нечетких множеств). - CON(A) = A2 - операция концентрирования, - DIL(A) = A0,5 - операция размывания,
Которые используются при работе с лингвистическими переменными.
Умножение на число
Если ? - положительное число, такое, что ? ? A(x)?1, тогда нечеткое множество ?A имеет функцию принадлежности: ??A(x) = ??A(x).
Похожие статьи
-
Операции над нечеткими множествами - Нечеткая логика
Содержание Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E. Говорят, что A содержится в B, если ?x ?E ?A(x) <?B(x)....
-
Основные характеристики нечетких множеств, Примеры нечетких множеств - Нечеткая логика
Пусть M = [0,1] и A - нечеткое множество с элементами из универсального множества E и множеством принадлежностей M - Величина ?A(x) называется...
-
Нечеткими высказываниями будем называть высказывания следующего вида: 1. Высказывание , где ? - имя лингвистической переменной, ?' - ее значение,...
-
Свойства операции умножения матриц - Методы решения системы линейных уравнений
1)Умножение матриц не коммутативно, т. е. АВ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких - либо матриц соотношение АВ=ВА...
-
Наиболее важным применением теории нечетких множеств являются контроллеры нечеткой логики. Их функционирование несколько отличается от работы обычных...
-
Нечеткая и лингвистическая переменные - Нечеткая логика
При описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств используется понятие нечеткой и лингвистической переменных. Нечеткая переменная...
-
Методы построения функций принадлежности нечетких множеств - Нечеткая логика
В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт или просто задает для любого x?E значение ?A(x), или определяет функцию...
-
Из перечисленного обзора типов ММ, составляющих предмет ИСО, можно выделить следующие особенности ММ ИСО [3]. - Системный подход, заставляющий...
-
Преимущества нечетких систем, Применение нечетких систем - Нечеткая логика
Коротко перечислим преимущества fuzzy-систем по сравнению с другими: - возможность оперировать нечеткими входными данными: например, непрерывно...
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины. Матрицы равны между собой, если равны все их соответствующие...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Пусть эксперт определяет толщину изделия, с помощью понятия "маленькая толщина", "средняя толщина" и "большая толщина", при этом минимальная толщина...
-
Особые механические свойства эластичность - способность к высоким обратимым деформациям при относительно небольшой нагрузке (каучуки); малая хрупкость...
-
МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается...
-
Определение. Примеры - Формационные основы универсальных алгебр
1. Пусть А - непустое множество (АШ), n -- натуральное число, - декартова (прямая) n-ая степень множества А. В частности, если n=0, то под будем понимать...
-
ФУНКЦИИ, Основные понятия - Свойства функций
Основные понятия При изучении различного рода явлений приходится иметь дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой таким...
-
Сравнение множеств Определение. Множества A и B называются равномощными, если между A и B существует взаимно однозначное соответствие. Утверждение....
-
РАЗЛИЧНЫЕ УРОВНИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ИНФОРМАЦИИ - Информация, ее виды и свойства
Ранее мы неоднократно употребляли термин "информация", никак его при этом не раскрывая. Понятие информация является одним из фундаментальных в...
-
Вероятность - математическая оценка возможности появления это события в результате опыта - обозначается Р (А).- при условии :0 ?Р (А)?1, Р (?...
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Модели теории игр. Основные определения и термины В разных областях целенаправленной деятельности, например при разработке и эксплуатации АСУ, часто...
-
Задача кластеризации реализуется набором методов (алгоритмов), каждый из которых осуществляет разбиения региона на компактные зоны обслуживания. Аппарат...
-
Модели линейного программирования. Основные определения Еще одним классом задач экономико-математического моделирования являются задачи линейного...
-
Функциональные свойства систем - Системная революция и принцип дуального управления
Функциональная полнота системы определяет степень соответствия системы функций, выполняемых системой, множеству функций, выполнение которых необходимо с...
-
Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений
В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую...
-
Бесконечные пределы - Свойства функций
Функция называется Бесконечно малой при (или, или ) если для сколь угодно малого положительного числа найдется такое положительное число (), что для всех...
-
Принцип сходимости, Предел функции. Теорема Гейне - Свойства функций
Рассмотрим вопрос о существовании пределов последовательностей концевых точек бесконечной системы промежутков, вложенных друг в друга. Лемма Кантора ....
-
Сходящиеся последовательности, Основные свойства сходящихся последовательностей: - Свойства функций
Говорят, что Последовательность сходится, если существует число такое, что для любого существует такое , что для любого , выполняется неравенство: ....
-
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания...
-
Логарифм алгебраический угол число Формулы двойного аргумента Sin 2x=2sin xЧcos x Cos 2x=cosІx-sinІx Cos 2x=1-2sinІx Cos 2x=2cosІx-1 Обратные...
-
Прагматические свойства информации - Системная революция и принцип дуального управления
Если семантические свойства информации отражают ситуационный аспект существования системы (осмысленность, оформленность ее бытия), то прагматические...
-
Математическое ожидание генеральной совокупности назовем генеральной средней, т. е. . Теорема. Выборочное среднее есть состоятельная и несмещенная оценка...
-
Модель лингвистической ACL-шкалы - Моделирование лингвистических оценок на основе ACL-шкалы
Формально шкалой называется кортеж из трех элементов, где реальный объект со свойствами xI, на которых задано отношение RX, определяет шкалу как знаковую...
-
Аппроксимация функции предпочтения ЛПР нейронными сетями имеет в работе ту особенность, что процесс обучения нейронных сетей происходит в условиях малой...
-
Матрицы над евклидовым кольцом - Евклидовость в математике
Введем следующее определение: строку над евклидовым кольцом Е будем называть канонической, если, кроме главного элемента, все остальные ее элементы...
-
Бромистый этил представляет бесцветную прозрачную жидкость, обладающую эфирным запахом и сначала сладким, потом жгучим вкусом. Кипит при 38,4°С. В воде...
-
Гомоморфизм алгебр. Конгруэнции - Формационные основы универсальных алгебр
3.1. Отображение f из алгебры A в алгебру B называется гомоморфизмом, если для любых элементов и любой n-арной операции справедливо равенство Если же...
-
Химическая связь - это взаимное сцепление атомов в молекуле и кристаллической решетке в результате действия между атомами электрических сил притяжения....
-
Для того чтобы приступить непосредственно к созданию модели бизнес-процесса необходимо определить бизнес-метафору для лучшего понимания модели...
Примеры, Наглядное представление операций над нечеткими множествами, Свойства операций &;#63; и &;#63; - Нечеткая логика