Операции над нечеткими множествами - Нечеткая логика

Содержание

Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E.

Говорят, что A содержится в B, если ?x ?E ?A(x) <?B(x).

Обозначение: A ? B.

Иногда используют термин "доминирование", то есть в случае если A ? B, говорят, что B доминирует A.

Равенство

A и B равны, если ?x?E ?A(x) = ?B (x).

Обозначение: A = B.

Дополнение

Пусть M = [0,1], A и B - нечеткие множества, заданные на E. A и B дополняют друг друга, если

?x????A(x) = 1 - ? B(x).

Обозначение: B = или A =

Очевидно, что = A. (Дополнение определено для M = [0,1], но очевидно, что его можно определить для любого упорядоченного M).

Пересечение

A?B - наибольшее нечеткое подмножество, которое содержится одновременно в A и B.

?A?B(x) = min( ?A(x), ?B(x)).

Объединение

А ? В - наименьшее нечеткое подмножество, которое включает как А, так и В, с функцией принадлежности:

?A? B(x) = max(?A(x), ? B(x)).

Разность

А - B = А? с функцией принадлежности:

?A-B(x) = ?A ? (x) = min( ?A(x), 1 - ??B(x)).

Дизъюнктивная сумма

А?B = (А - B)?(B - А) = (А ? ) ?( ??B) с функцией принадлежности:

?A-B(x) = max{[min{??A(x), 1 - ?B(x)}];[min{1 - ?A(x), ?B(x)}] }

Похожие статьи




Операции над нечеткими множествами - Нечеткая логика

Предыдущая | Следующая