Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований
Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное распределение будет нормальным. Если распределение имеет асимметрию и эксцесс, то оно отличается от нормального.
Практически любое эмпирическое распределение имеет какое-то отклонение от нормального. Однако это еще не означает, что распределение данной случайной величины в ее генеральной совокупности не является нормальным. Если GS и Е незначительно отличаются от нуля, то это отличие может быть обусловлено случайными ошибками выборок. Чтобы выяснить, насколько значительно должны GS и Е Отличаться от нуля для того, чтобы в генеральной совокупности случайная величина была распределена не по нормальному закону, эти параметры сопоставляются по модулю с их средними квадратичными ошибками
,
Где
Если А и В по модулю значительно, в 2-3 раза, превышают свои средние квадратичные ошибки, то нормальность распределения сомнительна и следует провести проверку по более точному критерию. Обычно используется критерий ч2 (хи-квадрат), но при этом требуется объем выборки не менее 50 единиц. В противном случае оснований для сомнений нет.
Если проверка показала, что распределение нормально, то можно проводить дальнейшую статистическую обработку данной совокупности методами классической математической статистики. Если даже более точная проверка показала отличие данного распределения от нормального, то тогда следует попытаться привести его к нормальному заменой независимой переменной.
Например, положительно асимметричные распределения часто встречаются при обработке экономической информации. Они легко приводятся к нормальному виду логарифмированием случайной величины (рис.8.4):
Рисунок 8.4 Логарифмирование независимой переменной
Некоторые случайные величины, имеющие размерность квадрата какой-либо величины (например, площади), могут быть приведены к нормальному виду преобразованием: .
Если никакими преобразованиями распределение не приводится к нормальному виду, то тогда для дальнейшей работы с ним нужно использовать методы непараметрической статистики. Они значительно сложнее и дают меньшую точность оценок (при одинаковом объеме данных). Но в технических науках. где распределения обычно являются нормальными, в использовании этих методов необходимость возникает редко.
Похожие статьи
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Методы отбора выборок - Основы научных исследований
Известны три метода отборок выборок: случайный, систематический и комбинированный. В результате случайного отбора получается случайная выборка. Выборка...
-
Метод максимального правдоподобия - Основы научных исследований
Разработан Р. Фишером. Пусть Х 1 ,х 2 ...х N - выборка из генеральной совокупности случайной величины Х с функцией плотности вероятности Р(х, и),...
-
Параметры эмпирических распределений - Основы научных исследований
По опытным (эмпирическим) данным строятся распределения исследуемых случайных величин. Функции плотности Р(х) таких распределений могут иметь один...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Проверка статистических гипотез - Основы научных исследований
Для проверки статистических гипотез используются статистики, называемые статистическими критериями или иначе - критериями значимости. В частности, для...
-
Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований
Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х 1 и Х 2 . Ему подчиняется статистика (10.5) Где S2(x 1 ) >...
-
Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований
Это распределение, называемое также распределением Пирсона, используется при изучении вероятностных свойств выборочных дисперсий. Если S2(x) - дисперсия...
-
Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований
Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...
-
Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований
Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...
-
Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований
Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...
-
Асимметрия и эксцесс - Основы научных исследований
Количественно степень несимметричности распределения оценивается при помощи одной из мер этого параметра - Асимметрией , Где М3 - центральный момент...
-
Нормальное распределение - Основы научных исследований
В классической математической статистике чаще всего используется т. н. нормальное распределение или распределение Гаусса-Лапласа. В естествознании и...
-
Математическое ожидание - Основы научных исследований
Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...
-
Объект исследования и его модель - Основы научных исследований
Объект исследования - это первичное, не сводимое к более простым, понятие. Поэтому дать его общее определение невозможно. Однако можно указать примеры...
-
Основные предпосылки регрессионного анализа - Основы научных исследований
Методика РА создана с использованием некоторых предпосылок. Если они не выполняются, то корректное выполнение всех процедур РА приведет к неверным...
-
Коэффициент корреляции - Основы научных исследований
Если между случайными величинами Х и У существует линейная корреляционная зависимость (рис. 12.5 а, б,г), то интенсивность корреляционной связи...
-
Дисперсия - Основы научных исследований
Степень рассеивания случайной величины относительно центра распределения характеризуется Дисперсией (от лат. dispersio - рассеивание). Дисперсия - это...
-
Основные задачи статистики - Основы научных исследований
Назначение статистических методов состоит в том, чтобы по выборкам ограниченного объема делать обоснованные выводы о свойствах генеральных совокупностей,...
-
Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований
Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...
-
Нелинейный регрессионный анализ, Множественный регрессионный анализ - Основы научных исследований
Линейные по параметрам регрессионные модели можно использовать для аппроксимации нелинейных зависимостей путем их линеаризации с помощью базисных...
-
Научная теория и ее структура - Основы научных исследований
Теория - система логически непротиворечивых верифицируемых высказываний, в идеале имеющая аксиоматическую структуру и полностью соответствующая всем...
-
Коэффициент частной корреляции - Основы научных исследований
Показывает интенсивность связи между двумя переменными при фиксировании или исключении влияния остальных переменных. Пусть имеет место множественная...
-
Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Эксперименты физические и математические - Основы научных исследований
Эксперимент (от лат. experimentum - проба, опыт) - метод познания, при помощи которого в контролируемых условиях изучаются явления имманентного мира. В...
-
Статистический характер экспериментальных исследований Любое экспериментальное исследование, в конечном итоге, сводится к изучению причинно-следственных...
-
Последовательность организации эксперимента - Основы научных исследований
Для всех видов физических экспериментов последовательность их организации стандартизована и состоит из следующих этапов: 1. Аналитический (литературный)...
-
Виды физических экспериментов - Основы научных исследований
Все физические эксперименты подразделяются на активные и пассивные, натурные и модельные (рис.4.1). Таким образом всего имеется четыре вида...
-
Корреляционный анализ - Основы научных исследований
Корреляционный анализ Представляет из себя совокупность методов обнаружения корреляционных связей между случайными величинами. Для двух случайных величин...
-
Статистическая обработка результатов эксперимента - Основы научных исследований
Включает в себя определение дисперсии эксперимента, проверку постоянства дисперсии воспроизводимости и определение абсолютных и относительных...
-
Требования к современному эксперименту - Основы научных исследований
В данном курсе под физическим экспериментом будем понимать любое взаимодействие с внешними объектами, направленное на получение новой информации. Поэтому...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований
Основное назначение Регрессионного анализа (РА) - получение по экспериментальным данным зависимостей, аппроксимирующих эти данные в виде алгебраических...
-
Типы оценок, Интервальное оценивание - Основы научных исследований
Оценки бывают двух типов - точечные и интервальные. Оценка называется точечной, если в результате оценивания получается значение неизвестного параметра в...
-
Введение, Что такое наука - Основы научных исследований
Что такое наука Развитие металлургии вообще и обработки металлов давлением в частности требует создания новых технологий и оборудования, которое...
-
Рекомендуемая литература - Основы научных исследований
1. Філіпенко А. С. Основи наукових досліджень. К.: Академвидав, 2005. 207 с. 2. Чижиков Ю. М. Теория подобия и моделирование процессов ОМД. М.:...
-
Физическое моделирование - Основы научных исследований
Физическими моделированием называется изучение свойств явлений или процессов на физических моделях, заменяющих собою объект, который в таком случае...
-
Множественный коэффициент корреляции - Основы научных исследований
Задача определения интенсивности или, как ее еще называют, тесноты связи между более чем двумя переменными относится к множественному корреляционному...
Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований