Операции над нечеткими множествами - Нечеткая логика
Содержание
Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E.
Говорят, что A содержится в B, если ?x ?E ?A(x) <?B(x).
Обозначение: A ? B.
Иногда используют термин "доминирование", то есть в случае если A ? B, говорят, что B доминирует A.
Равенство
A и B равны, если ?x?E ?A(x) = ?B (x).
Обозначение: A = B.
Дополнение
Пусть M = [0,1], A и B - нечеткие множества, заданные на E. A и B дополняют друг друга, если
?x????A(x) = 1 - ? B(x).
Обозначение: B = или A =
Очевидно, что = A. (Дополнение определено для M = [0,1], но очевидно, что его можно определить для любого упорядоченного M).
Пересечение
A?B - наибольшее нечеткое подмножество, которое содержится одновременно в A и B.
?A?B(x) = min( ?A(x), ?B(x)).
Объединение
А ? В - наименьшее нечеткое подмножество, которое включает как А, так и В, с функцией принадлежности:
?A? B(x) = max(?A(x), ? B(x)).
Разность
А - B = А? с функцией принадлежности:
?A-B(x) = ?A ? (x) = min( ?A(x), 1 - ??B(x)).
Дизъюнктивная сумма
А?B = (А - B)?(B - А) = (А ? ) ?( ??B) с функцией принадлежности:
?A-B(x) = max{[min{??A(x), 1 - ?B(x)}];[min{1 - ?A(x), ?B(x)}] }
Похожие статьи
-
Основные характеристики нечетких множеств, Примеры нечетких множеств - Нечеткая логика
Пусть M = [0,1] и A - нечеткое множество с элементами из универсального множества E и множеством принадлежностей M - Величина ?A(x) называется...
-
Пусть: A = 0,4/ x1 + 0,2/ x2+0/ x3+1/ x4; B = 0,7/ x1+0,9/ x2+0,1/ x3+1/ x4; C = 0,1/ x1+1/ x2+0,2/ x3+0,9/ x4. Здесь: 1. A?B, то есть A содержится в...
-
Нечеткими высказываниями будем называть высказывания следующего вида: 1. Высказывание , где ? - имя лингвистической переменной, ?' - ее значение,...
-
Пусть эксперт определяет толщину изделия, с помощью понятия "маленькая толщина", "средняя толщина" и "большая толщина", при этом минимальная толщина...
-
Нечеткая и лингвистическая переменные - Нечеткая логика
При описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств используется понятие нечеткой и лингвистической переменных. Нечеткая переменная...
-
Преимущества нечетких систем, Применение нечетких систем - Нечеткая логика
Коротко перечислим преимущества fuzzy-систем по сравнению с другими: - возможность оперировать нечеткими входными данными: например, непрерывно...
-
Наиболее важным применением теории нечетких множеств являются контроллеры нечеткой логики. Их функционирование несколько отличается от работы обычных...
-
Методы построения функций принадлежности нечетких множеств - Нечеткая логика
В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт или просто задает для любого x?E значение ?A(x), или определяет функцию...
-
Задача кластеризации реализуется набором методов (алгоритмов), каждый из которых осуществляет разбиения региона на компактные зоны обслуживания. Аппарат...
-
Аппроксимация функции предпочтения ЛПР нейронными сетями имеет в работе ту особенность, что процесс обучения нейронных сетей происходит в условиях малой...
-
Счетные и несчетные множества - Методы решения системы линейных уравнений
Пусть, например, А и В Ї некоторые множества. Тогда их возможные взаимоотношения можно рассмотреть в виде таблицы: Диаграмма Венна Диаграмма Венна...
-
На уровне общества для описания поведения потребителей вводится целевая функция потребления. Целевая функция потребления - функция, выражающая уровень...
-
Свойства операции умножения матриц - Методы решения системы линейных уравнений
1)Умножение матриц не коммутативно, т. е. АВ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких - либо матриц соотношение АВ=ВА...
-
МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые называют элементами матрицы и обозначается...
