Средние величины - Ряды распределения
Для целей исследования возьмем данные о численности населения по субъектам Российской Федерации по основным группам за 2013 год.
Округ |
Численность в тыс. чел. |
Северо-Кавказский федеральный округ |
831 961,8 |
Южный федеральный округ |
1 173 593,9 |
Сибирский федеральный округ |
2 077 277,7 |
Северо-Западный федеральный округ |
2 889 771,0 |
Дальневосточный федеральный округ |
3 310 054,3 |
Приволжский федеральный округ |
3 398 371,8 |
Уральский федеральный округ |
4 741 714,9 |
Центральный федеральный округ |
4 809 189,4 |
Xi |
Fi | |
831 961,8 |
1826252,558 |
2 |
1826252,558 |
2820543,4 |
1 |
2820543,4 |
3814834,1 |
3 |
3814834,1 |
4809124,8 |
2 |
ИТОГО |
8 |
Построим интервальный ряд распределения:
Для расчета среднего арифметического используем формулу:
=n
F - вес каждого значения признака;
Х - сумма значений группировочного признака.
Так как в нашем случае ряд интервальный, то за "х" принимают середины интервалов. Рассчитаем:
Занесем полученные данные в таблицу:
Xi |
Fi |
Xi' |
Xi'fi |
(хi'-xср)2 |
(хi'-xср)2Fi |
831961,8-1826252,558 |
2 |
1329107,179 |
2658214,358 |
2 610 559 140 595,66 |
5 221 118 281 191,31 |
1826252,6-2820543,4 |
1 |
2323397,938 |
2323397,938 |
386 177 387 662,08 |
386 177 387 662,08 |
2820543,4-3814834,1 |
3 |
3317688,696 |
9953066,089 |
139 023 859 558,35 |
417 071 578 675,05 |
3814834,1-4809124,8 |
2 |
4311979,455 |
8623958,909 |
1 869 098 556 284,46 |
3 738 197 112 568,93 |
ИТОГО |
8 |
11282173,27 |
23558637,29 |
9 762 564 360 097,36 |
Рассчитаем среднее арифметическое:
Вывод: количество человек, проживавших в округах Российской Федерации в 2012 году, в среднем составил 2944829,66125 тыс. человек.
Для установления типичности средней рассчитаем показатели вариации:
- Среднее квадратическое отклонение:
Где D - дисперсия.
Вывод: количество человек в округах РФ отклоняется в ту и другую сторону от среднего арифметического на тыс. человек.
- Коэффициент вариации:
Вывод: коэффициент вариации 38%33,3%, следовательно, среднее количество жителей, проживающих в округах РФ в 2012 году считать типичным для данной группы.
Так как, средняя не является типичной для данной группы, и совокупность является неоднородной, мы не можем рассчитать такие показатели, как мода и медиана.
Для нахождения моды и медианы разобьем совокупность на две части, чтобы добиться коэффициента вариации менее 33,3%.
1. Рассмотрим первую часть:
Округ |
Численность в тыс. чел. |
Северо-Кавказский федеральный округ |
831 961,8 |
Южный федеральный округ |
1 173 593,9 |
Сибирский федеральный округ |
2 077 277,7 |
Северо-Западный федеральный округ |
2 889 771,0 |
N - число групп;
N - число единиц совокупности.
,
То есть 3 группы.
Определим размах интервала:
Построим интервальный ряд распределения
XI |
FI | |
831 961,8 |
1517888,37 |
2 |
1517888,37 |
2203814,94 |
1 |
2203814,94 |
2889741,51 |
1 |
ИТОГО |
4 |
Так как в нашем случае ряд интервальный, то за "х" принимают середины интервалов. Рассчитаем и данные вычислений занесем в таблицу.
Xi |
Fi |
Xi' |
Xi'fi |
(хi'-xср)2 |
(хi'-xср)2Fi |
831961,8-1517888,37 |
2 |
1329107,179 |
2658214,358 |
556 095 438 233,39 |
1 112 190 876 466,79 |
1517888,37-2203814,94 |
1 |
2323397,938 |
2323397,938 |
61 788 382 025,93 |
61 788 382 025,93 |
2203814,94-2889741,51 |
1 |
3317688,696 |
3317688,696 |
1 544 709 550 648,32 |
1 544 709 550 648,32 |
Итого |
4 |
6970193,813 |
8299300,992 |
2 718 688 809 141,04 |
Рассчитаем среднее арифметическое:
Вывод: количество человек, проживавших в округах Российской Федерации в 2013 году, входящих в первую половину изначальной совокупности, в среднем составил тыс. человек.
Для установления типичности средней рассчитаем показатели вариации:
- Среднее квадратическое отклонение:
Вывод: количество человек в округах РФ, входящих в первую половину изначальной совокупности, отклоняется в ту или другую сторону от среднего на тыс. человек.
- Коэффициент вариации:
Вывод: коэффициент вариации 40%33,3%, следовательно, среднее количество жителей можно считать типичным для данной группы. Рассчитаем моду и медиану.
Мода - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. В данном случае мы имеем дело с мультимодальным распределением (, в таких случаях совокупность разбивают. В нашем случае совокупность состоит всего из 4 элементов и уже является результатом разбиения первоначальной совокупности, поэтому разбивать данную совокупность не целесообразно. Рассчитаем моду по первой группе в интервальном ряду.
-нижняя граница модального ряда
-размах интервала
-вес признака в модальном интервале
-вес признака в интервале предшествующем модальному
-вес признака в интервале следующем за модальным
Вывод: в большинстве округов первой половины исходной совокупности количество человек составил 1517888,37 тыс. человек.
Медиана-значение признака приходящегося на середину ранжированного ряда (упоряд-е).
- -нижняя граница мед. интервала -размах интервала
-сумма всех элементов
-без признаков в мед-м интервале
-вес признака накопленного до начала медианного интервала
Вывод: в половине округов входящих в первую половину исходной совокупности среднее количество человек в 2012 году составило тыс. человек.
2. Рассмотрим вторую часть
Округ |
Численность в тыс. чел. |
Дальневосточный федеральный округ |
3 310 054,3 |
Приволжский федеральный округ |
3 398 371,8 |
Уральский федеральный округ |
4 741 714,9 |
Центральный федеральный округ |
4 809 189,4 |
Все считается аналогично.
Заключение: Рассматриваемая совокупность не является типичной, так как коэффициент вариации составил 54%, из чего следует, что совокупность является неоднородной. Для достижения однородности совокупность была разбита на две части и, тем самым, удалось добиться типичности средней, в каждой из частей коэффициент вариации. В первой он оказался равен 40%. Но в результате разбиения исходной совокупности получившиеся части оказались мультимодальными, состоящими из 4 элементов каждая. Результаты расчета:
Мода: 1517888,37 тыс. человек
Медиана: тыс. человек.
3. Индекс динамики, индекс структуры, темп изменения
Для целей исследования возьмем данные о численности населения по субъектам Российской Федерации по основным группам за 2012-2013 года.
Округ |
Численность в тыс. чел. | |
2012г. |
2013г. | |
РФ |
23 231 934,8 |
25 237 501,7 |
Северо-Кавказский федеральный округ |
831 961,8 |
930 112,0 |
Южный федеральный округ |
1 173 593,9 |
1 324 531,1 |
Сибирский федеральный округ |
2 077 277,7 |
3 289 648,9 |
Северо-Западный федеральный округ |
2 889 771,0 |
3 580 049,0 |
Дальневосточный федеральный округ |
3 310 054,3 |
3 607 994,1 |
Приволжский федеральный округ |
3 398 371,8 |
3 609 767,1 |
Уральский федеральный округ |
4 741 714,9 |
3 730 582,5 |
Центральный федеральный округ |
4 809 189,4 |
5 164 817,0 |
Для расчета индекса динамики воспользуемся формулой:
Х1 - значение признака в отчетном периоде
Х0 - значение признака в базисном периоде.
Вместе с индексом динамики рассчитаем темп изменения по формуле:
Рассчитаем индексы динамики и темп изменения:
- Российская Федерация
Вывод: численность населения проживающих в Российской Федерации в тыс. человек в 2013 году по сравнению с 2012 годом в целом увеличился в 1,0863 раза или на 8,63%.
Для округов делаются соответствующие подсчеты и аналогичные выводы.
Для удобства занесем данные расчетов в процентах в сводную таблицу
Округ |
Индекс динамики |
Темп изменений |
РФ |
108,63% |
8,63% |
Северо-Кавказский федеральный округ |
111,80% |
11,80% |
Южный федеральный округ |
112,86% |
12,86% |
Сибирский федеральный округ |
113,84% |
13,84% |
Северо-Западный федеральный округ |
105,35% |
5,35% |
Дальневосточный федеральный округ |
75,02% |
-24,98% |
Приволжский федеральный округ |
109,05% |
9,05% |
Уральский федеральный округ |
179,59% |
79,59% |
Центральный федеральный округ |
108,92% |
8,92% |
Индекс структуры рассчитывается по формуле:
F - какая-либо часть совокупности
У f - вся совокупность.
Рассчитаем индексы структуры:
- Северо-Кавказский федеральный округ
В 2012 году:
Вывод: численность населения Северо-Кавказского федерального округа в 2012 году составлял 0,0358 часть или 3,58% от численности в тыс. человек в РФ в целом.
В 2013 году:
Вывод: численность населения Северо-Кавказского федерального округа в 2013 году составлял 0,037 часть или 3,7% от численности в тыс. человек в РФ в целом.
Таким образом, численность населения в Северо-Кавказском федеральном округе в 2013 году в процентном исчислении увеличилось на 0,12% , чем в 2012 году от общей численности населения РФ.
Для остальных округов делаются соответствующие подсчеты и аналогичные выводы.
Занесем полученные данные в таблицу.
Округ |
Индекс стуктуры | |
2012 |
2013 | |
Северо-Кавказский федеральный округ |
3,58% |
3,69% |
Южный федеральный округ |
5,05% |
5,25% |
Сибирский федеральный округ |
12,44% |
13,03% |
Северо-Западный федеральный округ |
14,63% |
14,19% |
Дальневосточный федеральный округ |
20,70% |
14,30% |
Приволжский федеральный округ |
14,25% |
14,30% |
Уральский федеральный округ |
8,94% |
14,78% |
Центральный федеральный округ |
20,41% |
20,46% |
По данным расчетной таблицы построим диаграмму отражающую структуру численности населения в 2012 году.
Вывод: из диаграммы видно, что в 2012 году в Центральном федеральном округе проживало 26,9% населения Российской Федерации. В Приволжском федеральном округе проживал 20,8%,в Сибирском 13,5%, в Южном и Северо-Западном федеральном округе около 10%, в Уральском 8,5%, в Северо-Кавказском 6,6% и меньше всего в Дальневосточном федеральном округе - 4,4% населения РФ. По данным расчетной таблицы построим диаграмму отражающую структуру численности населения в 2013 году.
Вывод: из диаграммы видно, что в 2013 году в Центральном федеральном округе проживало 27% населения Российской Федерации. В Приволжском федеральном округе проживал 20,8%,в Сибирском 13,5%, в Южном и Северо-Западном федеральном округе около 10%, в Уральском 8,5%, в Северо-Кавказском 6,7% и меньше всего в Дальневосточном федеральном округе - 4,4% населения РФ.
Заключение: проведя анализ данных о численности населения по субъектам Российской Федерации по основным группам можно сделать следующие выводы:
- - Численность населения за исследуемый период увеличилась, как в РФ в целом, так и округах РФ показатели, или остались неизменны. - При анализе индекса структуры можно сделать вывод о том, что структура в исследуемом периоде в целом оставалась стабильна или изменялась не сильно (менее чем на ±0,1%). - В целом численность населения, в исследуемом периоде в 2013 году по сравнению с 2012 годом в целом увеличился в 1,002 раза или на 0,2%.
