Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований

Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное распределение будет нормальным. Если распределение имеет асимметрию и эксцесс, то оно отличается от нормального.

Практически любое эмпирическое распределение имеет какое-то отклонение от нормального. Однако это еще не означает, что распределение данной случайной величины в ее генеральной совокупности не является нормальным. Если GS и Е незначительно отличаются от нуля, то это отличие может быть обусловлено случайными ошибками выборок. Чтобы выяснить, насколько значительно должны GS и Е Отличаться от нуля для того, чтобы в генеральной совокупности случайная величина была распределена не по нормальному закону, эти параметры сопоставляются по модулю с их средними квадратичными ошибками

,

Где

Если А и В по модулю значительно, в 2-3 раза, превышают свои средние квадратичные ошибки, то нормальность распределения сомнительна и следует провести проверку по более точному критерию. Обычно используется критерий ч2 (хи-квадрат), но при этом требуется объем выборки не менее 50 единиц. В противном случае оснований для сомнений нет.

Если проверка показала, что распределение нормально, то можно проводить дальнейшую статистическую обработку данной совокупности методами классической математической статистики. Если даже более точная проверка показала отличие данного распределения от нормального, то тогда следует попытаться привести его к нормальному заменой независимой переменной.

Например, положительно асимметричные распределения часто встречаются при обработке экономической информации. Они легко приводятся к нормальному виду логарифмированием случайной величины (рис.8.4):

Рисунок 8.4 Логарифмирование независимой переменной

Некоторые случайные величины, имеющие размерность квадрата какой-либо величины (например, площади), могут быть приведены к нормальному виду преобразованием: .

Если никакими преобразованиями распределение не приводится к нормальному виду, то тогда для дальнейшей работы с ним нужно использовать методы непараметрической статистики. Они значительно сложнее и дают меньшую точность оценок (при одинаковом объеме данных). Но в технических науках. где распределения обычно являются нормальными, в использовании этих методов необходимость возникает редко.

Похожие статьи




Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая