Основные характеристики нечетких множеств, Примеры нечетких множеств - Нечеткая логика

Пусть M = [0,1] и A - нечеткое множество с элементами из универсального множества E и множеством принадлежностей M

    - Величина ?A(x) называется Высотою нечеткого множества A. Нечеткое множество A является нормальным, если его высота равняется 1, то есть верхняя граница ее функции принадлежности равняется 1 ( ?A(x)=1). При ?A(x)Субнормальным. - Нечеткое множество является Пустым, если ?x?E ? A(x)=0. Непустое субнормальное множество можно нормализировать по формуле ?A(x) :=
    - Нечеткое множество является Унимодальным, если ?A(x)=1 лишь для одного x из E. - Носителем нечеткого множества A является обычное подмножество со свойством ?A(x)>0, то есть носитель A = {x/?A(x)>0} ? x?E. - Элементы x?E, для которых ?A(x)=0,5 называются Точками перехода множества A.
Примеры нечетких множеств

1. Пусть E = {0,1,2,..,10}, M =[0,1]. Нечеткое множество "несколько" можно определить таким образом:

"несколько" = 0,5/3+0,8/4+1/5+1/6+0,8/7+0,5/8;

Ее характеристики: высота = 1, носитель={3,4,5,6,7,8}, точки перехода - {3,8}.

    2. Пусть E = {0,1,2,3,...,n,...}. Нечеткое множество "малый" можно определить:
      ?"малый"(x)=
    3. Пусть E = {1,2,3,...,100} и соответствует понятию "возраст", тогда нечеткое множество "молодой", можно определить с помощью ?"молодой"(x) =

Нечеткое множество "молодой" на универсальном множестве E' ={Иванов, Петров, Сидоров,...} задается с помощью функции принадлежности ?"молодой"(x) на E = {1,2,3,..100} (возраст), что называется относительно E' функцией совместимости, при этом:

    ?"молодой"(Сидоров) = ?"молодой"(x), где x - возраст Сидорова. 4. Пусть E = {Запорожец, Жигули, Мерседес,...} - множество марок автомобилей, а E' = [0,µ] - универсальное множество "стоимость", тогда на E' мы можем определить нечеткие множества типа: "для небогатых ", "для среднего класса", "престижные", с функциями принадлежности типа:

Имея эти функции и зная цены автомобилей из E в данный момент времени, определим на E' нечеткие множества с этими же названиями.

Так, например, нечеткое множество "для небогатых", заданное на универсальном множестве E = {Запорожец, Жигули, Мерседес,....} выглядит таким образом:

Аналогично можно определить нечеткое множество "скоростные", "средние", "тихоходные" и т. д.

Похожие статьи




Основные характеристики нечетких множеств, Примеры нечетких множеств - Нечеткая логика

Предыдущая | Следующая