Похожие статьи
-
Лабораторная работа, Ряды распределения - Ряды распределения
На тему: Ряды распределения Ряды распределения Для целей исследования возьмем данные о численности населения по субъектам Российской Федерации по...
-
Средняя арифметическая Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в...
-
Данная контрольная работа состоит из двух частей - теоретической и практической. В теоретической части будет подробно рассмотрена такая важная...
-
Выборочное среднее и выборочная дисперсия - Математическое ожидание случайной величины
Для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности, из которых...
-
Степенное среднее - Степенные величины в статистике
Для наглядности наиболее часто применяемые в практических исследованиях формулы вычисления различных видов степенных средних величин представлены в...
-
Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин
Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...
-
Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда...
-
Шкалирование случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых "допустимых" значений. Примеров...
-
Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...
-
Метод группировок - Степенные величины в статистике
В зависимости от целей и задач различают: Простую сводку, Сложную сводку. Простая сводка - подсчет итогов по одному признаку. Сложная сводка включает...
-
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением....
-
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин
Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Взаимосвязи случайных событий - Закон распределения случайной величины
Вернемся теперь к вопросу о случайных событиях. Здесь методически удобнее рассматривать вначале простые события (может произойти или не произойти)....
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...
-
Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...
-
Распределение торговых предприятий города по их товарообороту
Задан годовой товарооборот (млн. руб.) 60 торговых предприятий города. Первые 40 значений товарооборота относятся к государственным предприятиям,...
-
Таблица 9. Исходные данные Вид товара Единица измерения Товарооборот отчетного периода, млн. руб. Относительное изменение цен в отчетном периоде по...
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
Распределения непрерывных случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной "разновидностью" СВ - дискретными, т. е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из...
-
Введение - Анализ и моделирование инновационной активности малых и средних предприятий
Актуальность темы исследования. Всеобщая информатизация в современном мире каждый день порождает новые тенденции и веяния во всех сферах жизни общества -...
-
Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований
Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х 1 и Х 2 . Ему подчиняется статистика (10.5) Где S2(x 1 ) >...
-
Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований
Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное...
-
Приложение - Анализ и моделирование инновационной активности малых и средних предприятий
> Таблица 1 Факторы, сдерживающие инновационное развитие Т Аблица 2 Описательные статистики переменных кластерного анализа Описательные статистики...
-
Метод частных средних - Моделирование в эконометрике
Среднее, связанное с определенными предположениями или вычисленное при определенных условиях, называется частным, условным или групповым средним. Частные...
-
Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного индекса физического объема товарооборота Исходная информация для расчета среднего...
-
Возьмем в качестве исходных данных строку 3 своего варианта Квадратический мода медиана дисперсия № Варианта Продукты питания - всего Хлебобулочные...
-
Метод сравнения является универсальным методом и применяется во всех разделах статистики (метод сравнения средних, оценивания неизвестных параметров и...
-
Оценим уравнение объема отгруженных инновационных товаров и услуг на основании данных, взятых из сборников Росстата "Россия. Статистический справочник" и...
-
Классификация регионов РФ по степени инновационной развитости методами кластерного анализа и расщепления смесей Российская Федерация состоит из 85...
-
Как уже говорилось ранее, основная информация по экономической деятельности малых инновационных предприятий представляется формой федерального...
-
Инновационное развитие требует самого пристального внимания со стороны законодательной и исполнительной власти; создаются долгосрочные программы...
-
Среднее арифметическое - Числовая характеристика совокупности чисел а1, .... аn, определяемая формулой: В = (а1 + .....+аn) / n Среднее гармоническое -...
-
Инновации как объект статистического исследования Дадим определение понятию "инновации". Инновацией является внедренное новшество, обеспечивающее...
-
Для выполнения контрольной работы необходимо по результатам торгов различными акциями (finam. ru) сформировать базу, включающую в себя: цены открытия,...
-
NO + 0.5O2 = NO2 ?H = -124 кДж Принимаем ТВых = Т0 + 40 ТСр = Т0 + 20 Из уравнения теплового баланса T0 - температура на входе в окислитель, К; T0 =...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
Средние величины - Ряды распределения