Средние величины - Ряды распределения

Для целей исследования возьмем данные о численности населения по субъектам Российской Федерации по основным группам за 2013 год.

Округ

Численность в тыс. чел.

Северо-Кавказский федеральный округ

831 961,8

Южный федеральный округ

1 173 593,9

Сибирский федеральный округ

2 077 277,7

Северо-Западный федеральный округ

2 889 771,0

Дальневосточный федеральный округ

3 310 054,3

Приволжский федеральный округ

3 398 371,8

Уральский федеральный округ

4 741 714,9

Центральный федеральный округ

4 809 189,4

Xi

Fi

831 961,8

1826252,558

2

1826252,558

2820543,4

1

2820543,4

3814834,1

3

3814834,1

4809124,8

2

ИТОГО

8

Построим интервальный ряд распределения:

Для расчета среднего арифметического используем формулу:

=n

F - вес каждого значения признака;

Х - сумма значений группировочного признака.

Так как в нашем случае ряд интервальный, то за "х" принимают середины интервалов. Рассчитаем:

Занесем полученные данные в таблицу:

Xi

Fi

Xi'

Xi'fi

(хi'-xср)2

(хi'-xср)2Fi

831961,8-1826252,558

2

1329107,179

2658214,358

2 610 559 140 595,66

5 221 118 281 191,31

1826252,6-2820543,4

1

2323397,938

2323397,938

386 177 387 662,08

386 177 387 662,08

2820543,4-3814834,1

3

3317688,696

9953066,089

139 023 859 558,35

417 071 578 675,05

3814834,1-4809124,8

2

4311979,455

8623958,909

1 869 098 556 284,46

3 738 197 112 568,93

ИТОГО

8

11282173,27

23558637,29

9 762 564 360 097,36

Рассчитаем среднее арифметическое:

Вывод: количество человек, проживавших в округах Российской Федерации в 2012 году, в среднем составил 2944829,66125 тыс. человек.

Для установления типичности средней рассчитаем показатели вариации:

- Среднее квадратическое отклонение:

Где D - дисперсия.

Вывод: количество человек в округах РФ отклоняется в ту и другую сторону от среднего арифметического на тыс. человек.

- Коэффициент вариации:

Вывод: коэффициент вариации 38%33,3%, следовательно, среднее количество жителей, проживающих в округах РФ в 2012 году считать типичным для данной группы.

Так как, средняя не является типичной для данной группы, и совокупность является неоднородной, мы не можем рассчитать такие показатели, как мода и медиана.

Для нахождения моды и медианы разобьем совокупность на две части, чтобы добиться коэффициента вариации менее 33,3%.

1. Рассмотрим первую часть:

Округ

Численность в тыс. чел.

Северо-Кавказский федеральный округ

831 961,8

Южный федеральный округ

1 173 593,9

Сибирский федеральный округ

2 077 277,7

Северо-Западный федеральный округ

2 889 771,0

N - число групп;

N - число единиц совокупности.

,

То есть 3 группы.

Определим размах интервала:

Построим интервальный ряд распределения

XI

FI

831 961,8

1517888,37

2

1517888,37

2203814,94

1

2203814,94

2889741,51

1

ИТОГО

4

Так как в нашем случае ряд интервальный, то за "х" принимают середины интервалов. Рассчитаем и данные вычислений занесем в таблицу.

Xi

Fi

Xi'

Xi'fi

(хi'-xср)2

(хi'-xср)2Fi

831961,8-1517888,37

2

1329107,179

2658214,358

556 095 438 233,39

1 112 190 876 466,79

1517888,37-2203814,94

1

2323397,938

2323397,938

61 788 382 025,93

61 788 382 025,93

2203814,94-2889741,51

1

3317688,696

3317688,696

1 544 709 550 648,32

1 544 709 550 648,32

Итого

4

6970193,813

8299300,992

2 718 688 809 141,04

Рассчитаем среднее арифметическое:

Вывод: количество человек, проживавших в округах Российской Федерации в 2013 году, входящих в первую половину изначальной совокупности, в среднем составил тыс. человек.

Для установления типичности средней рассчитаем показатели вариации:

- Среднее квадратическое отклонение:

Вывод: количество человек в округах РФ, входящих в первую половину изначальной совокупности, отклоняется в ту или другую сторону от среднего на тыс. человек.

- Коэффициент вариации:

Вывод: коэффициент вариации 40%33,3%, следовательно, среднее количество жителей можно считать типичным для данной группы. Рассчитаем моду и медиану.

Мода - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. В данном случае мы имеем дело с мультимодальным распределением (, в таких случаях совокупность разбивают. В нашем случае совокупность состоит всего из 4 элементов и уже является результатом разбиения первоначальной совокупности, поэтому разбивать данную совокупность не целесообразно. Рассчитаем моду по первой группе в интервальном ряду.

-нижняя граница модального ряда

-размах интервала

-вес признака в модальном интервале

-вес признака в интервале предшествующем модальному

-вес признака в интервале следующем за модальным

Вывод: в большинстве округов первой половины исходной совокупности количество человек составил 1517888,37 тыс. человек.

Медиана-значение признака приходящегося на середину ранжированного ряда (упоряд-е).

    -нижняя граница мед. интервала -размах интервала

-сумма всех элементов

-без признаков в мед-м интервале

-вес признака накопленного до начала медианного интервала

Вывод: в половине округов входящих в первую половину исходной совокупности среднее количество человек в 2012 году составило тыс. человек.

2. Рассмотрим вторую часть

Округ

Численность в тыс. чел.