-
Современные инженерные задачи оптимизации многокритериальные. Выделяют класс задач многоцелевой или многокритериальной оптимизации (класс МКО-задач). В...
-
Сравнение множеств Определение. Множества A и B называются равномощными, если между A и B существует взаимно однозначное соответствие. Утверждение....
-
Используется адаптивная нейро-нечеткая система вывода ANFIS, функционально эквивалентная системе нечеткого вывода Сугено. Вывод осуществляется за два...
-
Общая постановка задачи исследования операций - Экономико-математические методы
Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: Постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не...
-
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины. Матрицы равны между собой, если равны все их соответствующие...
-
Заключение - Управление операциями с информацией
Итак, развитие современного общества сопровождается огромными темпами увеличения объемов информации, используемой для управления. Так, в настоящее время...
-
Пусть - вектор параметров задачи (вектор варьируемых параметров), где - n-мерное арифметическое пространство (пространство параметров). Множеством...
-
Часто оказывается, что входные величины, приложенные к системе, имеют стохастический характер. В этом случае нельзя использовать детерминированные...
-
Разработан адаптивный метод решения МКО-задачи, основанный на аппроксимации функции предпочтений ЛПР с помощью нейронных сетей, аппарата нечеткой логики,...
-
Группы деталей с количеством операций, затрачиваемых на обработку одной детали 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16 17-19 Количество обработанных деталей, шт. 44 40...
-
Цель и задачи исследования операций Исследование операций - научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее...
-
Спрос бюджетный множество потребитель Для индивидуального потребителя может быть сформулирована задача оптимизации выбора. Потребитель, имея доход,...
-
Функции и ее свойства - Методы решения системы линейных уравнений
В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую...
-
Моделирование поведения: от стохастического к нечеткому автомату Крылова
Моделирование поведения: от стохастического к нечеткому автомату Крылова Данная работа посвящена разработке новых автоматных моделей. Их прообразом...
-
Модели теории игр. Основные определения и термины В разных областях целенаправленной деятельности, например при разработке и эксплуатации АСУ, часто...
-
Из перечисленного обзора типов ММ, составляющих предмет ИСО, можно выделить следующие особенности ММ ИСО [3]. - Системный подход, заставляющий...
-
Операционно-техническое разделение труда в процессе управления - Управление операциями с информацией
Операционно-техническое разделение труда в процессе управления обусловлено его динамикой. Процесс управления в динамике можно представить с помощью...
-
ТВ-раздел математики, в которой используются различные разделы математики для своего развития. Задача: выяснение закономерностей, возникающих при...
-
Определение риска при проведении внешнеэкономической операции методом экспертных оценок
Валютные риски Валютные риски представляют собой вероятность денежных потерь в результате изменения курса валюты (реальной стоимости денег) за какой-то...
-
Непрерывность композиции, Точки разрыва - Свойства функций
Пусть задана функция, со значениями в, и на множестве определена функция со значениями в. Тогда для любого можно вычислить, на можно определить функцию...
-
Многокритериальный оптимизация нейронный аппроксимация Общая схема рассматриваемого метода является итерационной и состоит из следующих основных этапов....
-
Теория познания и логика - Греческие ученые
Познание у Аристотеля имеет своим предметом бытие. Основа опыта -- в ощущениях, памяти и привычке. Любое знание начинается сощущений: оно есть то, что...
-
При анализе больших объемов данных зачастую их можно представить в виде графа. Основными атрибутами графа являются вершины и ребра, поэтому изучение...
-
Система химии, логика ее развития и построения Что такое химия? Химия является высокоупорядоченной - постоянно развивающейся системой знаний о веществах,...
-
Понятие управленческих операций с информацией - Управление операциями с информацией
Процесс управленческого труда состоит из элементарных действий, или операций, то есть однородных, логически неделимых частей управленческой деятельности,...
-
Введение - Управление операциями с информацией
Процесс управления -- это совокупность отдельных видов деятельности, направленных на упорядочение и координацию функционирования и развития организации и...
Операции над нечеткими множествами - Нечеткая логика