Дальневосточный федеральный округ

3 310 054,3

Приволжский федеральный округ

3 398 371,8

Уральский федеральный округ

4 741 714,9

Центральный федеральный округ

4 809 189,4

Все считается аналогично.

Заключение: Рассматриваемая совокупность не является типичной, так как коэффициент вариации составил 54%, из чего следует, что совокупность является неоднородной. Для достижения однородности совокупность была разбита на две части и, тем самым, удалось добиться типичности средней, в каждой из частей коэффициент вариации. В первой он оказался равен 40%. Но в результате разбиения исходной совокупности получившиеся части оказались мультимодальными, состоящими из 4 элементов каждая. Результаты расчета:

Мода: 1517888,37 тыс. человек

Медиана: тыс. человек.

3. Индекс динамики, индекс структуры, темп изменения

Для целей исследования возьмем данные о численности населения по субъектам Российской Федерации по основным группам за 2012-2013 года.

Округ

Численность в тыс. чел.

2012г.

2013г.

РФ

23 231 934,8

25 237 501,7

Северо-Кавказский федеральный округ

831 961,8

930 112,0

Южный федеральный округ

1 173 593,9

1 324 531,1

Сибирский федеральный округ

2 077 277,7

3 289 648,9

Северо-Западный федеральный округ

2 889 771,0

3 580 049,0

Дальневосточный федеральный округ

3 310 054,3

3 607 994,1

Приволжский федеральный округ

3 398 371,8

3 609 767,1

Уральский федеральный округ

4 741 714,9

3 730 582,5

Центральный федеральный округ

4 809 189,4

5 164 817,0

Для расчета индекса динамики воспользуемся формулой:

Х1 - значение признака в отчетном периоде

Х0 - значение признака в базисном периоде.

Вместе с индексом динамики рассчитаем темп изменения по формуле:

Рассчитаем индексы динамики и темп изменения:

- Российская Федерация

Вывод: численность населения проживающих в Российской Федерации в тыс. человек в 2013 году по сравнению с 2012 годом в целом увеличился в 1,0863 раза или на 8,63%.

Для округов делаются соответствующие подсчеты и аналогичные выводы.

Для удобства занесем данные расчетов в процентах в сводную таблицу

Округ

Индекс динамики

Темп изменений

РФ

108,63%

8,63%

Северо-Кавказский федеральный округ

111,80%

11,80%

Южный федеральный округ

112,86%

12,86%

Сибирский федеральный округ

113,84%

13,84%

Северо-Западный федеральный округ

105,35%

5,35%

Дальневосточный федеральный округ

75,02%

-24,98%

Приволжский федеральный округ

109,05%

9,05%

Уральский федеральный округ

179,59%

79,59%

Центральный федеральный округ

108,92%

8,92%

Индекс структуры рассчитывается по формуле:

F - какая-либо часть совокупности

У f - вся совокупность.

Рассчитаем индексы структуры:

- Северо-Кавказский федеральный округ

В 2012 году:

Вывод: численность населения Северо-Кавказского федерального округа в 2012 году составлял 0,0358 часть или 3,58% от численности в тыс. человек в РФ в целом.

В 2013 году:

Вывод: численность населения Северо-Кавказского федерального округа в 2013 году составлял 0,037 часть или 3,7% от численности в тыс. человек в РФ в целом.

Таким образом, численность населения в Северо-Кавказском федеральном округе в 2013 году в процентном исчислении увеличилось на 0,12% , чем в 2012 году от общей численности населения РФ.

Для остальных округов делаются соответствующие подсчеты и аналогичные выводы.

Занесем полученные данные в таблицу.

Округ

Индекс стуктуры

2012

2013

Северо-Кавказский федеральный округ

3,58%

3,69%

Южный федеральный округ

5,05%

5,25%

Сибирский федеральный округ

12,44%

13,03%

Северо-Западный федеральный округ

14,63%

14,19%

Дальневосточный федеральный округ

20,70%

14,30%

Приволжский федеральный округ

14,25%

14,30%

Уральский федеральный округ

8,94%

14,78%

Центральный федеральный округ

20,41%

20,46%

По данным расчетной таблицы построим диаграмму отражающую структуру численности населения в 2012 году.

Вывод: из диаграммы видно, что в 2012 году в Центральном федеральном округе проживало 26,9% населения Российской Федерации. В Приволжском федеральном округе проживал 20,8%,в Сибирском 13,5%, в Южном и Северо-Западном федеральном округе около 10%, в Уральском 8,5%, в Северо-Кавказском 6,6% и меньше всего в Дальневосточном федеральном округе - 4,4% населения РФ. По данным расчетной таблицы построим диаграмму отражающую структуру численности населения в 2013 году.

Вывод: из диаграммы видно, что в 2013 году в Центральном федеральном округе проживало 27% населения Российской Федерации. В Приволжском федеральном округе проживал 20,8%,в Сибирском 13,5%, в Южном и Северо-Западном федеральном округе около 10%, в Уральском 8,5%, в Северо-Кавказском 6,7% и меньше всего в Дальневосточном федеральном округе - 4,4% населения РФ.

Заключение: проведя анализ данных о численности населения по субъектам Российской Федерации по основным группам можно сделать следующие выводы:

    - Численность населения за исследуемый период увеличилась, как в РФ в целом, так и округах РФ показатели, или остались неизменны. - При анализе индекса структуры можно сделать вывод о том, что структура в исследуемом периоде в целом оставалась стабильна или изменялась не сильно (менее чем на ±0,1%). - В целом численность населения, в исследуемом периоде в 2013 году по сравнению с 2012 годом в целом увеличился в 1,002 раза или на 0,2%.

Похожие статьи




Средние величины - Ряды распределения

Предыдущая | Следующая